八年级下册数学鄂尔多斯数学期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

八年级下册数学鄂尔多斯数学期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；
②四边形具有不稳定性；
③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④一组对边平行的四边形是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70%
x≥90
80≤x＜90
评价等次
优秀
良好

小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A．71 B．79 C．87 D．95
5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．10
6．如图，在Rt△ABC中，=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（　　）

A． B． C．2 D．
8．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）

A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4
C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
二、填空题
9．计算：______．
10．一个菱形的边长是，一条对角线长，则此菱形的面积为______．
11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为______．

12．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．

13．若直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点（1，0），则k的值为________．
14．如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形．

15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为______．

16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）

19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．
（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．
（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．
20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求AF的长．

21．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝　 ，i4＝　 ，i+i2+i3+…+i2021＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．
22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．
（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？
（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．
23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．
（1）证明：∠DAF＝∠DCE；
（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．
（1）若b=7，则k=_______；
（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；
（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

25．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.
【详解】
解：依题意得：x-2≥0，
∴x≥2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.
2．B
解析：B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】
解：A、由，可得，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴∠C＝180°×，故不是直角三角形，符合题意；
C、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．
【详解】
①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；
②四边形具有不稳定性，故②正确；
③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；
综上，错误的命题有①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x的范围即可得出答案．
【详解】
解：设他决赛的成绩为x分，
根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，
解得80≤x＜94，
∴各选项中符合此范围要求的只有87，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．
5．C
解析：C
【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；
②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可知∠CBE=∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，∠EAD=∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．
【详解】
解：由题意可知∠CBE=∠DBE，
∵DE⊥AB，点D为AB的中点，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠DBE，
∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，
∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，
∴∠A=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意分别求得线段AB和线段BD的长，利用底乘高求得平行四边形的面积即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，BD⊥DC，∠COD=60°，
∴∠DCO=30°，AB//CD，OB=OD
∴∠BAE=∠DCO=30°，
∴AB=2BE，
∵AE=，,
∴BE=1，
∵BE⊥AC，
∴AB=2BE=2，
在Rt△ABO中，AO=2BO，AB=2，
同理利用勾股定理求得OB=，
∴BD=2OB=2×=，
∴▱ABCD的面积为AB•BD=2×=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行的四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，了解含30°角的直角三角形的性质是解答本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】
A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根据四边形ABCD为矩形，所以AD=4，故选项B正确；
C、当x=2.5时，即x<3，点P在边AB上
由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边三角形，故选项C错误；
D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；
当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，ΔAOP的面积为3，故选项D正确．
故选：C．

【点睛】
本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．
二、填空题
9．##
【解析】
【分析】
由题可得，，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由题可得，，
∴，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】
如图，，

∵四边形ABCD是菱形，
∴，
，
，
，
，
故答案为：24．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为a-b，
∵每一个直角三角形的面积为:ab=×4=2,
∴4ab+ =16，
∴=16-8=8，
∴a-b=2，
故答案为:2．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型．
12．D
解析：5
【分析】
设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16，
解得x=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
13．A
解析：-3
【分析】
根据题意直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），
∴，
解得k＝﹣3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键．
14．（不唯一）
【分析】
先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得．
【详解】
解：，
四边形是平行四边形，
则当时，平行四边形是菱形，
故答案为：（不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
15．【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在
解析：
【分析】
设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；
【详解】
设，
∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，
∴，
∵点C在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△ABC的腰长为，
∴，
∴的坐标为，
设，则，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
∴，
∴，
设，则，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴等腰Rt△的腰长为，
以此类推，
，即等腰Rt△的腰长为，
，即等腰Rt△的腰长为，
，
∴，即等腰Rt△的腰长为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．
16．5
【分析】
设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x，
解析：5
【分析】
设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16，
解得x=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．
三、解答题
17．（1）4；（2）0
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
（1）=；
（2）
；
【点睛】
解析：（1）4；（2）0
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
（1）=；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．
18．13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，
设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股
解析：13m
【分析】
根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图，

设旗杆高度为m，
即，，
中，
即
解得
即旗杆的高度为13米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；
（2）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；
（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．
（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不同即可．
【详解】
解：（1）∵根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC；

（2）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD；

（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．

【点睛】
本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．
20．（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC
解析：（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，AO=CO
∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥EC
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF=EC，
∴AF=FC=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）由（1）得AE=CE=AF，
设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在直角三角形ABE中，
∴，
解得x=5，
∴AF=5，

21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所
解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；
（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．
【详解】
（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，
i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，
设S＝i+i2+i3+…+i2021，
iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，
∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，
∴S＝，
故答案为﹣i，1，；
（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）
＝3﹣i+4﹣4﹣9
＝﹣i﹣6；
（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，
∴a＝4，b＝3，
∴＝，
∴的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，
∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，
∴A'B＝＝25，
∴的最小值为25．
【点睛】
此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析
【分析】
（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费
解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析
【分析】
（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；
（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．
【详解】
解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：

解得：，
答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.
（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，
∴120﹣x ≤ 3x
解得：x ≥30
设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：
w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝30时，w取得最小值.
∴当x＝30时，总费用最小
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.
23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，
解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，

，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点，交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点，连结，
，
四边形是矩形，
，
，
如图4，点在边上，设，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
；
如图5，点在边的延长线上，设，

则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角
解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到是等腰三角形
②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=
（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标
【详解】
（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，
可得4=3k+7
解得k=-1
故答案为-1
（2）①∵AB∥y轴
∴∠ABC＝∠OCB
∵BP平分∠OBA
∴∠OBC=∠ABC
∴∠OCB=∠OBC
∴是等腰三角形
②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)
∴B点横坐标是6
∵P横坐标是3
∴P是BC的中点
∴OP⊥BC
设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k
解得k= ，
则设直线BC的表达式中的k=.
故答案为.
（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM
∴∠PMN=90°
∴∠PME+∠NMF=90°
∵∠FMN+∠FNM=90°
∴∠PME=∠MNF
在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）
∴MF=PE=3,FN=ME=4
则N点的坐标为（4，-3）
②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，
∴N的坐标为（7，0）
综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动
设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，
当OQ⊥HG时，
Q是HG的中点，
由中点坐标公式可得Q(,-)，
∵O`与O对称
∴Q是OO`的中点
由中点坐标公式可得O’(7,-7)，
∴可得直线O’P的表达式为
联立方程，
解得
∴N点坐标为（，）
∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）
故答案为（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．
25．(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利
解析：(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】
（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，

∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，

设，则，，
，
，
，
，

解得

（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．

∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．