八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
3．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店．

A．①② B．②④ C．②③ D．①③
4．一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ）
A．一定出现在中 B．一定出现在中
C．一定出现在中 D．，，都不会出现在中
5．图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，点为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．那么的度数为（ ）

A．38° B．48° C．51° D．62°
7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
8．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距千米；
③当乙追上甲时，两人距地千米；
④两地距离为千米．
其中错误的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
10．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为______．

11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B′处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为______．

13．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________．
14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为______．

16．如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，则阴影部分的面积是______．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？

19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．
（1）线段AB的长为 　　；
（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝．
①用直尺画出一个满足条件的△ABC；
②写出所有符合条件的点C的坐标．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；
（2）四边形ADCE是菱形．

21．阅读，并回答下列问题：
公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.
（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.
（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.
22．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．
方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．
①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；
②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，直线与轴交于点，与直线交于点轴上一点从点出发以每秒个单位的速度向终点运动，作轴交于，过作轴且，以为边作矩形，设运动时间为．

当点落在直线上时，求的值；
在运动过程中，设矩形与的重叠部分面积为，求与的关系式，并写出相应的的取值范围；
矩形的对角线交于点，直接写出的最小值为_ ．
25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．
（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．
①求证：点M是CD的中点；②求x的值．
（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的定义进行判断即可．
【详解】
解：当a＜0时，无意义，所以选项A不符合题意；
当a=0时，无意义，因此选项B不符合题意；
当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；
，无论a取何值，a2＋1≥1，因此
总有意义，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．
2．B
解析：B
【分析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【详解】
解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断．
【详解】
A、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；
B、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；
C、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；
D、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解．
【详解】
解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意；
C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义．平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．B
解析：B
【分析】
连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，如图，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，
根据勾股定理得：，
在△ACD中，CD=2，，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，
则四边形ABCD的面积．
故选：B．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，由三角形内角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=52°，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=∠ABD=51°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴．
∵点E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
故选A．
8．A
解析：A
【分析】
①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；
②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；
③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；
④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．
【详解】
解：①由题意，得
甲的速度为：12÷4=3千米/时；
设乙的速度为a千米/时，由题意，得
（7-4）a=3×7，
解得：a=7．
即乙的速度为7千米/时，
故①正确；
②乙到终点时甲、乙相距的距离为：
（9-4）×7-9×3=8千米，
故②正确；
③当乙追上甲时，两人距A地距离为：
7×3=21千米．
故③正确；
④A，B两地距离为：
7×（9-4）=35千米，
故④错误．
综上所述：错误的只有④．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
由菱形的周长为40，对角线，可求得另一对角线的长，这个菱形的面积即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴菱形的边长BC=10，
∵BD=12， 
∴OB=BD=6，
∴OC=，
∴BD=2OB=16，
∴S菱形ABCD=AC•BD=．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
11．A
解析：150
【解析】
【分析】
根据坡比的定义，得到AC和BC的关系，利用勾股定理求出AB和AC的关系，从而求解．
【详解】
如图，在中，
由题意可知，
∴，
∴，
∴米，
故答案为：150．

【点睛】
本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．
12．D
解析：
【分析】
设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：CE=8-x．在直角△AED中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可．
【详解】
解：如图，在矩形ABCD中，AB=DC=8，AD=6．

设DE=x，则CE=8-x，
根据折叠的性质知：AE=CE=8-x．
在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即62+x2=（8-x）2．
解得x=．
即DE的长为．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．
13．
【分析】
根据函数的概念：函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，解答即可．
【详解】
解：设挂重为，则弹簧伸长为，
挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．
【详解】
解：∵E、F为AD、AB中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理可得GH∥BD，GH=BD，FG∥AC，FG=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，
∵FG=AC，EF=BD，EF=FG
∴AC=BD，
故答案为：AC＝BD．
【点睛】
本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．
15．【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在
解析：
【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，
∴，
∵点C在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△ABC的腰长为，
∴，
∴的坐标为，
设，则，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
∴，
∴，
设，则，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
以此类推，
，即等腰Rt△的腰长为，
，即等腰Rt△的腰长为，
，
∴，即等腰Rt△的腰长为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．
16．【分析】
由翻折首先证出，设，则，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，设与交于点，
四边形是矩形，
，
，
将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，
，
，
，
设，则，
解析：
【分析】
由翻折首先证出，设，则，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，设与交于点，

四边形是矩形，
，
，
将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是证出．
三、解答题
17．（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本
解析：（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒
解析：游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒拉回绳子米，
开始时绳子AC的长为17m，
拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，
在中，
米，
在中，
米，
AD=15-6=9米，
答：游船移动的距离AD的长是9米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．
19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；
（2）①根据三角形ABC的面积画
解析：（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；
（2）①根据三角形ABC的面积画出对应的三角形即可；
②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.
【详解】
解：（1）如图所示
在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3
∴

（2）①如图所示
Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3
∴

②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
满足条件的三角形如图所示．

C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．
【详解】
证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形；
（2）由（1）得：AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．
21．（1）；（2）或 ；或
【解析】
【分析】
根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.
【详解】
（1）根据近似公式可知：≈
故答案为；
（2）∵
∴
∴
∴
整理，
解析：（1）；（2）或 ；或
【解析】
【分析】
根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.
【详解】
（1）根据近似公式可知：≈
故答案为；
（2）∵
∴
∴
∴
整理，
解得： 或
∴或
故答案为或 ；或
【点睛】
本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.
22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（
解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）当游泳次数为x时，
方式一费用为：y1=40x，
方式二的费用为：y2=20x+800；
（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，
方式一的费用为：y1=40×60=2400（元），
方式二的费用为：y2=20×60+800=2000（元），
∵2400＞2000，
∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答．
23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，
【分析】
（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；
（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2
解析：（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，
【分析】
（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；
（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作∠DHF=45°，利用AAS证明△ADE≌△HFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；
②将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，利用AAS可证得△FDN≌△DEM，进而得出F（4，6），再根据∠DGF=∠DGO分类讨论即可．
【详解】
解：（1）交轴于点，交轴于点，
，，
与关于轴对称，
，
设直线为：，将、坐标代入得
，解得，
直线的函数解析式为：；
（2）①将点代入中，得：
，解得：，
，
如图2，作，

，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
又，，
和均为等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
②将代入中，得：，
，则，，
过作轴于，作于，如图3，

，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
当点、、三点共线时，如图3，，
设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，；
如图4，连接DG2，FG2，
过点D作DM⊥OG2，DN⊥FG2，
∵，
∴DM=DN，又DO=DF，
∴（HL），
∴∠ODM=∠FDN，又∠ODN+∠FDN=90°，
∴∠ODM+∠ODN=90°，即∠MDN=90°，
∴四边形DMG2N是正方形，
∴∠OG2F=90°，

设，
，
，
，
解得：，
；
当平分时，如图5，

，，
，
又，
，
设与交于点，
，
，，
，
设直线解析式为，
，，
，
解得：，
直线解析式为，
联立方程组，
解得：，
，；
综上所述，符合条件的的坐标为，或或，．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；
（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；
（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出与的关系式；
（3）连接、，则点在上，且，先确定，再证明当点与点重合时的值最小，且此时，求出的值即可得到的最小值．
【详解】
解：（1）如图1，设直线的解析式为，

点在直线上，
，
解得，，
，
，
，，
，
，，，，
当点落在直线上时，则，解得
（2）当点与点重合时，则，解得；
当点与点重合时，则，解得；
当点与点重合时，则，解得，
当时，如图1，，，
；
当时，如图2，设直线交轴于点，则，

，
，
，
设、分别交于点、点，则，，
；
对于，当时，，
，，
，
；
当时，如图3，，

，，
；
当时，如图4，，

综上所述，．
（3）如图4，连接、，由矩形的性质可知，点在上，且，
，
当点落在上，且最小时，的值最小；
如图5，点与点重合，则与重合，

点在上，
，
此时，
，
，
，
；
作轴于点，作于点，则，
由，得，解得，
，
的长就是点到直线的距离，
，
的值最小，此时的值最小，为，
故答案为：．
【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．
25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【分析】
（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为
解析：（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【分析】
（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；
（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．
（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．
【详解】
解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：

由题意，∵正方形ABCD的边长为3，
∴，
∴BP＋DP的最小值是；
由折叠的性质，，则，
∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，
∴△QPD是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：；；
（2）如图所示：

①证明：在正方形ABCD中，有
AB=BC，∠A=∠BCD=90°．
∵P点为A点关于BQ的对称点，
∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，
∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，
∴MP=MC．
在Rt△PDC中，
∵∠PDM=90°-∠PCM，
∠DPM=90°-∠MPC，
∴∠PDM=∠DPM，
∴MP=MD，
∴CM=MP=MD，即M为CD的中点．
②解：∵AQ=x，AD=3，
∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．
在Rt△DPC中，
∵M为CD的中点，
∴DM=QM=CM=，
∴QM=PQ+PM=x+，
∴(x+)2＝(3−x)2+()2，
解得：x=1．
（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．
；
①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD于E，交BC于F．

∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，
∴P1F＝，P1E＝．
在四边形ABP1Q中，
∵∠ABP1=30°，
∴∠AQP1=150°，
∴△QEP1为含30°的直角三角形，
∴QE=EP1＝．
∵AE=，
∴x=AQ=AE-QE=．
②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．

∵EF垂直平分CD，
∴EF垂直平分AB，
∴AP2=BP2．
∵AB=BP2，
∴△ABP2为等边三角形．
在四边形ABP2Q中，
∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，
∴∠AQG=120°
∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，
∴P2E＝，
∴EG=，
∴DG=DE+GE=，
∴QD=，
∴x=AQ=3-QD=．
③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．

∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，
∴P1P3＝，P1E＝，
∴EF＝．
在四边形ABP3Q中
∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，
∴∠EQF=30°，
∴EQ=EF=．
∵AE=，
∴x=AQ=AE+QE=+．
综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【点睛】
本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．