八年级上学期压轴题强化数学综合检测试题含答案.doc

八年级上学期压轴题强化数学综合检测试题含答案1如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系2已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论3如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+0（1）求a，b的值；（2）以AB为边作RtABC，点C在直线AB的右侧，且ACB45，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CFBC交x轴于点F求证：CF=BC；直接写出点C到DE的距离4在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标5如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数6阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则 ，因为，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小 (其中1)； -2(其中-1)(2)已知代数式变形为，求常数的值(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).7已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，求C点的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，请直接写出线段AM的长8如图1，A（2，6），C（6，2），ABy轴于点B，CDx轴于点D（1）求证：AOBCOD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EFEFCE且EFCE，点G为AF中点连接EG，EO，求证：OEG45【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题4（1）a2，b-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）证明见解析；1【分析】（1）可得(a2)2+0，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：BAC=9解析：（1）a2，b-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）证明见解析；1【分析】（1）可得(a2)2+0，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：BAC=90或ABC=90，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；（3）如图3，过点C作CLy轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明BOECLE，得出BE=CE，根据ASA可证明ABEBCF，得出BE=CF，则结论得证；如图4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，根据SAS可证明CDECDF，可得BAE=CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1【详解】（1）a24a+4+0，(a2)2+0，（a-2）20，0，a-2=0，2b+2=0，a=2，b=-1；（2）由（1）知a=2，b=-1，A（0，2），B（-1，0），OA=2，OB=1，ABC是直角三角形，且ACB=45，只有BAC=90或ABC=90，、当BAC=90时，如图1，ACB=ABC=45，AB=CB，过点C作CGOA于G，CAG+ACG=90，BAO+CAG=90，BAO=ACG，在AOB和BCP中， ，AOBCGA（AAS），CG=OA=2，AG=OB=1，OG=OA-AG=1，C（2，1），、当ABC=90时，如图2，同的方法得，C（1，-1）；即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）（3）如图3，由（2）知点C（1，-1），过点C作CLy轴于点L，则CL=1=BO，在BOE和CLE中，BOECLE（AAS），BE=CE，ABC=90，BAO+BEA=90，BOE=90，CBF+BEA=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BE=CF，CFBC；点C到DE的距离为1如图4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，由知BE=CF，BE=BC，CE=CF，ACB=45，BCF=90，ECD=DCF，DC=DC，CDECDF（SAS），BAE=CBF，CK=CH=1【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）解析：（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FHAO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解【详解】（1），（2）如图，过点F作FHAO于点HAFAEFHA=AOE=90， AFH=EAO又AF=AE，在和中 AH=EO=2，FH=AO=4OH=AO-AH=2F(-2，4) OA=BO， FH=BO在和中 HD=OD HD=OD=1D(-1，0)D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S， 等腰NQ=NO，NGPN, NSEG ， ， 点E为线段OB的中点 等腰NG=NP， QNG=ONP在和中 NGQ=NPO，GQ=PO，PO=PBPOE=PBE=45NPO=90NGQ=90QGR=45. 在和中 QR=OE在和中 QM=OM.NQ=NO，NMOQ等腰 在和中 NS=EM=4，MS=OE=2N(-6，2)【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解6（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用解析：（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用的是证明两个三角形全等，但图中给出的三角形中并未出现全等三角形，所以添加辅助线：在射线AB上截取，这样只要证明即可.利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，这样通过两个等边三角形即可证明.（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，用同样的方法证明，又因为EDDC，所以为等腰之间三角形，则DEC度数可求.【详解】由题意可知 D为AB的中点为等边三角形，（2）理由如下：在射线AB上截取，连接EF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，（3）如图，在射线CB上截取，连接DF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，EDDC为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键.7（1）；（2）；（3）0，3【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值【详解】解：（1），所以；当时，由阅读材料1可得，所以；（2），所以；（3）x0，即：当时，有最小值，当x=0时，有最小值为3.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用读懂材料并加以运用是解题的关键8(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；解析：(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；（3）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出由等腰三角形的性质可得出结论(1)解：如图1，过点作于点， ，等腰直角三角形，；(2)解：整式的值不会变化理由如下：如图2，过点作于点，等腰直角三角形，当点沿轴负半轴向下运动时，整式的值不变，为；(3)证明：如图3，在上截取，连接，是等边三角形，为等腰直角三角形，,， ，即【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的做出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键9（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，延长交于点，根据证明，得出，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，即可证明【详解】（1）轴于点，轴于点，；（2）如图2，过点作轴，交于点，轴， 在与中，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，延长交于点，即【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键