2024年人教版四4年级下册数学期末试题(附答案).doc

2024年人教版四4年级下册数学期末试题（附答案）
1．把5克糖和10克水混合在一起，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
2．一根铁丝，截去米，还剩下它的。截去的和剩下的比较，（ ）。
A．截去的长 B．剩下的长 C．不能确定
3．两个自然数都是合数，且只有1个公因数，它们的最小公倍数是120，这两个数是（ ）。
A．12和9 B．24和5 C．30和4 D．8和15
4．把的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．减去10 B．加上10 C．除以3 D．乘3
5．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质下面等式（ ）不成立。
A．30a＝20b B．9a＝4b C．10a＝2b＋7a
{}答案}B
【解析】
【分析】
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】
A．跟原式相比，等式左右两边同时乘10，得到30a＝20b，根据等式的性质2，等式仍然成立；
B．跟原式相比，等式左边乘3，右边乘2，得到9a＝4b，根据等式的性质，等式不成立；
C．跟原式相比，等式左右两边同时加上7a，得到10a＝2b＋7a，根据等式的性质1，等式仍然成立。
故答案为：B
【点睛】
本题考查等式的性质，要熟练掌握并灵活运用。
6．8个奇数相加，和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
{}答案}B
【解析】
【分析】
根据奇数、偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可。
【详解】
由分析知：两个奇数和一定是偶数，所以偶数个奇数相加的和一定是偶数
【点睛】
本题考查学生对理解偶数与奇数的意义以及奇数和偶数的性质的认知。
7．已知阴影部分的面积是，则圆的面积是（ ）。

A．6π B．8π C．16π D．18π
{}答案}C
【解析】
【分析】
根据题图可知，阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等；r²÷2＝8，则r²＝16，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。
【详解】
r²÷2＝8（平方厘米），则r²＝16平方厘米；
圆的面积为16π平方厘米；
故答案为：C。
【点睛】
明确阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等是解答本题的关键，进而求出半径的平方是多少。
8．下列说法对的的有（ ）句。
①方程一定是等式，等式不一定是方程。
②因为，所以2.4和2是4.8的因数。
③两个质数相乘的积一定是合数。
④直径是半径的2倍。
⑤圆周率是3.14。
A．1 B．2 C．3 D．4
{}答案}B
【解析】
【分析】
逐句分析，找出正确句子的个数即可。
【详解】
①含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，等式不一定是方程。说法对的。
②因数和倍数都是在非零自然数范围内，题目中出现了小数，说法错误。
③一个合数至少有3个因数，两个质数相乘的积至少有3个因数，一定是合数。说法对的。
④同一个圆中，直径是半径的2倍。原题说法错误。
⑤圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值，原题说法错误。
所以说法对的的有①③，共2句。
故选择：B
【点睛】
此题考查的知识点较为广泛，注意基础知识的积累。
9．的分数单位是（________），再加上（________）个这样的单位就是最小的合数。
10．＝30÷24＝＝（ ）（小数）。
11．18和36的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
12．把5米长的绳子剪成长度相等的8段，每段长是这根绳子的，每段长米。是1米的。
13．体育室有x只足球，篮球的只数比足球的2倍少5只，足球和篮球一共（________）只。
14．如果m＝7n（m、n是不为0的自然数），那么它们的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
15．小红家住8楼，每上一层楼电梯要运行1.5秒，从一楼到八楼电梯共要运行（________）秒。
16．一个圆形花园的半径是8米，沿花园外侧铺一条2米宽的小路，小路的面积是（________）平方米。
17．将32支笔和24个本子平均分给若干名同学。如果笔和本子都没有剩余，且保证分到笔和本子的同学人数相同，最多能分给（______）名同学。
18．用4张卡片一共能组成（________）个不同的一位小数，还可以组成（________）个不同的两位小数。
19．在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有________个红点。（先在纸条上画一画）
20．下图中，已知直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是（________）平方厘米。

21．直接写出得数。

22．计算下面各题，能简算的要简算。

23．解方程。
X—＝ 2.3X－2.2X＝3.5 21X÷3＝105
24．一根绳子长米，第一次剪掉这根绳子的，第二次剪掉这根绳子的，还剩下这根绳子的几分之几？
25．阳光小学参加武术队的同学比参加合唱队的多60人，武术队的人数是合唱队人数的1.5倍。学校武术队和合唱队各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）
26．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？
27．同学们参加植树活动，六年级去了156人，比五年级人数的2倍少12人。五年级去了多少人？
28．两列火车分别从相距766.5千米的甲、乙两地相对出发，3.5小时相遇。若甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？
29．如下图，把四个底面直径8厘米的啤酒瓶捆扎两周，打结处共用去塑料绳10厘米，这样捆扎好，至少需要多少厘米的塑料绳？

30．下面是宏达有限公司2020年四个季度的收入与支出情况统计图。

（1）不计算，从图上可直接看出第（ ）季度节余（收入减去支出）最多，节余（ ）万元。
（2）求出2020年宏达有限公司的总节余。
1．D
解析：D
【分析】
先求出糖水的质量，用糖的质量÷糖水的质量即可。
【详解】
5÷（5＋10）
＝5÷15
＝
故答案为：D
【点睛】
本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
2．B
解析：B
【分析】
把这根铁丝看作单位“1”，截去之后剩下，则截去部分占全长的（1－），比较分数大小即可。
【详解】
截去部分：1－＝
剩下部分：
因为＜，所以截去部分比剩下部分短。
故答案为：B
【点睛】
找准标准量，计算出截去部分占全长的分率是解答题目的关键。
3．D
解析：D
【分析】
由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。
【详解】
120＝2×2×2×3×5
2×2×2＝8
3×5＝15
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是理解只有1个公因数的两个是的最小公倍数是这两个数的乘积。
4．C
解析：C
【分析】
首先发现分子之间的变化，由15变成5，缩小到，要使分数的大小相等，分母也应缩小到，据此解答即可。
【详解】
分子变成5，由15变成5，缩小到，即15×＝15÷3＝5；要使分数的大小相等，分母也应缩小到，21×＝21÷3，即除以3。
故答案选：C
【点睛】
此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
5．无
6．无
7．无
8．无
9．
【分析】
判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成假分数，把化成假分数，用4化成的假分数－化成的假分数，得到的分子是几，就需要几个这样的分数单位。
【详解】
的分母是11，它的分数单位是：
4＝
＝
－＝；再加上28个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】
本题考查分数单位；最小合数；带分数化成假分数以及分数减法的计算。
10．；15；1.25
【分析】
解答此题的关键是30÷24，根据分数与除法的关系，30÷24＝，根据分数的基本性质，分子、分母都除以6就是，分子、分母都乘3就是，30÷24＝1.25。据此进行转化并填空。
【详解】
＝30÷24＝＝1.25
【点睛】
此题主要是考查除法与分数的关系、分数的基本性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．36
【分析】
求最大公因数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。
【详解】
18＝2×3×3，
36＝2×2×3×3，
所以18和36的最大公因数是2×3×3＝18。
18和36的最小公倍数是2×3×3×2＝36。
【点睛】
此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，由此可以直接解决问题。
12．；；
【分析】
求每段是全长的几分之几，用1÷段数，求每段长多少米，用绳子长度÷段数，1米的几分之几就是几分之几米。
【详解】
1÷8＝
5÷8＝（米）
把5米长的绳子剪成长度相等的8段，每段长是这根绳子的，每段长米。是1米的。
【点睛】
本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
13．3x－5
【分析】
求一个数的几倍是多少用乘法，表示出足球的2倍，减去5，表示出篮球数量，再加上足球数量即可。
【详解】
x×2－5＋x＝2x－5＋x＝3x－5（只）
【点睛】
字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。
14．n m
【分析】
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】
如果m＝7n（m、n是不为0的自然数），m和n是倍数关系，它们的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【点睛】
此题考查了最大公因数和最小公倍数的找法，另外如果两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
15．5
【分析】
用8－1求出需要上的层数，再乘每上一层楼需要的时间即可。
【详解】
（8－1）×1.5
＝7×1.5
＝10.5（秒）
【点睛】
明确小红家住8楼，需要上7层是解答本题的关键。
解析：5
【分析】
用8－1求出需要上的层数，再乘每上一层楼需要的时间即可。
【详解】
（8－1）×1.5
＝7×1.5
＝10.5（秒）
【点睛】
明确小红家住8楼，需要上7层是解答本题的关键。
16．04
【分析】
求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。
【详解】
8＋2＝10
解析：04
【分析】
求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。
【详解】
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
【点睛】
本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。
17．8
【分析】
将32支笔和24个本子平均分给若干名同学。如果笔和本子都没有剩余，且保证分到笔和本子的同学人数相同，实际上就是求32与24的最大公因数。
【详解】
32＝2×2×2×2×2
24＝2×
解析：8
【分析】
将32支笔和24个本子平均分给若干名同学。如果笔和本子都没有剩余，且保证分到笔和本子的同学人数相同，实际上就是求32与24的最大公因数。
【详解】
32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32与24的最大公因数为2×2×2＝8，即最多能分给8名同学。
【点睛】
此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
18．6
【分析】
分别列举出一位小数、和两位小数来填空。
【详解】
一位小数有：30.6、60.3、63.0、36.0，一共有4个。
组成的两位小数有：3.06、3.60、6.03、6.30、0
解析：6
【分析】
分别列举出一位小数、和两位小数来填空。
【详解】
一位小数有：30.6、60.3、63.0、36.0，一共有4个。
组成的两位小数有：3.06、3.60、6.03、6.30、0.36、0.63，一共有6个。
【点睛】
此题考查了小数的组成以及排列组合问题，写小数的时候按照一定的规律来写，防止多写或漏写。
19．29
【分析】
根据题意，先找出从左端起每隔3厘米一共有多少个红点，再算出从右端起每隔4厘米一个小红点的一共有几个小红点，减去重复的小红点也就是距离是3和4最小公倍数厘米的小红点个数，就是纸上共有的
解析：29
【分析】
根据题意，先找出从左端起每隔3厘米一共有多少个红点，再算出从右端起每隔4厘米一个小红点的一共有几个小红点，减去重复的小红点也就是距离是3和4最小公倍数厘米的小红点个数，就是纸上共有的小红点个数。
【详解】

每隔3厘米画一个红点，60厘米内红点的个数为：
60÷3－1
＝20－1
＝19（个）
每隔4厘米画一个红点，60厘米内红点的个数为：
60÷4－1
＝15－1
＝14（个）
3和4的最小公倍数为：3×4＝12
12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60
即60以内12的倍数有12，24，36，48，这4个数，这4处的红点重复了，应减去。
所以纸条上红点的个数为：
19＋14－4
＝33－4
＝29（个）
【点睛】
此题较为复杂，属于植树问题。注意两端都不画，求出间隔数要减1，以及重复的点数是3和4最小公倍数的厘米数。
20．12
【分析】
设圆的半径是r厘米。观察图形可知，这个直角三角形的底和高等于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，已知直角三角形的面积是4平方厘米，可得r×r即r2＝4×2＝8（平方厘米）。则圆的面积
解析：12
【分析】
设圆的半径是r厘米。观察图形可知，这个直角三角形的底和高等于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，已知直角三角形的面积是4平方厘米，可得r×r即r2＝4×2＝8（平方厘米）。则圆的面积＝πr2＝3.14×8＝25.12（平方厘米）。
【详解】
4×2＝8（平方厘米）
3.14×8＝25.12（平方厘米）
【点睛】
根据三角形的面积公式、底和高与圆的半径的关系，得出圆的半径的平方是求出圆的面积的关键。
21．；；2.8；4
；9；6；
【详解】
略
解析：；；2.8；4
；9；6；
【详解】
略
22．10；；1
；0；
【分析】
第一题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法；
第二题利用减法的性质进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法；
第四题先
解析：10；；1
；0；
【分析】
第一题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法；
第二题利用减法的性质进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法；
第四题先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的减法；
第五题交换和的位置，再利用减法的性质进行简算即可；
第六题按照从左到右的顺序计算即可，
【详解】

＝
＝3.4÷0.34
＝10；

＝
＝
＝；

＝
＝1；

＝
＝；

＝
＝0；

＝
＝
＝
＝
23．X＝；X＝35；X＝15
【分析】
等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】
X—＝
解
解析：X＝；X＝35；X＝15
【分析】
等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】
X—＝
解：X—＋＝＋
X＝
2.3X－2.2X＝3.5
解：0.1X＝3.5
0.1X÷0.1＝3.5÷0.1
X＝35
21X÷3＝105
解：7X＝105
7X÷7＝105÷7
X＝15
24．【分析】
用绳子的总长度单位“1”减去两次剪掉这根绳子的分率和，即可求出剩下的这根绳子的几分之几。
【详解】
1－（＋）
＝1－
＝；
答：还剩下这根绳子的。
【点睛】
熟练掌握异分母分数加减法的
解析：
【分析】
用绳子的总长度单位“1”减去两次剪掉这根绳子的分率和，即可求出剩下的这根绳子的几分之几。
【详解】
1－（＋）
＝1－
＝；
答：还剩下这根绳子的。
【点睛】
熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
25．合唱队有120人，则武术队有180人
【分析】
由题意可知：设合唱队有人，则武术队有人，根据武术队的人数－合唱队的人数＝60，据此列方程，解方程即可。
【详解】
武术队人数－合唱队人数＝60
解：设
解析：合唱队有120人，则武术队有180人
【分析】
由题意可知：设合唱队有人，则武术队有人，根据武术队的人数－合唱队的人数＝60，据此列方程，解方程即可。
【详解】
武术队人数－合唱队人数＝60
解：设合唱队有人，则武术队有人。

120×1.5＝180（人）
答：武术队由180人，合唱队有120人。
【点睛】
本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
26．2本笔记本，3支水彩笔
【分析】
根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分
解析：2本笔记本，3支水彩笔
【分析】
根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分别除以总人数即可。
【详解】
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3；
24和36的最大公因数是2×2×3＝12；
24÷12＝2（本）；
36÷12＝3（支）；
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
【点睛】
根据题目中的关键信息明确优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数是解答本题的关键，从而再进一步解答。
27．84人
【分析】
根据题意了，设五年级去了x人，六年级去了156人，比五年级的2倍少12人，就是五年级人数×2倍－12人＝六年级人数，列方程：2x－12＝156，解方程，即可解答。
【详解】
解：设
解析：84人
【分析】
根据题意了，设五年级去了x人，六年级去了156人，比五年级的2倍少12人，就是五年级人数×2倍－12人＝六年级人数，列方程：2x－12＝156，解方程，即可解答。
【详解】
解：设五年级人数x人
2x－12＝156
2x＝156＋12
2x＝168
x＝168÷2
x＝84
答：五年级去了84人。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
28．101千米
【分析】
根据题意可知，“（甲车的速度＋乙车的速度）×3.5＝总路程”，据此列方程解答。
【详解】
解：设乙车每小时行x千米；
（118＋x）×3.5＝766.5
118＋x＝219
x
解析：101千米
【分析】
根据题意可知，“（甲车的速度＋乙车的速度）×3.5＝总路程”，据此列方程解答。
【详解】
解：设乙车每小时行x千米；
（118＋x）×3.5＝766.5
118＋x＝219
x＝101；
答：乙车每小时行101千米
【点睛】
熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。
29．24厘米
【分析】
观察图形可知，捆扎四个啤酒瓶的塑料绳，是由4段8厘米的线段和4个直径是8厘米的圆的周长组成，4个圆的周长等于一个圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，求出圆的周长加上4条8厘米长
解析：24厘米
【分析】
观察图形可知，捆扎四个啤酒瓶的塑料绳，是由4段8厘米的线段和4个直径是8厘米的圆的周长组成，4个圆的周长等于一个圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，求出圆的周长加上4条8厘米长线段的和在乘2，最后再加上打结处用去的10厘米，就是至少需要的塑料绳长度。
【详解】
（8×4＋3.14×8）×2＋10
＝（32＋25.12）×2＋10
＝57.12×2＋10
＝114.24＋10
＝124.24（厘米）
答：至少需要124.24厘米的塑料绳。
【点睛】
本题考查圆的周长公式的应用，关键是明确4个圆的周长就是一个圆的周长。
30．（1）四；400
（2）900万元
【分析】
（1）根据统计图可知，第四季度时，表示收入和支出的两点相距的最远，说明节余最多，用第四季度的收入减去支出即可求出节余；
（3）用总收入减去总支出即可。
解析：（1）四；400
（2）900万元
【分析】
（1）根据统计图可知，第四季度时，表示收入和支出的两点相距的最远，说明节余最多，用第四季度的收入减去支出即可求出节余；
（3）用总收入减去总支出即可。
【详解】
（1）900－500＝400（万元）；
从图上可直接看出第四季度节余最多，节余400万元；
（2）（800＋400＋500＋900）－（600＋300＋300＋500）
＝2600－1700
＝900（万元）；
答：2020年宏达有限公司的总节余为900万元。
【点睛】
理解统计图中的数学信息是解答本题的关键，明确点和线段表示的意义。