57命题与证明.doc

命题与证明
一、选择题
1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（ ）
．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
．一组邻边相等的矩形是正方形；
．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.
答案：

2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( )
A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b
B.等腰梯形的对角线互相垂直
C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D.相等的圆周角所对的弧相等

答案：C
3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（ ）
(A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗
(C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形
答案：C
4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( ▲ )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B．一组邻边相等的矩形是正方形；
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.
答案：C
5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（　　） （A）两条对角线相等的四边形是矩形
（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案：C

二、填空题
1、
三、解答题
1．（2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵证明DE是⊙O的切线．

答案：22．（1）略;（2）略．
2. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
D
C
F
B
A

E

答案：由□ABCD得AB∥CD，
∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．
又∵E为BC的中点，
∴△DEC≌△FEB．
∴DC=FB．
由□ABCD得AB=CD，
∵DC=FB，AB=CD，
∴AB=BF．
3、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，
过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.
(1)直线BP和⊙O相切. ……1分
理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°. ……2分
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分
所以直线BP和⊙O相切. ……5分
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4. ……6分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴=,解得BP=2.即BP的长为2. ……10分

4. （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

答案（1）证明过程略； （5分）
（2）

5(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．
求证：（1）；
（第21题）
A
B
C
D
E
F
（2）四边形是矩形．

答案：解：（1），
，，
． 1分
四边形是平行四边形，
． 2分
在和中，
，，，
． 3分
（2）解法一：，
． 4分
四边形是平行四边形，
．
．
． 5分
四边形是矩形． 6分
解法二：连接．
，
．
． 4分
在和中，
，，，
．
． 5分
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 6分
6. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. ……3分
(2)MN2=ND2+DH2. ……4分
理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分
再证△AMN≌△AHN，得MN=NH， ……7分
∴MN2=ND2+DH2. ……8分
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,
由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分
由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. ……12分
7. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分
∴四边形AECF是平行四边形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分
∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分

5