57命题与证明.doc

命题与证明一、选择题1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（ ）一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形；一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( )A.如果a=b，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形； B一组邻边相等的矩形是正方形； C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是（） （A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、三、解答题1（2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E求证：点D是AB的中点；证明DE是O的切线答案：22（1）略;（2）略2. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAE答案：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E为BC的中点，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF3、（盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点A、C、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O相切. 1分理由：连接BC,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分4. （盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长答案（1）证明过程略； （5分）（2） 5(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，求证：（1）；（第21题）ABCDEF（2）四边形是矩形答案：解：（1），1分四边形是平行四边形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四边形是平行四边形，5分四边形是矩形6分解法二：连接，4分在和中，5分四边形是平行四边形，四边形是矩形6分6. （盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6分再证AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分7. （盐城地区20112012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长证：（1）由ABCD ，得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四边形AECF是平行四边形； 4分 （2）由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE. 5分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7分BE=AE=EC， BE=5. 8分5