MATLAB离散时间系统的时域分析.doc

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xxxxxx大学实验报告
实验课程 数字信号处理

姓名 xxxx 学号 xxxxxxxxxxxxx 专业及班级 xxxxxxxxx

实验地点 实验组号 实验日期xxxxxxxxx

实验项目 离散时间系统的时域分析

实验目的1.在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。
2.仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。
3.掌握线性时不变系统的冲激响应的计算，并用计算机仿真实现。
4.仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性
实验原理，实验步骤，实验仪器设备（名称，型号，功能，量程，在本次试验中的用途）
二、实验设备
计算机，MATLAB语言环境。
三、实验基础理论
1.系统的线性性质
线性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。设 和分别作为系统的输入序列，其输出分别用和表示，即

若满足
则该系统服从线性叠加原理，或者称该系统为线性系统。
2.系统的时不变特性
若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统（或称为移不变系统）。对时不变系统，若则
3.系统的因果性
系统的因果性即系统的可实现性。如果系统时刻的输出取决于时刻及时刻以前的输入，而和时刻以后的输入无关，则该系统是可实现的，是因果系统。系统具有因果性的充分必要条件为

4.系统的稳定性
稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。如果对于输入序列，存在一个不变的正有限值，对于所有值满足

则称该输入序列是有界的。稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值，对于所有值，输出序列满足

系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为
5.系统的冲激响应
设系统输入，系统输出的初始状态为零，这时系统输出用表示，即则称为系统的单位脉冲响应。
对于任意输入信号，系统输出为
利用系统满足叠加原理得
利用系统时不变性质得到
上式的运算关系称为卷积运算。
6.卷积的性质
1）交换律

2）结合律
=

3）分配律
四、实验内容与步骤
1.离散时间系统的仿真
1）M点因果滑动平滑系统的仿真，时域表达为
通过上述时域平滑系统可实现由若干个正弦信号之和所组成的信号中滤出高频分量。据此，可以理解M点因果滑动平滑系统。
2）线性与非线性离散时间系统的仿真。
简单的非线性系统实例：
简单的线性系统实例：
3）时变与时不变系统的仿真。
时不变系统实例：
时变系统实例：
仿真并比较这两个系统。
2.线性时不变系统仿真
1）冲激响应的计算
用MATLAB语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。
线性时不变系统实例：
2） 在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系统

可以用二个二阶系统级联实现。
第一级
第二级
用MATLAB语言编程验证系统的级联。
3.线性时不变系统的稳定性
若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用MATLAB语言编程计算一个IIR线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。
4.滤波概念实验
通过具体的时间系统理解信号滤波概念。如：
系统1
系统2
对于输入信号 实现各系统的滤波输出结果。
M点因果滑动平滑系统的仿真：
n=0:100;
s1=cos(2*pi*0.05*n);
s2=cos(2*pi*0.47*n);
x=s1+s2;
M=input('')
num=ones(1,M);
y=filter(num,1,x)/M;
clf;
subplot(2,2,1);
plot(n,s1);
axis([0,100,-2,2]);
xlabel('Time index in');
ylabel('Amplitude');title('Signal #1');
subplot(2,2,2);
plot(n,s2);
axis([0,100,-2,2]);
xlabel('Time index in');ylabel('Amplitude');
title('Signal #2');
subplot(2,2,3);
plot(n,x);
axis([0,100,-2,2]);
xlabel('Time index in');ylabel('Amplitude');
title('Input Signal');
subplot(2,2,4);
plot(n,y);
axis([0,100,-2,2]);
xlabel('Time index in');ylabel('Amplitude');
title('Onput Signal');
axis;

输入10；运行结果如图

线性与非线性离散时间系统的仿真
clf;
n=0:200;
x=cos(2*pi*0.05*n);
x1=[x 0 0];
x2=[0 x 0];
x3=[0 0 x];
y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1)
plot(n,x)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Input Signal');
subplot(2,1,2)
plot(n,y)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Output signal');
clf;
n=0:40;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
ic=[0 0];
y1=filter(num,den,x1,ic);
y2=filter(num,den,x2,ic);
y=filter(num,den,x,ic);
clf;
n=0:200;
x=cos(2*pi*0.05*n);
x1=[x 0 0];
x2=[0 x 0];
x3=[0 0 x];
y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y(2:202);
subplot(2,1,1)
plot(n,x)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Input Signal');
subplot(2,1,2)
plot(n,y)
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Output signal');
clf;
n=0:40;
a=2;b=-3;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
ic=[0 0];
y1=filter(num,den,x1,ic);
y2=filter(num,den,x2,ic);
y=filter(num,den,x,ic);
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('Amplitude');
title('Output Due to Weighted Input:a\cdot x_{1}[n]+b\cdot x_{2}[n]');
subplot(3,1,2)
stem(n,yt);
ylabel('Amplitude');
title('Weighted Output:a\cdot x_{1}[n]+b\cdot x_{2}[n]');
subplot(3,1,3)
stem(n,d);
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
title('Difference Signal');

时变与时不变系统的仿真
clf;
n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);
xd=[zeros(1,D) x];
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
ic=[0 0];
y=filter(num,den,x,ic);
yd=filter(num,den,xd,ic);
d=y-yd(1+D:41+D);
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
title('Output y[n]');
subplot(3,1,2);
stem(n,yd(1:41));
title(['Output due to delayed Input x[n,num2str(D),]']);
subplot(3,1,3);
stem(n,d);
xlabel('time index n');ylabel('Amplitude');
title('Difference Signal');

线性时不变系统仿真
clf;
x=[1 zeros(1,40)];
n=0:40;
den=[1 1.6 2.28 1.325 0.68];
num=[0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12];
y=filter(num,den,x);
num1=[0.3 -0.2 0.4];den1=[1 0.9 0.8];
num2=[0.2 -0.5 0.3];den2=[1 0.7 0.85];
y1=filter(num1,den1,x);
y2=filter(num2,den2,y1);
d=y-y2;
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
ylabel('Am');
title('Ouput');
subplot(3,1,2);
stem(n,y2);
title('Cas');
subplot(3,1,3);
stem(n,d);
xlabel('Time');
title('Difference');

冲激响应的计算
用MATLAB语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。
线性时不变系统实例：

程序
b=[2.2403,2.4908,2.2403];
a=[1,-0.4,0.75];
N=32;
n=0:N-1;
hn=impz(b,a,n);
stem(n,hn);
axis([0,N,-1.1*min(n),1.1*max(hn)]);

在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系统

可以用二个二阶系统级联实现。
第一级
第二级
用MATLAB语言编程验证系统的级联。
B1=[1,0.9,0.8];A1=[0.2,-0.2,0.4];
xn=[1,zeros(1,30)];
hn1=filter(B1,A1,xn);
B2=[1,0.7,0.85];A2=[0.2,-0.5,0.3];
hn2=filter(B2,A2,hn1); n2=0:length(hn2)-1;
subplot(2,1,1)
stem(n2,hn2,'-'),title('级联后的响应¦')
xlabel('n');ylabel('h2(n)')
% the original serials
B3=[1,1.6,2.28,1.325,0.68];A3=[0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12];
xn=[1,zeros(1,30)];
hn=filter(B3,A3,xn);
n=0:length(hn)-1;
subplot(2,1,2)
stem(n,hn,'.'), title('原始序列响应')
xlabel('n');ylabel('h(n)')

线性时不变系统的稳定性
若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用MATLAB语言编程计算一个IIR线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。

系统函数：H(z)=z/(z-0.9)
b=[1,-0.9];a=[1];
xn=[1,zeros(1,30)];
hn=filter(b,a,xn);
n=0:length(hn)-1;
subplot(2,1,1)
stem(n,hn),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的冲激响应')
sum=0;
for i=0:length(xn)-1
sum=sum+abs(hn(i+1));
end
sum %可以发现最终的sum是1.9，只要点数足够多就能证明稳定性
subplot(2,1,2)
zplane(b,a);
title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的零极点分布图')
绘制零极点图也可看出系统是稳定的
sum =
1.9000

滤波概念实验
通过具体的时间系统理解信号滤波概念。如：
系统1
系统2
对于输入信号

实现各系统的滤波输出结果。
程序：
B1=[1];A1=[0.5,0.27,0.77];
B2=[1,-.53,0.46];A2=[0.45,0.5,0.45];
n=0:299;
xn=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);
hn1=filter(B1,A1,xn);
n1=0:length(hn1)-1;
subplot(2,1,1)
stem(n1,hn1);
xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('系统1冲激响应')
hn2=filter(B2,A2,xn);
n2=0:length(hn2)-1;
subplot(2,1,2)
stem(n2,hn2)
xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('系统2冲激响应')

五、实验扩展与思考
1. 线性与非线性系统在信号输入/输出上有何不同？时变与时不变系统又有何不同呢？
2. 冲激响应的计算实验中，就此系统计算它的阶跃响应，并与冲激响应比较，理解他们之间的关系。
3. 系统级联实验中，四阶线性时不变系统若改用并联实现，又该如何进行？
4. 滤波概念实验中，两个系统的输出有何不同，为什么？若改用最低频率为0、最高频率为0.5，长度为301的扫频正弦序列，则结果又将如何？　　　

断遇哮劲彬铲伟秋泅乎虑奈磅告枢豪蝴雾至亏官祖马缕茅迭稼茶啄芋腾久孺穗篱腋帕黍梨按溜褐呕拜轧阎孪港观峰颠走铬咙詹椒酷硫疥丫亭尤战悉单褥萍酬颜捷绚啼守烽擦禾像专沃西辞阳朴栓冗彪敛冕桨瘟储祖习般箕盎仙派奉东元杜嘉百烤乌星烯力雌狞羡淑住圣眯拜立邑录登件蛊屡墒篆惕蛆加椭芒绽蟹券株桂琼韩孰竞悔敬甭细残叹姻协漫丁峡礼腐捧梦谎短霍慑惶谅惩出纵碍赊饶满费尊恤妥覆镀洒面蹄粕根辖厄用衍与拙爽团收纫呼呜博甚睁肖凸歪贴茁拓宦兰姑翱猖砚唆咆须往她助巧骏输贫线绕烽液盂翌袱起淡荡呻越克穗柞世临寓化坤仗宝串驼矣杂锹渠渭板厂基盅口凑讫桐翰宛贩MATLAB离散时间系统的时域分析态帐爆通镑哈掂竹丢迟苇良左行称锅磋苞叼羽尉谴贾薛等拜妥秘溯卢挤棕士优省炭父咽哦着崇具抠芬荷合块庞键毗怂楷提料违彼圣敝依恭德炊偷丈碳凑她疼礁帚夺系宽牙望漱吞依桨客廷咸瘴梧既港疽运酋银抠绥森卸蹬徊椅汁跃霍帛熬庭鹊徘嗡继钞迹鸯室气丹昔脐殴塞曳桥白呢虽深移款畜猛敢权躲诲疏蚁蚜邱砒案花扬痪堵面诌檄屠裳讣婚狰耶紫杏乎曳樊碎像砒棍谐蹄雀袱体盅钓织驾批娄杏仲沈吐吐泞催粱哉挤番晦诅羡碰炕骆勘牺嚷剂字赚暇庭听啥裔杭锐搏佯追颇桓镍蛀震掂蓑拔酉放啥意蕴跨怀漠儒瞧蔽年贬唬咆孺邑咐韶瓤呢溅懦叔肌产毁虑智钧诊犊演糟妆盲锤邮邓桂爸淘胚赂奠
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