大物B课后题08-第八章-电磁感应-电磁场.doc

习题
86 一根无限长直导线有交变电流,它旁边有一与它共面得矩形线圈ABCD,如图所示,长为得AB与CD两边与直导向平行,它们到直导线得距离分别为a与b,试求矩形线圈所围面积得磁通量,以及线圈中得感应电动势。
解 建立如图所示得坐标系,在矩形平面上取一矩形面元,载流长直导线得磁场穿过该面元得磁通量为

通过矩形面积CDEF得总磁通量为

由法拉第电磁感应定律有

87 有一无限长直螺线管,单位长度上线圈得匝数为n,在管得中心放置一绕了N圈,半径为得圆形小线圈,其轴线与螺线管得轴线平行,设螺线管内电流变化率为,球小线圈中感应得电动势。
解 无限长直螺线管内部得磁场为

通过N匝圆形小线圈得磁通量为

由法拉第电磁感应定律有

88 一面积为S得小线圈在一单位长度线圈匝数为n,通过电流为i得长螺线管内,并与螺线管共轴,若,求小线圈中感生电动势得表达式。
解 通过小线圈得磁通量为

由法拉第电磁感应定律有

89 如图所示,矩形线圈ABCD放在得均匀磁场中,磁场方向与线圈平面得法线方向之间得夹角为,长为得AB边可左右滑动。若令AB边以速率向右运动,试求线圈中感应电动势得大小及感应电流得方向。
解 利用动生电动势公式

感应电流得方向从、
810 如图所示,两段导体AB与BC得长度均为,它们在B处相接成角;磁场方向垂直于纸面向里,其大小为。若使导体在均匀磁场中以速率运动,方向与AB段平行,试问AC间得电势差就是多少? 哪一端得电势高？
解 导体AB段与运动方向平行,不切割磁场线,没有电动势产生。BC段产生得动生电动势为

AC间得电势差就是

C端得电势高。
811 长为得一金属棒ab,水平放置在均匀磁场中,如图所示,金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转,O点离a端得距离为。试求a,b两端得电势差,并指出哪端电势高(设k>2)
解 建立如图所示得坐标系,在Ob棒上任一位置x处取一微元,该微元产生得动生电动势为

Ob棒产生得动生电动势为

同理,Oa棒产生得动生电动势为

金属棒a,b两端得电电势差

因k>2,所以a端电势高。
812 如图所示,真空中一载有稳恒电流I得无限长直导线旁有一半圆形导线回路,其半径为,回路平面与长直导线垂直,且半圆形直径得延长线与长直导线相交,导线与圆心O之间距离为l,无限长直导线得电流方向垂直纸面向内,当回路以速度v垂直纸面向外运动时,求:
(1)回路中感应电动势得大小;
(2)半圆弧导线中感应电动势得大小。
解 (1) 由于无限长直导线所产生得磁场方向与半圆形导线所在平面平行,因此当导线回路运动时,通过它得磁通量不随时间改变,导线回路中感应电动势。
(2)半圆形导线中得感应电动势与直导线中得感应电动势大小相等,方向相反,所以可由直导线计算感应电动势得大小
选取x轴如图8、7所示,在x处取线元dx,dx中产生感应电动势大小为

其中
导线及圆弧产生感应电动势得大小均为

813 在半径得圆柱体内有均匀磁场,其方向与圆柱体得轴线平行,且,圆柱体外无磁场,试求离开中心O得距离分别为与各点得感生电场得场强。
解 变化得磁场产生感生电场线就是以圆柱轴线为圆心得一系列同心圆,因此有

而
当时,

所以时,;时,。
当时

所以时, ;时
814 如图所示,磁感应强度为得均匀磁场充满在半径为得圆柱体内,有一长为得金属棒放在该磁场中,如果B以速率变化,试证:由变化磁场所产生并作用于棒两端得电动势等于
证明 方法一 连接Oa,Ob,设想Oab构成闭合回路,由于Oa,Ob沿半径方向,与通过该处得感生电场处垂直,所以Oa,Ob两段均无电动势,这样由法拉第电磁感应定律求出得闭合回路Oab得总电动势就就是棒ab两端电动势。根据法拉第电磁感应定律

方法二 变化得磁场在圆柱体内产生得感生电场为

棒ab两端得电动势为

815 如图所示,两根横截面半径为a得平行长直导线,中心相距d,它们载有大小相等、方向相反得电流,属于同一回路,设导线内部得磁通量可以忽略不计,试证明这样一对导线长为得一段得自感为。
解 两根平行长直导线在它们之间产生得磁感应强度为

穿过两根导线间长为dx得一段得磁通量为

所以,一对长为得一段导线得自感为

816一均匀密绕得环形螺线管,环得平均半径为,管得横截面积为,环得总匝数为,管内充满磁导率为得磁介质。求此环形螺线管得自感系数。
解 当环形螺线管中通有电流I时,管中得磁感应强度为

通过环形螺线管得磁链为

则环形螺线管得自感系数为

817由两薄圆筒构成得同轴电缆,内筒半径,外筒半径为,两筒间得介质。设内圆筒与外圆筒中得电流方向相反,而电流强度I相等,求长度为得一段同轴电缆所储磁能为多少？
解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域得磁感应强度为
时,
时,
时,
在长为,内径为,外径为得同轴薄圆筒得体积中磁场能量为

所以,长度为得一段同轴电缆所储能为

补充
在同时存在电场与磁场得空间区域中,某点P得电场强度为,磁感应强度为,此空间区域介质得介电常数,磁导率。求P点处电场与磁场得总能量体密度。
解 电场能量密度为

磁场能量密度为

总能量密度为

819 一小圆线圈面积为,由表面绝缘得细导线绕成,其匝数为,把它放在另一半径,匝得圆线圈中心,两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生得磁场瞧成就是均匀得,试求这两个线圈之间得互感;如果大线圈导线中得电流每秒减少,试求小线圈中得感应电动势。
解 当大圆形线圈通有时,它在小圆形线圈中心处得磁感应强度大小为

若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生得磁场瞧成就是均匀得,则通过小圆形线圈得磁链为

两个线圈之间得互感为

如果大线圈导线中得电流每秒减少50A,则小线圈中得感应电动势为

820 一螺线管长为。由2500匝漆包导线均匀密绕而成,其中铁芯得相对磁导率,当它得导线中通有2、0A得电流时,求螺线管中心处得磁场能量密度。
解 螺线管中得磁感应强度为

螺线管中得磁场能量密度为

821 一根长直导线载有电流I,且I均匀地分布在导线得横截面上,试求在长度为l得一段导线内部得磁场能量。
解 有安培环路定理可得长直导线内部得磁感应强度为

在长度为l得一段导线内部得磁场能量

822一同轴线由很长得直导线与套在它外面得同轴圆筒构成,它们之间充满了相对磁导率为得介质,假定导线得半径为,圆筒得内外半径分别为与 ,电流由圆筒流出,由直导线流回,并均匀地分布在它们得横截面上,试求:(1)在空间各个范围内得磁能密度表达式;(2)当时,在每米长度得同轴线中所储存得磁场能量。
解 (1)有安培环路定理可得在空间各个范围内得磁感应强度为
时 ; 时
时;时
相应地,空间各个范围内得磁能密度为
时;时;
时;时。
(2) 每米长度得同轴线中所储存得磁场能量为

823证明电容得平行板电容器,极板间得位移电流强度,U就是电容器两极板间得电势差。
证明 由于平行板中,所以穿过极板位移电位移通量

平行板电容器中得位移电流强度

824 设圆形平行板电容器得交变电场为,电荷在电容器极板上均匀分布,且边缘效应可以忽略,试求:(1)电容器两极板间得位移电流密度;(2)在距离电容器极板中心连线为处,经过时间时得磁感应强度得大小。
解 (1)电容器两极板间得位移电流密度为

(2)以电容器极板中心连线为圆心,以为半径做一圆周。由全电流安培环路定律有

所以

经过时间时,磁感应强度得大小为

825 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实:
(1)电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处;
(2)位移电流;
(3) 在静电平衡条件下,导体内部可能有任何电荷;
(4)一变化得电场,必定有一个磁场伴随它;
(5)闭合面得磁通量始终为零;
(6)一个变化得磁场,必定有一个电场伴随它;
(7)磁感应线就是无头无尾得;
(8)通过一个闭合面得净电通量与闭合面内部得总电荷成正比;
(9)不存在磁单极子;
(10)库仑定律;
(11)静电场就是保守场。
解 相当于或包括事实:(1),(3),(8),(10);
相当于或包括事实:(6),(11);
相当于或包括事实:(5),(7),(9);
相当于或包括事实:(2),(4);