2024年人教版七7年级下册数学期末复习题含答案.doc

2024年人教版七7年级下册数学期末复习题含答案
一、选择题
1．25的平方根是（）
A．±5 B．5 C．± D．﹣5
2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　）

A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
①1的平方根是1；
②5是25的算术平方根；
③（﹣4）2的平方根是﹣4；
④（﹣4）3的立方根是﹣4；
⑤0.01是0.1的一个平方根．
A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤
7．如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．120° B．135° C．150° D．160°
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．若则 ________.
十、填空题
10．若点与关于轴对称,则____________________________．
十一、填空题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______

十二、填空题
12．如图，AD//BC，，则____度．

十三、填空题
13．如图， 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．

十四、填空题
14．请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：，例如：．按照这种计算的规定，当，x的值为___．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为__________．

十七、解答题
17．（1）
（2）
（3）
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．已知如图，，，，，求证：.
完成下面的证明过程：
证明：∵，
∴（______________________________）
∵____________________（已知）
∴.（______________________________）
∴.
∵，（已知）
∴
又∵，
∴，
∴，（______________________________）
∴.（______________________________）

二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点的“系置换点”．例如：点的“3系置换点”的坐标为，即．
（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；
（2）若点的“3系置换点”的坐标是(-4，11)，求点的坐标．
（3）若点（其中），点的“系置换点”为点，且，求的值；
二十一、解答题
21．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
二十二、解答题
22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．
二十三、解答题
23．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．

（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；
（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；
（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数．
二十四、解答题
24．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
二十五、解答题
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义，进行计算求解即可.
【详解】
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.
2．B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
解析：B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
6．B
【分析】
根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．
【详解】
解：1的平方根是±1，故说法①错误；
5是25的算术平方根，故说法②正确；
（-4）2的平方根是±4，故说法③错误；
（-4）3的立方根是-4，故说法④正确；
0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；
综上，②④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键．
7．D
【分析】
如图，利用三角形的外角的性质求出∠3，再利用平行线的性质可得结论．
【详解】
解：如图，

∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，
∴∠3=45°-25°=20°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-20°=160°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
8．B
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运
解析：B
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】
解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
九、填空题
9．【分析】
根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】
依题意得2a+3=0.b-2=0,
解得a=-,b=2,
∴==
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
解析：
【分析】
根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】
依题意得2a+3=0.b-2=0,
解得a=-,b=2,
∴==
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
十、填空题
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
十一、填空题
11．4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.
【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△AB
解析：4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.

【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，
∴DE=DF,
又三角形的面积的,
即,
解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
十二、填空题
12．52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，
解析：52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，

，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的
解析：108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EGB．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，
∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=54°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，
∴∠EGB=180°-∠1=108°．
故答案为：108°．
【点睛】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．
十四、填空题
14．【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤
解析：
【分析】
根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
十五、填空题
15．（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
解析：（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
十六、填空题
16．（-19，8）
【分析】
求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，
解析：（-19，8）
【分析】
求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1−3n，可求出A18的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（−2，1），A6（−5，2），A9（−8，3），•••，
∵−2＝1−3×1，−5＝1−3×2，−8＝1−3×3，
∴A3n横坐标为1−3n，
∴A18横坐标为：1−3×6＝−17，
∴A18（−17，6），
把A18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A20，
∴A20（−19，8）．
故答案为：（−19，8）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；
（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．
【详解】
解：（1）移项得，，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；
（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．
【详解】
解：（1）移项得，，
开方得，；
（2）移项得，，
合并同类项得，，
开立方得，．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+
解析：见解析
【分析】
根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1=100°．
∵∠1+∠C=160°（已知），
∴∠C=160°-∠1=60°．
又∵∠B=60°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．
二十、解答题
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；
（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；
（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；
（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据列方程求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为，即；
（2）由题意得：

解得：
点A的坐标为：；
（3）
点为
即点B坐标为
，

为常数，且
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“系置换点”的定义并能运用是本题的关键．
二十一、解答题
21．．
【分析】
根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点睛】
本题考查实数的估算、实数
解析：．
【分析】
根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点睛】
本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
解析：（1）棱长为4；（2）边长为：（或）
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
（2）因为正方体的棱长为4，所以AB＝．
【点睛】
本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以
解析：（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
【详解】
解：（1）∠C=∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，

∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，
∴∠AEN=∠CEM，
∴，
（3）设BD交MN于J．

∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．
【分析】
（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；
（2）先证明，再证明，得到，问题得证；
（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．
【分析】
（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；
（2）先证明，再证明，得到，问题得证；
（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠DEF=∠ECA=，进而得到，根据三角形内角和即可求解．
【详解】
解：（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．

∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴ ，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．