高三数学必修5活页规范复习训练6.doc

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　2.2　等差数列的前n项和(二)

双基达标　(限时20分钟)
1．在等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于进制 (　　)．
A．3 B．4 C．6 D．12
解析　∵S15＝＝15a8＝90，∴a8＝6.
答案　C
2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n(n∈N＋)，则数列{an}为 (　　)．
A．首项为1，公差为2的等差数列
B．首项为3，公差为2的等差数列
C．首项为3，公差为4的等差数列
D．首项为5，公差为3的等差数列
解析　当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝4×1
－1＝3.∴公差d＝a2－a1＝4×2－1－3＝4.∴{an}是首项为3，公差为4的等差数列，故选
C.
答案　C
3．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 (　　)．
A. B. C. D.
解析　∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.
又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故选B.
答案　B
4．若关于x的方程x2－x＋a＝0(a≠0)和x2－x＋b＝0的四个根可组成首项为的等差数列，则a＋b的值是________．
解析　由题意知，首项为，则第4项为.则另两根应为：＋＝，＋×2＝.所以a
＝×＝，b＝×＝.∴a＋b＝＋＝.
答案　
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝________.
解析　由an＝∴an＝2n－10.
由5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.
答案　8
6．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，则{an}是否为等差数列？并证明你的结论．
证明　因为an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)，所以an＋1＝－.
所以an＋1－an＝[(n＋1)(a1＋an＋1)－2n(a1＋an)＋(n－1)(a1＋an－1)]
＝[(n＋1)an＋1－2nan＋(n－1)an－1](n≥2)，
即(n－1)(an＋1－2an＋an－1)＝0，∴an＋1＋an－1＝2an(n≥2)，
所以数列{an}为等差数列．
综合提高（限时25分钟）
7．在等差数列{an}中，am≠0，若m>1且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m等于 (　　)．
A．38 B．20 C．10 D．9
解析　∵2am＝am－1＋am＋1，又am－1＋am＋1－am2＝0，∴2am－am2＝0，即am(2－am)＝0，
∵am≠0，∴am＝2.∵S2m－1＝
＝＝2(2m－1)＝38，
∴m＝10.
答案　C
8．等差数列{an}的通项an＝2n＋1，则由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是 (　　)．
A．n(n＋2) B.n(n＋4)
C.n(n＋5) D.n(n＋6)
解析　由题意a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，∴bn＝＝n＋2.于是数列{bn}
的前n项和Sn＝＝n(n＋5)．
答案　C
9．某工厂2011年的月产值按等差数列增长，一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则2011年全年总产值为________万元．
解析　由月产值成等差数列增长，可知季度总产值也按等差数列增长．而第二季度总产值
为60－20＝40(万元)，所以公差d＝40－20＝20(万元)．所以S4＝20×4＋×20＝200(万
元)．
答案　200
10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，则an＝________.
解析　当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]＝2n.此时，当n＝1时，2n＝
2≠3.
所以an＝
答案　
11．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．
解　数列{an}的公差d＝＝＝3，
∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.
由an<0，得3n－63<0，即n<21.
∴数列{an}的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数．
设Sn，Tn分别表示数列{an}和{|an|}的前n项之和，
当n≤20时，Tn＝－Sn＝－＝
－n2＋n；
当n>20时，Tn＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20＝－60n＋×3－2×＝n2－n＋1 260.∴数列{|an|}的前n项和
Tn＝
12．(创新拓展)已知各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝2pan2＋pan－p(p∈R)．
(1)求常数p的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解　(1)由a1＝1及2Sn＝2pan2＋pan－p，得2＝2p＋p－p，∴p＝1.
(2)由2Sn＝2an2＋an－1①
得2Sn－1＝2an－12＋an－1－1(n≥2)②
①－②得：2an＝2(an2－an－12)＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，
由于数列{an}各项均为正数，
∴2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，
∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，
∴数列{an}的通项公式为an＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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