集合及其表示方法.ppt

Page 1 集合集合Page 21、集合的概念及特征、集合的概念及特征什么是集合？什么是集合？集合集合放在一起的放在一起的“一堆事物一堆事物”一般地，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合元素不同对象Page 3确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.4n1.我们班的全体学生；我们班的全体学生；n2.我们班的高个子学生；我们班的高个子学生；n3.地球上的四大洋；地球上的四大洋；n4.方程方程x+1=0的解；的解；n5.不等式不等式2x-30的所有解；的所有解；n6.著名的数学家著名的数学家；n7.函数函数y=x+1图像上的所有点；图像上的所有点；是是不是不是是是是是是是是是不是不是下列哪些是集合？下列哪些是集合？Page 5由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素，记作的元素，记作:如果如果a不是集不是集A的元素，记作：的元素，记作：例如，用例如，用A表示表示“120以内所有的奇数以内所有的奇数”组成组成的集合，则有的集合，则有3A，4 A，等等。，等等。2、元素与集合的关系、元素与集合的关系63、常用的数集及记法数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N*或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R空集：不含任何元素的集合，记作空集：不含任何元素的集合，记作，7(1)如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合?(2)如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集合组成的集合?1,-2 把把集集合合中中的的元元素素一一一一列列举举出出来来,并并用用花花括括号号括括起起来来表表示示集合的方法集合的方法叫做叫做列举法列举法.4、集合的表示方法、集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）85/8/20249问题问题2、无限集可不可以用列举法？、无限集可不可以用列举法？问题问题1 1、有、有mathematicsmathematics中的字母组成的集合能否中的字母组成的集合能否表示为：表示为：m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,sm,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s否否可以可以问题问题4 4、，0 0，00含义是否一样？含义是否一样？互异性互异性在不引起误解的情况下，元素呈一定规律的集合可以用列举法eg:自然数集N可以表示为0，1，2，3，4，5，6.,n,.否否问题问题3 3、R R表示实数集，表示实数集，RR是否可以表示实数集？是否可以表示实数集？否否Page 10(1)您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2)您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举4、集合的表示方法、集合的表示方法把集合中的元素的把集合中的元素的公共属性公共属性描述出来，写在描述出来，写在大大括号括号内表示集合的方法称为内表示集合的方法称为描述法描述法描述法有两种表述形式：描述法有两种表述形式：数式形式数式形式 如由不等式如由不等式x-3x-32 2的所有解组成的的所有解组成的集合，可表示为集合，可表示为 xxR Rx-3x-322。格式：格式：xA|PxA|P（x x）含义：在集合含义：在集合A A中满足条件中满足条件P P（x x）的）的x x的集合。的集合。语言形式语言形式 如由所有小于如由所有小于6 6的正整数组成的集合，的正整数组成的集合，可表示为可表示为 小于小于6 6的正整数的正整数 11例题例题例例用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1）方程）方程x2-9=0的所有解组成的集合的所有解组成的集合（2）地球上的四大洋组成的集合）地球上的四大洋组成的集合（3）所有大于或等于）所有大于或等于3的整数组成的集合的整数组成的集合（4）使分式）使分式有意义的所有有意义的所有x组成的集合组成的集合（5）一次函数）一次函数y=2x-3的图像上所有的点组成的图像上所有的点组成的集合的集合（6）所有的平行四边形组成的集合）所有的平行四边形组成的集合12图像法图像法画一条封闭曲线画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示法来表示.如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:A 1 2 3 4 5Page 13各有怎样的优缺点？各有怎样的优缺点？Page 14回回 顾顾 交交 流流今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？集合的概念及特征常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法、图像法元素与集合的关系：，Page 15Page 162024/5/8 周三17