误差理论-PPT.ppt

误差理论一、物理实验基本情况一、物理实验基本情况物理学物理学必修的、独立课程必修的、独立课程48学时学时绪绪 论论1、物理实验的地位和作用、物理实验的地位和作用(实验科学实验科学)伽利略伽利略经典物理经典物理近代物理近代物理学时最长学时最长实验 是检验真理的唯一标准实验实验逻辑逻辑2学习实验知识学习实验知识 通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。培养实验能力培养实验能力借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验提高实验素养培养理论联系实际和实事求是的科学作风；严肃认真的工作态度；主动研究和创新的探索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。2、物理实验课的目的、物理实验课的目的3二、物理实验教学过程与环节二、物理实验教学过程与环节1、学生登陆系统，网上预约、学生登陆系统，网上预约2、课前预习、课前预习要求写预习报告要求写预习报告（实验前要检查）（实验前要检查）预习报告格式：预习报告格式：3、到实验室进行实验、到实验室进行实验4、课后及时写实验报告、课后及时写实验报告 以课堂实验内容为主以课堂实验内容为主实验注意事项实验注意事项实验报告书写格式及规范实验报告书写格式及规范要求：实验报告在实验之日起一周内必须上交！要求：实验报告在实验之日起一周内必须上交！大学城校区：大学城校区：交到交到26号楼号楼1楼相关教师信箱内楼相关教师信箱内或直接交给实验教师或直接交给实验教师4三、物理实验成绩的评定三、物理实验成绩的评定平时成绩：课堂操作成绩平时成绩：课堂操作成绩25 +实验报告成绩实验报告成绩75 考试形式：笔试、设计、操作考试形式：笔试、设计、操作（至于选择哪种考试形式，根据情况选择，请大家在下学期（至于选择哪种考试形式，根据情况选择，请大家在下学期第十周左右到物理中心网页上查看公告）。第十周左右到物理中心网页上查看公告）。2、物理实验不及格、物理实验不及格重修重修平时成绩平时成绩60+期末考试期末考试40(期末操作考试期末操作考试)1、评定办法、评定办法3、物理实验教学管理、物理实验教学管理考查课程考查课程希望希望同学们能重视这门课程的学习，经过半年或一年同学们能重视这门课程的学习，经过半年或一年的时间，真正能学有所得。的时间，真正能学有所得。平时成绩平时成绩70+期末考试期末考试30(期末闭卷考试期末闭卷考试)5第第第第第第1 1 1 1 1 1节节节节节节 偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论第第第第第第2 2 2 2 2 2节节节节节节 测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定第第第第第第3 3 3 3 3 3节节节节节节 有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算第第第第第第4 4 4 4 4 4节节节节节节 实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则第第第第第第5 5 5 5 5 5节节节节节节 数据处理常用方法数据处理常用方法数据处理常用方法数据处理常用方法数据处理常用方法数据处理常用方法6第第第第第第1 1 1 1 1 1节节节节节节 偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论偶然误差理论测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念7测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念 /Measurement and ErrorMeasurement and ErrorMeasurement and ErrorMeasurement and ErrorMeasurement and ErrorMeasurement and Error1.1.1.1.1.1.测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类2.2.2.2.2.2.真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值3.3.3.3.3.3.误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差4.4.4.4.4.4.误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类5.5.5.5.5.5.测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静91.1.1.1.1.1.测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义与分类测量测量测量测量测量测量:就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。的同类单位量进行比较的过程。的同类单位量进行比较的过程。的同类单位量进行比较的过程。的同类单位量进行比较的过程。的同类单位量进行比较的过程。直接测量法（直接测量法（直接测量法（直接测量法（Direct method of measurementDirect method of measurement)间接测量法间接测量法间接测量法间接测量法 分类分类分类分类用仪器或工具能直接反映出被测量的大小。用仪器或工具能直接反映出被测量的大小。不能用仪器或工具直接测量结果，而是要通过一些直接不能用仪器或工具直接测量结果，而是要通过一些直接测量量以一定的函数关系来确定被测量的大小测量量以一定的函数关系来确定被测量的大小从测量次数上分从测量次数上分单次测量单次测量多次测量多次测量102.2.2.2.2.2.真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值真值、算术平均值（true valuetrue valuetrue valuetrue valuetrue valuetrue value and and and and and and arithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean)真值真值:某物理量客观存在的值称某物理量客观存在的值称真值是个理想的概念，真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。一般不可能准确知道。客观真实值（未知）客观真实值（未知）1m=1650763.73 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米如：米-公制长度基准公制长度基准 -氪氪-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长能级间跃迁在真空中的辐射波长 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485113.3.3.3.3.3.误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差误差、偏差 (errorerrorerrorerrorerrorerror and and and and and and residual errorresidual errorresidual errorresidual errorresidual errorresidual error)偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差测量误差的定义：测量误差的定义：测量误差测量误差=测得值测得值-真值真值测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差-1）绝对误差（含单位）绝对误差（含单位）x =x x0实验结果实验结果-实验数据实验数据-与其理论期望值不完全相同与其理论期望值不完全相同 122）相对误差）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小绝对误差很小定义：定义：表示：百分数（表示：百分数（%）-分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差=100%绝对误差绝对误差真值真值E=100%xx0相对误差相对误差=100%绝对误差绝对误差测得值测得值E=100%xx例：质量例：质量G1=50g，误差，误差 1=2g；质量；质量G2=2kg，误差，误差 2=50gE1=100%=100%=4%1G1G1的相对误差为的相对误差为250E 2=100%=100%=2.5%G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2-G2的测量效果较好的测量效果较好确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小134.4.4.4.4.4.误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类系统误差系统误差 (systematic error)偶然误差偶然误差(accidental error)在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其量同一物理量时，其结果的符号和大小按结果的符号和大小按一定规律变化的误差一定规律变化的误差 仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差方法误差方法误差方法误差方法误差方法误差方法误差环境误差环境误差环境误差环境误差环境误差环境误差人为误差人为误差人为误差人为误差人为误差人为误差 来源对于数学期望值为零对于数学期望值为零的的随机误差随机误差通常称它通常称它为偶然误差。为偶然误差。14随机误差随机误差(random error)在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差随机变化的误差，称为随机误差粗大误差粗大误差 在一定条件下，测量在一定条件下，测量结果明显偏离真值时结果明显偏离真值时所对应的误差，称为所对应的误差，称为粗大误差粗大误差。读错数读错数读错数读错数读错数读错数测量方法错误测量方法错误测量方法错误测量方法错误测量方法错误测量方法错误测量仪器有缺陷等，测量仪器有缺陷等，测量仪器有缺陷等，测量仪器有缺陷等，测量仪器有缺陷等，测量仪器有缺陷等，人身误差（主要）人身误差（主要）人身误差（主要）人身误差（主要）人身误差（主要）人身误差（主要）来源154.4.4.4.4.4.误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类系统误差系统误差偶然误差偶然误差 在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其量同一物理量时，其结果的符号和大小按结果的符号和大小按一定规律变化的误差一定规律变化的误差 仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差方法误差方法误差方法误差方法误差方法误差方法误差环境误差环境误差环境误差环境误差环境误差环境误差人为误差人为误差人为误差人为误差人为误差人为误差 来源主观方面主观方面主观方面主观方面测量仪器方面测量仪器方面测量仪器方面测量仪器方面环境方面环境方面环境方面环境方面 来源对于数学期望值为零对于数学期望值为零的随机误差通常称它的随机误差通常称它为偶然误差。为偶然误差。粗大误差粗大误差 16 一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？1.1.米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；2.2.游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；3.3.加热丝的电阻随温度变化对热功率带来的误差；加热丝的电阻随温度变化对热功率带来的误差；加热丝的电阻随温度变化对热功率带来的误差；加热丝的电阻随温度变化对热功率带来的误差；4.4.电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；5.5.电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；175.5.5.5.5.5.测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的两种表示测量结果的测量结果的测量结果的测量结果的误差表示方式误差表示方式 测量结果的测量结果的测量结果的测量结果的不确定度表示方式不确定度表示方式测量结果测量结果 x x 测量结果测量结果x u18一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤第第第第第第2 2 2 2 2 2节节节节节节 测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定测量结果不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤19一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量1.不确定度的定义不确定度的定义 (uncertainty of measurement)其中其中其中其中u u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。或者说以测量结果作为被测量真值的估计的程度。或者说以测量结果作为被测量真值的估计的程度。或者说以测量结果作为被测量真值的估计的程度。或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率定的概率定的概率定的概率 (probability)包含真值。包含真值。包含真值。包含真值。测量结果测量结果测量结果测量结果 u u u u （E E=）对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述202.2.2.2.2.2.不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具（即具（即具（即具有随机误差性质）有随机误差性质）有随机误差性质）有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的 类类 统计不确定度统计不确定度 (Standard uncertainty:Type A)21是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 类类 非统计不确定度非统计不确定度(Standard uncertainty:Type B)对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示主要用仪器误差来表示，即：，即：223.3.3.3.3.3.合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度合成不确定度 (combined standard uncertaintycombined standard uncertaintycombined standard uncertainty)23二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤（1 1）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；（2 2）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；（3 3）计算测量列的样本标准偏差）计算测量列的样本标准偏差）计算测量列的样本标准偏差）计算测量列的样本标准偏差 ；（4 4）样本标准偏差作为不确定度类分量）样本标准偏差作为不确定度类分量）样本标准偏差作为不确定度类分量）样本标准偏差作为不确定度类分量 ；（5 5）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量 ；（6 6）求合成不确定度）求合成不确定度）求合成不确定度）求合成不确定度 （7 7）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：24三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量251.1.1.间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值 为间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值 注意：注意：262.2.2.不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递 以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元 ，得：，得：，得：，得：，得：，得：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：2728对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函数 29一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则第第第第第第3 3 3 3 3 3节节节节节节 有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算 (significant figuresignificant figuresignificant figure)30一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算1.1.一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位;2.2.有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；4.4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的未位就是欠准数字；显示的未位就是欠准数字；显示的未位就是欠准数字；显示的未位就是欠准数字；3.3.游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；5.5.在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一直补到可疑位，一直补到可疑位，一直补到可疑位，一直补到可疑位 。31读数举例：读数举例：读数举例：读数举例：2.02cm2.02cm0.919 K0.919 K0500mA0500mA0200mA0200mA129mA129mA114.8 mA114.8 mA32二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算（1 1）加减运算）加减运算）加减运算）加减运算 时，时，时，时，“尾数取齐尾数取齐尾数取齐尾数取齐”。例如：。例如：。例如：。例如：278.278.2 2+12.45+12.451 1=290.=290.7 7。（3 3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：（4 4）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差（不确定度）传递公式进行计算后决定。（不确定度）传递公式进行计算后决定。（不确定度）传递公式进行计算后决定。（不确定度）传递公式进行计算后决定。(中间运算过程中可中间运算过程中可中间运算过程中可中间运算过程中可 以多取几位以多取几位以多取几位以多取几位)（2 2）乘除运算时，）乘除运算时，）乘除运算时，）乘除运算时，“位数取齐位数取齐位数取齐位数取齐”。例如：。例如：。例如：。例如：5.43820.5=1115.43820.5=11133三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则 (rules for rounding off of numerical valuerules for rounding off of numerical valuerules for rounding off of numerical valuerules for rounding off of numerical valuerules for rounding off of numerical valuerules for rounding off of numerical value)“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：34 解解解解：1 1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例例例例1 1：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：是：是：是：l l=53.27=53.27；53.2553.25；53.2353.23；53.2953.29；53.2453.24；53.2853.28；53.2653.26；53.2053.20；53.24 53.24；53.21(53.21(单位单位单位单位cmcm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。试计算合成不确定度，并写出测量结果。试计算合成不确定度，并写出测量结果。试计算合成不确定度，并写出测量结果。2 2）计算）计算）计算）计算 l l 的最佳估值的最佳估值的最佳估值的最佳估值;3)3)计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度:4)4)类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度 :5 5）合成不确定度：）合成不确定度：）合成不确定度：）合成不确定度：6 6）测量结果：）测量结果：）测量结果：）测量结果：35例题：用天平测某物体质量例题：用天平测某物体质量5次次则物体的质量为多少？则物体的质量为多少？解：解：故故36例：例：例：例：已知质量已知质量已知质量已知质量m=m=（213.040.05213.040.05）g g，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用0125mm0125mm、分度值为、分度值为、分度值为、分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺测量其的游标卡尺测量其的游标卡尺测量其的游标卡尺测量其高度高度高度高度h h六次；用一级六次；用一级六次；用一级六次；用一级025mm025mm千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径D D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。零），求铜的密度。零），求铜的密度。零），求铜的密度。37解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：可见可见可见可见 是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量mm是已知量，是已知量，是已知量，是已知量，直径直径直径直径D D、高度、高度、高度、高度h h是直接量。是直接量。是直接量。是直接量。38（1 1）高度）高度）高度）高度h h的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：游标卡尺的仪器误差：游标卡尺的仪器误差：游标卡尺的仪器误差：游标卡尺的仪器误差：（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）因此得：因此得：因此得：因此得：39（2 2）直径）直径）直径）直径D D的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：的最佳值及不确定度：（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）（中间运算，可以多取一位）因此得因此得因此得因此得千分尺的仪器误差：千分尺的仪器误差：千分尺的仪器误差：千分尺的仪器误差：40（3 3）密度的算术平均值：）密度的算术平均值：）密度的算术平均值：）密度的算术平均值：（4 4）密度的不确定度：）密度的不确定度：）密度的不确定度：）密度的不确定度：41因此得：因此得：因此得：因此得：（5 5）密度测量的最后结果为：）密度测量的最后结果为：）密度测量的最后结果为：）密度测量的最后结果为：42例例2某物体长度由某物体长度由a+b+c-d确定确定其中试计算其结果试计算其结果解：解：43例例3某圆柱体某圆柱体求其密度及误差，并正确表达求其密度及误差，并正确表达解：解：44测量结果的表示方式测量结果的表示方式1、直接测量结果的表示、直接测量结果的表示单位单位注意注意误差误差 的结果只需保留一位除的结果只需保留一位除“0”以外的数以外的数字字取舍时全进位取舍时全进位 的小数位数应与的小数位数应与 的小数位数相同的小数位数相同取舍时四舍六入五凑偶取舍时四舍六入五凑偶例如例如45例题：用天平测某物体质量例题：用天平测某物体质量5次次则物体的质量为多少？则物体的质量为多少？解：解：故故462、间接测量结果的表示、间接测量结果的表示适用于变量适用于变量间的加减关系间的加减关系故则故适用于变量适用于变量间的乘除关系间的乘除关系47例某物体长度由例某物体长度由a+b+c-d确定确定其中试计算其结果试计算其结果解：解：48例某圆柱体例某圆柱体求其密度及误差，并正确表达求其密度及误差，并正确表达解：解：49一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择第第第第第第4 4 4 4 4 4节节节节节节 实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则实验方案的选择原则50一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择一、测量仪器的选择 仪器选择：精度、量程、使用方式。仪器选择：精度、量程、使用方式。仪器选择：精度、量程、使用方式。仪器选择：精度、量程、使用方式。仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合测量要求，同时又经济实惠测量要求，同时又经济实惠测量要求，同时又经济实惠测量要求，同时又经济实惠51测间接测量量测间接测量量测间接测量量测间接测量量 ，若对函数的最，若对函数的最，若对函数的最，若对函数的最大相对误差给出限制，即要求大相对误差给出限制，即要求大相对误差给出限制，即要求大相对误差给出限制，即要求 不大于给定的百分不大于给定的百分不大于给定的百分不大于给定的百分数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按数值，则各独立变量误差对函数的相对误差传递按等贡献分配。等贡献分配。等贡献分配。等贡献分配。仪器搭配原则仪器搭配原则仪器搭配原则仪器搭配原则误差均分原则误差均分原则误差均分原则误差均分原则52最大相对误差传递公式：最大相对误差传递公式：最大相对误差传递公式：最大相对误差传递公式：（仪器误差传递公式（仪器误差传递公式）注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则理论上讲是科学的。理论上讲是科学的。理论上讲是科学的。理论上讲是科学的。误差均分：误差均分：误差均分：误差均分：53例：测量某圆柱体的体积（例：测量某圆柱体的体积（例：测量某圆柱体的体积（例：测量某圆柱体的体积（H40mmH40mm；D4mm)D4mm)，要求由，要求由，要求由，要求由仪器引入的相对误差仪器引入的相对误差仪器引入的相对误差仪器引入的相对误差0.5%0.5%，问应如何选配仪器？，问应如何选配仪器？，问应如何选配仪器？，问应如何选配仪器？解：解：解：解：由误差均分原则：由误差均分原则：由误差均分原则：由误差均分原则：相对误差传递公式：相对误差传递公式：相对误差传递公式：相对误差传递公式：用十分度的游标卡尺（用十分度的游标卡尺（用十分度的游标卡尺（用十分度的游标卡尺（）测高度）测高度）测高度）测高度HH；用外径；用外径；用外径；用外径千分尺（千分尺（千分尺（千分尺（）测直径）测直径）测直径）测直径D D可满足要求。可满足要求。可满足要求。可满足要求。54二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择二、测量最佳条件的选择 测量结果的误差大小除了与仪器测量结果的误差大小除了与仪器测量结果的误差大小除了与仪器测量结果的误差大小除了与仪器的精度有关外，还与测试条件有关。的精度有关外，还与测试条件有关。的精度有关外，还与测试条件有关。的精度有关外，还与测试条件有关。55设间接测量量设间接测量量设间接测量量设间接测量量 ，其相对误差为：其相对误差为：其相对误差为：其相对误差为：欲使欲使欲使欲使 最小，只要满足下式即可。最小，只要满足下式即可。最小，只要满足下式即可。最小，只要满足下式即可。NND确定最佳测试条件的原则：确定最佳测试条件的原则：确定最佳测试条件的原则：确定最佳测试条件的原则：56例例例例1 1用线式电桥测电阻，用线式电桥测电阻，用线式电桥测电阻，用线式电桥测电阻，式中，式中，式中，式中 和和和和 为滑线两臂长，为滑线两臂长，为滑线两臂长，为滑线两臂长，+，问滑动片在什么位置作测量，问滑动片在什么位置作测量，问滑动片在什么位置作测量，问滑动片在什么位置作测量，能使能使能使能使 相对误差最小？相对误差最小？相对误差最小？相对误差最小？G57解：相对误差解：相对误差解：相对误差解：相对误差 假定假定假定假定R R0 0与滑线总长与滑线总长与滑线总长与滑线总长L L为准确数为准确数为准确数为准确数 这就是线式电桥测电阻时的最佳条件这就是线式电桥测电阻时的最佳条件这就是线式电桥测电阻时的最佳条件这就是线式电桥测电阻时的最佳条件 58三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择三、测量环境的选择 在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出在选择实验方案、设计实验装置时，总是要突出所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的所要研究或测量的对象，排除干扰，也就是要尽量的提高提高提高提高“信噪比信噪比信噪比信噪比”，不能使待测量淹没在误差之中。，不