初二上册期末数学质量检测试卷带解析(一).doc

初二上册期末数学质量检测试卷带解析（一）
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
A． B．
C． D．
2．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（       ）米．
A． B． C． D．
3．下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中错误的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右的变形，不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（       ）

A．6 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 _____．
12．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13．若，则____．
14．计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．
15．如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为______．

16．若是关于x的完全平方式，则________．
17．如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E=______．

18．如图，，，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．

三、解答题
19．（1）计算：             
（2）因式分解：
20．先化简再求值：，其中，．
21．如图，、．求证：．

22．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．

(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
23．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
24．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

（1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值：
②已知．求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限．

(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则______，_____，点C的坐标为_________；
(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；
(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．
26．如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：

(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．

(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意知：0.000000006=，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解．
【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；
（2），原选项计算错误，此项符合题意；
（3），原选项计算错误，此项符合题意；
（4），原选项计算错误，此项符合题意，
综上所述，错误的有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴x不能取-1，0，1，
∴x应取-2．
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．
【详解】解：A．（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B．（a+3）（a+7）=a2+10a+21，是整式的乘法运算，且运算错误，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C. 符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D.3x3-6x+4≠3x2（x-2），故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可．
【详解】解：A、，变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
【详解】解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x−1≠0，
∴x≠，即≠，
解得m≠−3，
∵x＞0，
∴＞0，解得m＞−4，
综上，m的取值范围是m＞−4且m≠−3，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．
10．C
解析：C
【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2
可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积
11．D
解析：D
【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解．
【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，

∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△BAD和△FAD中，，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴∠ABD=∠F，
∵DEAC，
∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD，
∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD，
∴BE=ED，EA=ED，
∴BE=EA=ED，
∴DE=AB=×8=4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
12．1
【分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+1＝0，求出解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可．
【详解】解：分式，
当x=a时，，
当a+1＝0时，
解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；
当x=b时，，
当2﹣b＝0时，
解得：b＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．
13．(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
14．3
【分析】由a+b-3ab=0得a+b.
【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，
=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
15．﹣4
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形
解析：72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．
【详解】设∠PND=x，
则∠DNQ=∠PND=x，
∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND=x，
由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，
∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，
∴x+x+54°=180°，
∴x=72°，
即∠PND=72°．
故答案为：72°．

【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．
17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是关于的完全平方式，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
解析：
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是关于的完全平方式，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
18．22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=2
解析：22°##22度
【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，
∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，
∠DCF+∠3=180°，
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线，
∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，
∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，
∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°，
∴∠E=∠2-∠1=22°，
故答案为：22°．

【点睛】本题考查了四边形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
19．60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】
解析：60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，
∵AB＝80，
∴AE＝BE＝40，
∵点E和点F运动速度之比为2：3，
∴，
解得BF＝60；
当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，
设BE＝2x，则BF＝3x，
∴AE＝3x，
∵AB＝80，AB＝AE+BE，
∴80＝3x+2x，
解得x＝16，
∴AG＝BE＝2x＝32；
由上可得，AG的长为60或32，
故答案为：60或32．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答．
三、解答题
20．（1）
（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
=
【点睛】本题
解析：（1）
（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
=
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式
；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关
解析：
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式

；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中
∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
解析：见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中

∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
23．(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
解析：(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．
（1）
∵，   
∴，
∵角平分线、分别平分、，
∴，，
∴，
在中，
故答案为：110°，
（2）
∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
（3）
由图可知

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．
24．(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元
(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本
【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独
解析：(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元
(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本
【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论．
（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：， 解得：x=20，        经检验：x=20是原方程的根， 则2.5x=50，    答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）≤1060， 解得：a≤10， ∴2a+8≤28，          则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2）3；（3）①11；②1
【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b
解析：（1）；（2）3；（3）①11；②1
【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；
（3）①由a+b＝6可得出（a+b）2＝36，将其和a2+b2＝14代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，再根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：（1）方法：图是边长为的正方形，
；
方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，
．
．
故答案为：；
（2）∵，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．
故答案为：．
（3）①，
，即，
又，
．
②设，则，，
，
，
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2．
26．(1)，；C(8，4)；
(2)证明见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，
证明，进一步可求出点C坐标；
（2）利用已知证明，，再证
解析：(1)，；C(8，4)；
(2)证明见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，
证明，进一步可求出点C坐标；
（2）利用已知证明，，再证明，得到，，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；
（3）证明得到，，又由（2）可知，进一步可得．
(1)
解：∵，即：，
∴，，
作轴交于点D，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，即．

(2)
证明：∵，BE平分，
∴，，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，即CG垂直平分EF．
(3)
解：，理由如下：
∵，
，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又由（2）可知，
∴，即．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形．本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
27．（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，
解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．
（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．
【详解】证明:是等边三角形，

为中点，

，,
;

(2)成立，
如图乙，过作，交于,
则是等边三角形，
，
，
，，
在和中

，
即

如图3，过点作，交的延长线于点,
是等边三角形，也是等边三角形，
,

，
在和中，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．