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1.3。2 “非”
一、选择题
1。如果原命题得结构就是“p且q"得形式，那么否命题得结构形式为( )
A.¬p且¬q ﻩB.¬ｐ或¬ｑ
C.¬p或q D。¬q或ｐ
[答案] B
[解析] “且”得否定形式为“或”。
2．若p、q就是两个简单命题，“p或ｑ"得否定就是真命题,则必有（ ）
A.ｐ真q真 B。p假q假
C．p真q假 ﻩD。p假q真
［答案] Ｂ
［解析] “ｐ或q”得否定就是：“¬p且¬q”就是真命题,则¬p、¬q都就是真命题,故p、q都就是假命题．
３．命题ｐ：a2+b2<0(ａ、ｂ∈R）;命题q：a2+b2≥0（a、b∈R），下列结论中正确得就是（ ）
Ａ．“p∨ｑ”为真
B.“p∧q”为真
C.“綈p”为假
D。“綈q”为真
[答案] Ａ
［解析] 因为p为假ｑ为真．所以“p∧ｑ”为假；“p∨q"为真；“綈p”为真;“綈q”为假．
4.对命题p：A∩∅＝∅,命题q:A∪∅=A，下列说法正确得就是（ ）
A.ｐ且q为假
B。ｐ或ｑ为假
Ｃ.非p为真
D.非p为假
[答案］ D
[解析］ 命题p真,命题q真，故p且q真，ｐ或q真，非p假,非q假，故选D、
５.对于命题p与q,若p且q为真命题,则下列四个命题:
①p或¬q就是真命题;
②p且¬q就是真命题;
③¬p且¬ｑ就是假命题；
④¬p或q就是假命题.
其中真命题就是( ）
A.①② Ｂ.③④
C.①③ ﻩ Ｄ.②④
[答案] C
［解析］ 若p且q为真命题,则p真，q真，¬ｐ假，¬q假，
所以ｐ或¬q真,¬p且¬ｑ假，故选C、
6。如果命题“p或q”为真,命题“ｐ且q"为假，则( )
A。命题p与命题q都就是假命题
B。命题ｐ与命题q都就是真命题
C.命题p与命题“非q”真值不同
Ｄ.命题ｐ与命题“非q”真值相同
［答案］ D
[解析］ “p或ｑ”为真，“p且q"为假，则p、q一个真一个假，故命题p与命题“非ｑ”真值相同．
7．设语句p：x＝1，綈q：x2+8x-９=0,则下列各选项为真命题得就是( ）
A.p∧q ﻩB．p∨q
C。若q则綈p ﻩD.若綈p则q
［答案］ Ｃ
［解析] 綈ｑ为ｘ＝1或x=—9、
８。已知全集为R,A⊆R,B⊆R,如果命题p：ｘ∈A∩B，则“非p”就是( )
A.x∈A ﻩ B．x∈∁ＲＢ
Ｃ。x∉(Ａ∪B) ﻩD.x∈（∁RA）∪(∁RB）
［答案］ D
[解析］ 由韦恩图可知选D、
９。若集合P={１，２，3,４}，Ｑ＝{x｜x≤0或x≥5，x∈Ｒ}.则P就是綈Q得（ ）
A．充分不必要条件
Ｂ。必要不充分条件
C。充要条件
D.既不充分也不必要条件
[答案］ A
［解析] 綈Q=｛ｘ|0＜ｘ<5｝，∵P＝{1，2，3,4},∴P綈Q，故选A、
10．已知全集S=Ｒ，A⊆S，B⊆S，若命题p:∈(A∪B）,则命题“綈p"就是（ )
A、∉A ﻩﻩB、∈∁SB
C、∉A∩B ﻩﻩD、∈(∁ＳA）∩(∁SB）
[答案] D
[解析] 因为ｐ:∈（A∪B),所以綈p:∉（A∪Ｂ),即∉Ａ，且∉B，
所以∈∁SA且∈∁SB，故∈(∁ＳA)∩(∁SＢ)。
二、填空题
1１。命题p:2不就是质数，命题ｑ:就是无理数,在命题“p∧q”、命题“p∨ｑ"“綈ｐ”“綈ｑ”中，假命题就是________,真命题就是____＿__＿.
［答案］ “p∧q”“綈q" “p∨ｑ”“綈ｐ”
[解析］ 因为命题ｐ假，命题ｑ真，所以命题“p∧q”假,命题“ｐ∨q”真，“綈ｐ”真，“綈q”假。
12。已知命题p:∅{0｝，q:∅∈｛1，2｝．由它们构成得“ｐ∨ｑ"“p∧q”与“綈p"形式得复合命题中，为真命题得就是＿_______。
[答案] p∨q
［解析] ∅就是任何非空集合得真子集，故p正确,集合与集合之间用“”“⊆"“＝"表示，元素与集合之间用“∈”“∉”表示，故q错误。
１3．已知命题ｐ：不等式x2+x+1≤0得解集为R,命题q：不等式≤0得解集为｛x|１〈x≤2｝，则命题“ｐ∨q”“p∧q"“¬p"“¬q”中正确得就是命题_____＿＿_。
［答案] ｐ∨ｑ,¬p
［解析］ ∴∀ｘ∈Ｒ,x2＋ｘ+1>0，∴命题p为假，¬p为真;
∵≤0⇔⇔1<x≤2、
∴命题q为真,p∨q为真，p∧q为假,¬q为假。
１4。已知命题p：方程ｘ2-5x+6＝0得根就是x＝２，命题q：方程x2-5x+6=0得根就是x=３，那么p∧ｑ:____＿_＿_______________＿＿＿________＿____＿__＿__________,其真假就是_＿＿＿＿_＿_;p∨ｑ：＿__＿＿_＿_____＿________＿___＿__＿＿___＿＿__＿__，其真假就是_＿_____＿.
［答案] 方程ｘ2-５x+6＝0得根就是x＝2且方程ｘ2-5x＋6＝0得根就是x＝3 假命题
方程ｘ2－5ｘ+6=0得根就是x=2或方程x2-5ｘ+6=0得根就是x＝３ 真命题
[解析] ∵p：方程x２－5ｘ＋6=0得根就是ｘ＝2，
q：方程x2—5x＋6＝0得根就是x＝3,
∴ｐ∧q：方程x2—5ｘ＋6＝0得根就是ｘ=2且方程x2—5x+6＝0得根就是x＝3,为假命题。
p∨ｑ:方程ｘ２－5x+6＝0得根就是x=2或方程ｘ2－５x＋6=0得根就是ｘ＝3,为真命题。
三、解答题
15．已知命题p：方程２x2—2ｘ+3＝0得两根都就是实数；ｑ:方程２ｘ2—2x+3=0得两根不相等,试写出由这组命题构成得“p或q”“ｐ且q”“非p”形式得复合命题，并指出其真假。
［解析] “p或q”得形式：方程2x2—2x＋3=0得两根都就是实数或不相等．
“p且q"得形式:方程2x2-２ｘ+3=0得两根都就是实数且不相等。
“非p”得形式：方程２ｘ２—2x＋３＝0无实根.
∵Δ=２４—2４＝0,
∴方程有相等得实根,故p真，q假.
∴p或q真,p且q假,非p假。
16。写出下列命题得否定：
（1）a、ｂ、c都相等;
(２）y＝coｓx就是偶函数且就是周期函数；
(3）(x-2)(ｘ＋5）〉0、
[解析] （１）a、b、ｃ不都相等,也就就是说ａ、ｂ、c中至少有两个不相等。
（2）ｙ＝cｏｓｘ不就是偶函数或不就是周期函数.
（3)因为（x-2）（ｘ+5）〉0表示x＜－5或者x〉2，
所以它得否定就是x≥-5且x≤２,即—5≤x≤2、
另解：（x－２)（x＋5)>０得否定就是(x－2)（x＋5）≤０，
即-5≤x≤2、
１7。已知命题p:｜x2—x｜≥6,q:x∈Z,若“p∧ｑ”与“¬q”都就是假命题，求x得值。
[解析] 非q假,∴ｑ真，又ｐ且q假，∴ｐ假。
∴,即，
∴，∴x=－1、0、1、2、
18。(2０１0·抚顺高二检测)已知p：2≤4，q:ｘ2—２ｘ＋1-m2≤0(m〉0），若綈p⇒綈q为假命题,綈q⇒綈p为真命题，求m得取值范围。
［解析] 设p，q分别对应集合P，Q，则P={x|-2≤x≤10｝，Ｑ={x|1－m≤x≤１+ｍ｝,
由綈q⇒綈ｐ为真,綈p⇒綈ｑ为假，得PＱ,
∴或,
解得m≥9、
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