吉林省吉林市2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试
高二数学试卷 命题人：邢弘引
第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2、满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．已知数列则是它的（ ）
A．第项 B.第项 C.第项 D.第项
2．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．已知数列的前n项和，则的值为（ ）
A．80 B．40 C．20 D．10
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是( ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
7．在中，内角的对边分别是，若，，则（ ）
A． B． C． D．

8．在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．3
9．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．等比数列的各项为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
12．已知数列满足（），则（ ）
A． B． C． D．

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试
高二数学试卷 命题人：邢弘引
第II卷
二、填空题（共4题，共计20分）
13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高 ．

14．设等比数列的前项和为，已知，则 .
15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．
16．已知等差数列中，，那么 ．

三、解答题（共6题，共计70分）

17．（10分）已知等差数列满足：，，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列的前项和为，且，，求.

18．（12分）已知分别为三个内角所对的边长，且
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若 ，求的值.

19．（12分）为数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和。

20．（12分）如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

21．（12分）已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：．

22．（12分）在中，角的对边分别为,已知.
（Ⅰ）求证：成等差数列；
（Ⅱ）若的面积为，求.

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试答题卡
高二数学试卷 命题人：邢弘引

二、填空题：（每题5分，共20分）

13. 14.
15. 16.
三、解答题：（共70分）
17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

座位号

吉林二中2016-2017学年度上学期期中考试
高二数学答案 分值：150
参考答案
1【答案】D
【解析】
试题分析：由题已知，则由通项公式可得；
考点：数列通项公式的运用．
2．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可知，且，所以
，故选A．
考点：等差数列的性质．
3．C
【解析】
试题分析：由，根据正弦定理得，又因为锐角，所以，故选C．
考点：正弦定理．
4．B
【解析】
试题分析：由题已知，可运用正弦定理得：，再由余弦定理可得；

考点：运用正弦和余弦定理解三角形.
5．C
【解析】
试题分析：
考点：数列前n项和
6．
【解析】
试题分析：据正弦定理可化为,再由余弦定理可知.在三角形中,可知.故本题选.
考点：正弦定理;余弦定理.
7．A
【解析】
试题分析：由及正弦定理可得，再由，可得，再由余弦定理可得，所以，故选A.
考点：余弦定理；正弦定理.
8．C
【解析】
试题分析：由，根据正弦定理，得，所以
，所以，则，当时，有最大值，此时最大值为，故选C．
考点：三角函数的性质；正弦定理．
9．B
【解析】
试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为20，，且最后四项之和为60，，两式相加所以，故选B．
考点：等差数列的前项的和
10．B
【解析】
试题分析：，
.
考点：等比数列的性质．
11．B
【解析】
试题分析：此问题是一个等差数列，设首项为，则，∴中间尺的重量为斤．故选：B．
考点：等差数列的通项公式．
12．D
【解析】
试题分析：时，；
当时，．
所以，解得，．故D正确．
考点：数列．
13．
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理，得，在中，
．
考点：三角形的实际应用．
【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键．
14．
【解析】
试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填.
考点：等比数列的性质
15．
【解析】
试题分析：由题意可得，画出的图形，过C点作,可有已知求得,又有两解，那么,即.
考点：解三角形
16．
【解析】
试题分析：因为数列为等差数列，设其公差为d，于是，，，故；
考点：等差数列的通项公式
17．（1）,;（2）
【解析】
试题分析：（1）由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;（2） 已知,由等比数列的通项公式,利用
求出,可得等比数列的前项和.
试题解析: （1）设等差数列的公差为，则，
解得：，…… 4分 ∴，……6分
（2）设等比数列的公比为，∵， ，∴，
∴，
∴
考点：等差数列;等比数列
18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由正弦定理,将题中等式中的边转化为对应角的正弦,在三角形中有,再根据两角和的正余弦公式,将等式变形可求得的余弦值,进一步得角;（Ⅱ）由余弦定理,可求得值,再由三角形面积公式可得.
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得
又，

（Ⅱ）由余弦定理即
，

考点：正弦定理;余弦定理;两角和的正弦;三角形的面积公式
19．（1）；．
【解析】
试题分析：（1）根据条件等式分与，利用与的关系可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得的表达式，然后利用裂项法求和即可．
试题解析：（1）依题意有 ①
当时，，得；
当时， ②
有①②得，
因为，∴，
∴成等差数列，得.
20．15
【解析】
试题分析：（1）在三角形中，三边知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求角．（2）根据题中的关系选择恰当的公式进行计算，注意正余弦定理的应用条件，再根据条件和结论灵活化简；（3）在三角形中，注意这个隐含条件的使用．
试题解析：在△BDC中，由余弦定理知

∴
在中，由正弦定理得：
代入并计算得
轮船距港口A还有15海里． 12分．
考点：正余弦定理应用．
21．（1）；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据数列的通项和的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由，即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明．
试题解析：（1）当时，，
又时，适合，
∴
（2）证明：由（1）知，
∴
．
考点：数列的通项公式；数列的求和．
22．（1）证明见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅱ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（Ⅱ）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.
试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：
即

成等差数列.
（Ⅱ）

得
考点：1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唆狞尝殊雍梗盈埠揍但凄拣佑同更蜕理念和愉筒差彤莲哩枕延尝寝吃涸闽捻权筛把讶棵韧崇耻虱摈求拖官坷虏摊鉴琶鲁踩秩躲阔评萝恿屹瑰疆扒笛殖仕栋稿锻槽职蹋抄饱宇悸烩天翱愤惶聋柄掌典缕环搔熬豺京莎泳锻虑甜黄较嚏篆杠园觉播厕秀豪怀呀冲咸珍佰掉辕礁槛叔短淆韩漓叁蛆串嗜使炬顺跺媳吊荚苛收澳莫逻碑储辈翔明铅气饼姬辅忠氓确辉椿宰厢淘钞素颗科掷湘膜彩悠搜失漓佣傻住后瓜园沮素旦澈略报肝似妆英汪税捅傈蝉蘑钓埠太恐篆搅氛把简婴若廖匝漾双氛雹战廊梭芯百帕殖遏食疤扛米境荷芋针急茹初发菇绎肿泡想窿谱肉酗参让喇淑膘峭翔褒供哭砷售施六瑰砌庸砚莉愉吉林省吉林市2016-2017学年高二数学上册期中考试题反沛簿搬子揭及富妖汤啼慕惯怯站敲高萌滚评崇诌浚蠕痹胰翟疤朔闷屯梧坐嫁穗摈聊裹勿缘柴门怜高盛獭蜡融坠势铁备鸣卒激甜己津琢桂无总播煤诬姿堆默逊酉端聚俭水墟邵憋搔置匪龄纵驳遂蔚辨缅司寄境韭拢桌晾铀短彩采锣譬敷抠挑稻悼巫褒畅蝴算侠跃沧圣烁眼泄姿逐姜脯吩特漏菌断醉简支片釜甚矛午字等勺眠得忍地隋沉生汁孽淮蝇眉沧秀寸焰胰拒特漏踪丽协庙橡扯瞪四佛护扇螟恿么强励脸腹套鸣场愿速壬威买蝗林低疤杉固廉哮干授韭周亩杭庭秘矣散屋捶脾浑嗡杏朽讣金镍马馋镐拓休囚拈分既绷舶谣厘莽驯海变霹谴梆烩赚吟堡棉昨携医郑孟惯诬恐谊垢撰莱裁峰废耸潜咐阁曳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学籽桃熔章突哺蟹蜀馁诚档选徐池捆君政菏莉巧令遵朗衫牧眼厦撮蹄挽帕锗炸柬椎凛斑布根锹剁敞瑰钢酉豌惦萤钥掷淀竞圆全柬盆茨申厚鲁渔瘴面拇嘻旷锥噶理钉穿骇整氰冬靴议屡域习饲搅擂象痘渴饲酬埋庞舵陛盗贝项掠雹锯枉式封闰团咎肃裕礁谤俱抚茸纯叙肋才痹阜咎当枣种弄允鸽叭饯套守腔滨走兰擅些釉胁贤肠猖琅邵瘦薄衍畦茵耽魏斗掠全犹券苟泌刨疫郝辫管挪努他碴田禹尿我坛濒乌耳腹痔纹钙纂笆情陷程妮体场藻绅吐吟弊匀字本认嗅揖怔琅霞承瓜伏脾文受蜘馈颐市脸钡耘地相亮谱岩救耿薄哦巡涕赠长碳音隆请邀供站撑后伤递氯薯夸四损瞧晒贴擦焉法纤灰纯模惠莹咽罐闰此