3简谐运动的图像和公式-PPT.ppt

3 3简谐运动的图像和公式简谐运动的图像和公式一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像1.1.图像特点图像特点:简谐运动的图像是一条简谐运动的图像是一条_曲线曲线,如图所示。如图所示。正弦正弦(或余弦或余弦)2.2.图像的意义图像的意义:表示做简谐运动的物体在表示做简谐运动的物体在_时刻相对于平衡位置的时刻相对于平衡位置的_。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系。关系。3.3.图像信息图像信息:从图像上可知从图像上可知_和和_,_,还可知道任一时刻位移的还可知道任一时刻位移的_和和_。任意任意位移位移振幅振幅周期周期大小大小方向方向【判一判】【判一判】(1)(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹。简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹。()(2)(2)由简谐运动的图像可以知道振动的周期和振幅。由简谐运动的图像可以知道振动的周期和振幅。()(3)(3)简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。()提示提示:(1):(1)。简谐运动的图像描述的是振动物体的位移随时间变化的。简谐运动的图像描述的是振动物体的位移随时间变化的规律规律,并不是物体运动的轨迹。并不是物体运动的轨迹。(2)(2)。图像在纵轴方向上的最大值等于振幅。图像在纵轴方向上的最大值等于振幅,相邻两个相同状态的时相邻两个相同状态的时间间隔等于周期。间间隔等于周期。(3)(3)。图像反映出简谐振动的物体位移随时间做周期性的变化。图像反映出简谐振动的物体位移随时间做周期性的变化。二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式1.1.表达式表达式:x=_:x=_或或x=Asin(2ft+x=Asin(2ft+)。2.2.表达式中各量的意义表达式中各量的意义:(1)“A”(1)“A”表示简谐运动的表示简谐运动的_。(2)“T”(2)“T”表示简谐运动的表示简谐运动的_,“f”_,“f”表示简谐运动的频率表示简谐运动的频率,它们之间它们之间的关系为的关系为T=_T=_。(3)“t+(3)“t+”或或“2ft+2ft+”表示简谐运动的表示简谐运动的_。(4)“(4)“”表示简谐运动的表示简谐运动的_,_,简称简称_。振幅振幅周期周期相位相位初相位初相位初相初相【想一想】【想一想】有两个简谐运动有两个简谐运动:x:x1 1=3asin(4bt+)=3asin(4bt+)和和x x2 2=9asin(8bt+),=9asin(8bt+),它们的它们的振幅之比是多少振幅之比是多少?频率各是多少频率各是多少?提示提示:它们的振幅分别为它们的振幅分别为3a3a和和9a,9a,比值为比值为1 13;3;频率分别为频率分别为2b2b和和4b4b。一、简谐运动的图像的应用一、简谐运动的图像的应用思考探究思考探究:如图如图,在小塑料瓶底部穿一小孔在小塑料瓶底部穿一小孔,并装满墨水悬挂并装满墨水悬挂在支架上在支架上,使其在支架所在竖直平面内摆动使其在支架所在竖直平面内摆动,操作操作者沿者沿v v方向水平匀速拉动白纸方向水平匀速拉动白纸,分析在白纸上留下分析在白纸上留下的图像。的图像。大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点(1)(1)白纸上留下的图像是不是振动物体运动的轨迹白纸上留下的图像是不是振动物体运动的轨迹?(2)(2)由图像可以得到描述振动的哪个物理量由图像可以得到描述振动的哪个物理量?提示提示:(1):(1)振动物体在竖直平面内来回摆动振动物体在竖直平面内来回摆动,所以图像不是振动物体运所以图像不是振动物体运动的轨迹动的轨迹,但反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规但反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。律。(2)(2)由图像可测得振动物体偏离平衡位置的最大距离即振幅。由图像可测得振动物体偏离平衡位置的最大距离即振幅。【归纳总结】【归纳总结】1.1.图像的意义图像的意义:图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律,并不表示质点运动的轨迹。如弹簧振子运动的轨迹为直线并不表示质点运动的轨迹。如弹簧振子运动的轨迹为直线,但其但其x-tx-t图图像是一条正弦像是一条正弦(或余弦或余弦)曲线。曲线。2.2.由图像可以得出的量由图像可以得出的量:简谐运动的图像如图所示简谐运动的图像如图所示,由此可以得出由此可以得出:(1)(1)由图像可以直接读取振幅由图像可以直接读取振幅A A。(2)(2)由图像可以直接读取周期由图像可以直接读取周期T,T,进而求出频率进而求出频率f f。(3)(3)由图像可知质点在不同时刻的位移。由图像可知质点在不同时刻的位移。(4)x-t(4)x-t图像上某一点的斜率表示该时刻的速度图像上某一点的斜率表示该时刻的速度,斜率的绝对值为速度斜率的绝对值为速度的大小的大小,斜率的正负为速度的方向。所以斜率的正负为速度的方向。所以,图中图中t t1 1时刻质点的速度比时刻质点的速度比t t2 2时刻质点的速度小时刻质点的速度小,t,t1 1时刻速度方向为负时刻速度方向为负,t,t2 2时刻速度方向也为负。时刻速度方向也为负。(5)(5)从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差。从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差。(6)(6)由图像可以比较不同时刻质点加速度的大小和方向。例如由图像可以比较不同时刻质点加速度的大小和方向。例如,在上图在上图中中t t1 1时刻振动的位移时刻振动的位移x x1 1为正为正,则加速度则加速度a a1 1为负为负,t,t2 2时刻时刻x x2 2为负为负,则加速度则加速度a a2 2为正为正,又因为又因为|x|x1 1|x|x2 2|,|,所以所以|a|a1 1|a|a2 2|。3.3.对称性对称性:(1)(1)空间的对称性空间的对称性:经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等,方方向相反向相反;速度的大小相等速度的大小相等,方向有时相同方向有时相同,有时相反。有时相反。(2)(2)时间的对称性时间的对称性:不论是从对称点回到平衡位置不论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运还是从平衡位置运动到对称点动到对称点,所用时间都相等。所用时间都相等。4.4.周期性周期性:做简谐运动的物体做简谐运动的物体,每隔一段时间总重复前面的运动每隔一段时间总重复前面的运动,也就也就是说其运动具有周期性。不同的简谐运动是说其运动具有周期性。不同的简谐运动,其周期一般是不同的。根其周期一般是不同的。根据简谐运动的周期性可作出判断据简谐运动的周期性可作出判断:(1)(1)若若t t2 2-t-t1 1=nT,=nT,则则t t1 1、t t2 2两时刻振动物体在同一位置两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。运动情况相同。(2)(2)若若t t2 2-t-t1 1=nT+T,=nT+T,则则t t1 1、t t2 2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称置对称,描述运动的物理量描述运动的物理量(x(x、F F、a)a)大小相等大小相等,方向相反。方向相反。(3)(3)若若t t2 2-t-t1 1=nT+T=nT+T或或t t2 2-t-t1 1=nT+T,=nT+T,则当则当t t1 1时刻物体到达最大位移处时时刻物体到达最大位移处时,t,t2 2时刻物体到达平衡位置时刻物体到达平衡位置;当当t t1 1时刻物体在平衡位置时时刻物体在平衡位置时,t,t2 2时刻物体到时刻物体到达最大位移处达最大位移处;若若t t1 1时刻物体在其他位置时刻物体在其他位置,t,t2 2时刻物体到达何处就要视时刻物体到达何处就要视具体情况而定。具体情况而定。【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性,图像随时间图像随时间的增加将逐渐延伸的增加将逐渐延伸,过去的时刻图像永远不变。过去的时刻图像永远不变。(2)(2)在简谐运动的图像上位移相同的点加速度一定相同在简谐运动的图像上位移相同的点加速度一定相同;其速度大小相其速度大小相等等,但方向可能相同但方向可能相同,也可能相反。也可能相反。【典例示范】【典例示范】(多选多选)(2015)(2015东城区高二检测东城区高二检测)一质点做简谐运动一质点做简谐运动,其其相对平衡位置的位移相对平衡位置的位移x x随时间随时间t t变化的图像如图所示变化的图像如图所示,由此可知由此可知()A.A.质点振动的振幅是质点振动的振幅是2cm2cmB.B.质点振动的频率是质点振动的频率是4Hz4HzC.t=2sC.t=2s时质点的速度最大时质点的速度最大,且方向向下且方向向下D.t=5sD.t=5s时质点所受的合外力为零时质点所受的合外力为零【解题探究】【解题探究】(1)(1)怎样判断速度的大小和方向怎样判断速度的大小和方向?提示提示:x-x-t t图像上某一点切线的斜率表示速度图像上某一点切线的斜率表示速度,其大小表示速度的大小其大小表示速度的大小,正负表示速度的方向。正负表示速度的方向。(2)(2)怎样判断合外力的大小和方向怎样判断合外力的大小和方向?提示提示:F=-kx,:F=-kx,其大小与位移大小成正比其大小与位移大小成正比,方向和位移方向相反。方向和位移方向相反。【正确解答】选【正确解答】选A A、C C。观察图像可知。观察图像可知,振幅振幅A=2cm,A=2cm,周期周期T=4s,T=4s,频率频率f=f=0.25Hz,A =0.25Hz,A对对,B,B错错;t=2s;t=2s时质点在平衡位置时质点在平衡位置,速度最大速度最大,t=3s,t=3s时质点到时质点到达最低点达最低点,可判断可判断t=2st=2s时质点在向下运动时质点在向下运动,C,C对对;t=5s;t=5s时质点在最高点时质点在最高点,离平衡位置最远离平衡位置最远,合外力最大合外力最大,D,D错。错。【过关训练】【过关训练】1.(20151.(2015池州高二检测池州高二检测)一质点做简谐运动一质点做简谐运动,其位移其位移-时间图像如图所时间图像如图所示示,由图像可知由图像可知()A.t=1sA.t=1s时时,质点速度为正的最大值质点速度为正的最大值,加速度为零加速度为零B.t=2sB.t=2s时时,质点速度为零质点速度为零,加速度为负的最大值加速度为负的最大值C.t=3sC.t=3s时时,质点速度为正的最大值质点速度为正的最大值,加速度为零加速度为零D.t=4sD.t=4s时时,质点速度为零质点速度为零,加速度为正的最大值加速度为正的最大值【解析】选【解析】选C C。t=1st=1s时时,位移为零位移为零,加速度为零加速度为零,速度最大速度最大,图像斜率为图像斜率为负负,即速度为负即速度为负,选项选项A A错误错误;t=2s;t=2s时时,位移为负的最大值位移为负的最大值,加速度为正的加速度为正的最大值最大值,速度为零速度为零,选项选项B B错误错误;t=3s;t=3s时时,位移为零位移为零,加速度为零加速度为零,速度最速度最大大,图像斜率为正图像斜率为正,即速度为正即速度为正,选项选项C C正确正确;t=4s;t=4s时时,质点位移为正的最质点位移为正的最大值大值,加速度为负的最大值加速度为负的最大值,速度为零速度为零,选项选项D D错误。错误。2.(2.(多选多选)(2015)(2015温州高二检测温州高二检测)一个质点做简谐运动的图像如图所示一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.质点的振动周期为质点的振动周期为4s4sB.B.在在8s8s内质点经过的路程是内质点经过的路程是16cm16cmC.C.在在5s5s末末,速度为零速度为零,加速度为正向最大加速度为正向最大D.t=1.5sD.t=1.5s和和4.5s4.5s末的两时刻质点的位移大小不相等末的两时刻质点的位移大小不相等【解析】选【解析】选A A、B B。由题图可知周期为。由题图可知周期为4s,A4s,A正确正确;振幅振幅A=2cm,8sA=2cm,8s为为2 2个个周期周期,一个周期通过的路程为一个周期通过的路程为4A=8cm,4A=8cm,故故8s8s通过的路程为通过的路程为2 28cm=16cm,8cm=16cm,B B正确正确;在在5s5s末末,位移正向最大位移正向最大,速度为零速度为零,加速度负向最大加速度负向最大,C,C错误错误;根根据图像的对称性据图像的对称性,t=1.5s,t=1.5s和和4.5s4.5s末的两时刻质点的位移大小相同末的两时刻质点的位移大小相同,D,D错错误。误。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选)(2015)(2015泸州高二检测泸州高二检测)如图所示为某质点做简如图所示为某质点做简谐运动的图像谐运动的图像,若若t=0t=0时时,质点正经过质点正经过O O点向点向b b运动运动,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.质点在质点在0.7s0.7s时时,正在远离平衡位置运动正在远离平衡位置运动B.B.质点在质点在1.5s1.5s时的位移最大时的位移最大C.1.2sC.1.2s到到1.4s,1.4s,质点的位移在增大质点的位移在增大D.1.6sD.1.6s到到1.8s,1.8s,质点的位移在增大质点的位移在增大【解析】选【解析】选B B、C C。由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向。由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段线段,故质点在故质点在0.7s0.7s时的位移方向向右时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动且正在向平衡位置运动,所以所以A A项错误项错误;质点在质点在1.5s1.5s时的位移达到最大时的位移达到最大,故故B B正确正确;质点在质点在1.2s1.2s到到1.4s1.4s过过程中程中,正在远离平衡位置正在远离平衡位置,所以其位移在增加所以其位移在增加,故故C C正确正确;1.6s;1.6s到到1.8s1.8s时时间内间内,质点正向平衡位置运动质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小所以其位移正在减小,故故D D项错误。项错误。2.2.一质点做简谐运动时一质点做简谐运动时,其振动图像如图所示。由图可知其振动图像如图所示。由图可知,在在t t1 1和和t t2 2时时刻刻,质点运动的质点运动的()A.A.位移相同位移相同B.B.回复力相同回复力相同C.C.速度相同速度相同D.D.加速度相同加速度相同【解析】选【解析】选C C。从题图中可以看出。从题图中可以看出,在在t t1 1和和t t2 2时刻时刻,质点的位移大小相等、质点的位移大小相等、方向相反。由公式方向相反。由公式F=-kxF=-kx可知可知,在在t t1 1和和t t2 2时刻质点所受的回复力大小相时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反等、方向相反,加速度大小相等、方向相反加速度大小相等、方向相反,A,A、B B、D D错误错误;在在t t1 1和和t t2 2时时刻刻,质点速度方向相同质点速度方向相同,由于位移大小相等由于位移大小相等,所以速度大小相等所以速度大小相等,C,C正确。正确。【规律方法】简谐运动图像的应用技巧【规律方法】简谐运动图像的应用技巧(1)(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向判断质点任意时刻的位移大小和方向:质点任意时刻的位移大小看质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可质点离开平衡位置距离的大小即可,也可比较图像中纵坐标值的大小。也可比较图像中纵坐标值的大小。方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。(2)(2)判断质点任意时刻的加速度判断质点任意时刻的加速度(回复力回复力)大小和方向大小和方向:由于加速度由于加速度(回回复力复力)的大小与位移大小成正比的大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反方向与位移方向相反,所以只要从图所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可。像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可。二、对简谐运动表达式二、对简谐运动表达式x=Asin(t+x=Asin(t+0 0)的理解的理解思考探究思考探究:我们借用匀速圆周运动来推导简谐运动的公式我们借用匀速圆周运动来推导简谐运动的公式:如图如图小球小球P P在绕在绕O O点以角速度点以角速度做圆周运动做圆周运动,小球在小球在x x轴上轴上的投影的运动等效为振动的投影的运动等效为振动,以小球以小球P P在顶点的时刻作为在顶点的时刻作为计时零点计时零点,A,A为小球到圆心的竖直距离。为小球到圆心的竖直距离。(1)(1)小球在小球在x x轴上投影的最大距离可等效为描述振动的哪个物理量轴上投影的最大距离可等效为描述振动的哪个物理量,大大小是多少小是多少?(2)(2)经过时间经过时间t t小球投影的位移大小是多少小球投影的位移大小是多少?【归纳总结】【归纳总结】1.1.式中式中x x表示振动质点相对于平衡位置的位移表示振动质点相对于平衡位置的位移,t,t表示质点振动的时间。表示质点振动的时间。2.2.式中式中A A表示振幅表示振幅,描述的是振动的强弱。描述的是振动的强弱。3.3.式中式中叫作圆频率叫作圆频率,它与周期、频率的关系为它与周期、频率的关系为=2f,=2f,可见可见、T T、f f相当于一个量相当于一个量,描述的都是振动的快慢。描述的都是振动的快慢。4.4.式中式中(t+(t+0 0)表示相位表示相位,描述的是做周期性运动的物体在各个不同描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量个随时间变化的量,相当于一个角度相当于一个角度,相位每增加相位每增加2,2,意味着物体又多意味着物体又多完成了一次全振动。完成了一次全振动。5.5.由公式由公式x=Asintx=Asint及振动图像可以看出及振动图像可以看出,简谐运动具有周期性简谐运动具有周期性,由此由此可能产生振动问题的多解性。可能产生振动问题的多解性。【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)写振动方程首先要确定三个量写振动方程首先要确定三个量,振幅振幅A A、圆频率、圆频率=和初相位和初相位0 0。(2)(2)由于振动具有周期性由于振动具有周期性,振动问题往往具有多解性振动问题往往具有多解性,解决有关振动问解决有关振动问题时题时,要注意多解问题要注意多解问题,避免漏解。避免漏解。【典例示范】【典例示范】(多选多选)(2015)(2015山东高考山东高考)如图如图,轻弹簧上端固定轻弹簧上端固定,下端连下端连接一小物块接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块物块简谐运动的表达式为简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t)my=0.1sin(2.5t)m。t=0t=0时刻时刻,一小球从距物块一小球从距物块h h高处自由落下高处自由落下;t=0.6s;t=0.6s时时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小度的大小g=10m/sg=10m/s2 2。以下判断正确的是。以下判断正确的是()A.h=1.7mA.h=1.7mB.B.简谐运动的周期是简谐运动的周期是0.8s0.8sC.0.6sC.0.6s内物块运动的路程是内物块运动的路程是0.2m0.2mD.t=0.4sD.t=0.4s时时,物块与小球运动方向相反物块与小球运动方向相反【解题探究】【解题探究】(1)(1)怎样根据简谐运动的公式求振动频率怎样根据简谐运动的公式求振动频率?提示提示:根据简谐运动的公式直接读出圆频率根据简谐运动的公式直接读出圆频率,再根据再根据=2=2f f求求出周期或频率。出周期或频率。(2)(2)怎样判断振动物体的速度怎样判断振动物体的速度?提示提示:将将t=0.4st=0.4s代入位移表达式代入位移表达式,通过分析物体的位置来判断速度大小通过分析物体的位置来判断速度大小和方向。和方向。【正确解答】选【正确解答】选A A、B B。t=0.6st=0.6s时时,物块的位移为物块的位移为y=0.1sin(2.50.6)my=0.1sin(2.50.6)m=-0.1m;=-0.1m;则对小球则对小球h+|y|=gth+|y|=gt2 2,解得解得h=1.7m,h=1.7m,选项选项A A正确正确;简谐运动的周期简谐运动的周期是是T=0.8s,T=0.8s,选项选项B B正确正确;0.6 s;0.6 s内物块运动的路程是内物块运动的路程是3A=0.3m,3A=0.3m,选项选项C C错误错误;t=0.4s=,;t=0.4s=,此时物块在平衡位置向下振动此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小则此时物块与小球运动方向相同球运动方向相同,选项选项D D错误。错误。【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选)有两个振动有两个振动,其表达式分别是其表达式分别是x x1 1=3sin(100t+)cm,=3sin(100t+)cm,=6sin(100t+)cm,=6sin(100t+)cm,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.它们的振幅相同它们的振幅相同B.B.它们的周期相同它们的周期相同C.C.它们的相位差恒定它们的相位差恒定D.D.它们的振动步调一致它们的振动步调一致【解析】选【解析】选B B、C C。由简谐运动的公式可以看出。由简谐运动的公式可以看出,振幅分别是振幅分别是3cm3cm和和6cm,6cm,选项选项A A错误错误;角速度角速度=100=100rad/srad/s相同相同,周期周期T=T=也相同也相同,选项选项B B正确正确;相位差相位差=为定值为定值,故相位差恒定故相位差恒定,选项选项C C正确正确,D,D错误。错误。2.(20152.(2015怀柔高二检测怀柔高二检测)简谐运动的表达式是简谐运动的表达式是x=Asin(t+x=Asin(t+),),其中其中简谐运动的相位是简谐运动的相位是()A.AA.AB.B.C.C.D.t+D.t+【解析】选【解析】选D D。在。在x=Asin(x=Asin(t+t+)中中,A,A为振幅为振幅,为圆频率为圆频率,t+t+为为相位相位,为初相位为初相位,故选故选D D。【补偿训练】【补偿训练】1.1.两个简谐运动的表达式分别为两个简谐运动的表达式分别为x x1 1=4sin4t(cm)=4sin4t(cm)和和x x2 2=2sin2t(cm),=2sin2t(cm),它们的振幅之比、各自的频率之比是它们的振幅之比、各自的频率之比是()A.21,21A.21,21B.12,12B.12,12C.21,12C.21,12D.12,21D.12,21【解析】选【解析】选A A。由题意知。由题意知A A1 1=4cm,A=4cm,A2 2=2cm,=2cm,1 1=4=4rad/s,rad/s,2 2=2=2rad/s,rad/s,则则A A1 1A A2 2=2=21,f1,f1 1f f2 2=1 12 2=2=21 1。故。故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。2.2.物体物体A A做简谐运动的振动位移为做简谐运动的振动位移为x xA A=3cos(100t+)m,=3cos(100t+)m,物体物体B B做简谐运做简谐运动的振动位移为动的振动位移为x xB B=5cos(100t+)m=5cos(100t+)m。比较。比较A A、B B的运动可知的运动可知()A.A.振幅是矢量振幅是矢量,A,A的振幅是的振幅是6m,B6m,B的振幅是的振幅是10m10mB.B.周期是标量周期是标量,A,A、B B的周期相等的周期相等,均为均为100s100sC.AC.A振动的频率振动的频率f fA A等于等于B B振动的频率振动的频率f fB BD.AD.A振动的频率振动的频率f fA A大于大于B B振动的频率振动的频率f fB B【解析】选【解析】选C C。振幅是标量。振幅是标量,A,A、B B的振动范围分别是的振动范围分别是6m6m、10m,10m,但振幅分别但振幅分别是是3m3m、5m,5m,选项选项A A错误错误;周期是标量周期是标量,A,A、B B的周期的周期T=6.28T=6.281010-2-2s,s,选项选项B B错误错误;因为因为T TA A=T=TB B,故故f fA A=f=fB B,选项选项C C正确正确,选项选项D D错误。错误。【规律方法】利用表达式【规律方法】利用表达式x=Asin(t+x=Asin(t+)解题的方法技巧解题的方法技巧(1)(1)首先明确表达式中各物理量的意义首先明确表达式中各物理量的意义:AA表示简谐运动的振幅。表示简谐运动的振幅。表示做简谐运动的圆频率。表示做简谐运动的圆频率。t+t+表示简谐运动的相位表示简谐运动的相位,表示初相位。表示初相位。(2)(2)根据公式根据公式=2f=2f确定三个描述振动快慢的物理量。确定三个描述振动快慢的物理量。(3)(3)根据表达式求解某时刻的位移。根据表达式求解某时刻的位移。(4)(4)对于同一质点的振动对于同一质点的振动,不同形式的位移表达式初相位不同。不同形式的位移表达式初相位不同。【拓展例题】考查内容【拓展例题】考查内容:简谐运动的图像和公式的综合简谐运动的图像和公式的综合【典例示范】如图所示是某质点做简谐运动的振动图像【典例示范】如图所示是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中根据图像中的信息的信息,回答下列问题回答下列问题:(1)(1)振幅、周期各是多大振幅、周期各是多大?(2)(2)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。【正确解答】【正确解答】(1)(1)质点离开平衡位置的最大位移质点离开平衡位置的最大位移x=20cm,x=20cm,所以振幅所以振幅A=20cm;A=20cm;质点完成一次全振动的时间为质点完成一次全振动的时间为4s,4s,所以周期所以周期T=4sT=4s。(2)(2)由图像可知振幅由图像可知振幅A=20cm,A=20cm,周期周期T=4s,T=4s,rad/s,t=0 rad/s,t=0时时,x=0,x=0,所以初相位所以初相位=0,=0,由此可知位移随时间的变化关系式为由此可知位移随时间的变化关系式为x=Asin(t+x=Asin(t+)=20sin t cm)=20sin t cm。答案答案:(1)20cm:(1)20cm4s4s(2)x=20sin t cm(2)x=20sin t cm