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第五章第五章第五章第五章菲涅耳公式菲涅耳公式菲涅耳公式菲涅耳公式与薄膜光学与薄膜光学与薄膜光学与薄膜光学一、菲涅耳公式（一、菲涅耳公式（Fresnel Fresnel Fresnel Fresnel formulaformulaformulaformula）电磁场边界条件：电磁场边界条件：（1 1）电场强度）电场强度E E 在界面上的平行分量连续。在界面上的平行分量连续。（3 3）磁感应强度）磁感应强度B B 在界面上的垂直分量连续。在界面上的垂直分量连续。（2 2）若界面上没有表面电流，即电流密度）若界面上没有表面电流，即电流密度 j j0 0=0 0，磁场强度，磁场强度H H 在界面上的平行在界面上的平行 分量连续。分量连续。（4 4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 0 0=0 0，电位移矢量，电位移矢量D D 在界面上的垂在界面上的垂 直分量连续。直分量连续。当一束自然光照射到两种介质的界当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（振光（P P光）和光矢量与入射面垂直的偏光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（振光（S S光）。光）。n n n n1 1 1 1n n n n2 2 2 2.E E1 1H H1 1E E1 1 H H1 1 H H2 2E E2 2O O O OY Y Y YX X X Xi i1 1i i1 1i i2 2Z Z Z ZP P P P 光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量在入射介质中在入射介质中在折射介质中在折射介质中在非铁磁质中，在非铁磁质中，P P光的振幅反射系数（光的振幅反射系数（reflectionion cofficientreflectionion cofficientreflectionion cofficientreflectionion cofficient）P P光的有效折射率光的有效折射率根据电磁场边界条件，得根据电磁场边界条件，得P P光的振幅透射系数为光的振幅透射系数为n n n n1 1 1 1n n n n2 2 2 2.E E1 1H H1 1E E1 1 H H1 1 H H2 2E E2 2O O O OY Y Y YX X X Xi i1 1i i1 1i i2 2Z Z Z Z.s s s s 光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量光反射与折射时的电磁矢量S S光的振幅反射系数为光的振幅反射系数为S S光的等效折射率光的等效折射率S S光的振幅透射系数（光的振幅透射系数（transmission cofficienttransmission cofficienttransmission cofficienttransmission cofficient）菲涅耳公式菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论二、对菲涅耳公式进行讨论（1 1）布儒斯特定律布儒斯特定律当当 时，时，P P光的反射系数光的反射系数 以布儒斯特角入射时以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。射光为部分偏振光。.i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射以布儒斯特角入射90r0+=i0nsin isin r1n20=n21tg isin isinr0=sin isin0()90i00=0tgi0n1n2=n21由折射定律：由折射定律：布儒斯特定律布儒斯特定律例例 玻璃对空气的折射率为：玻璃对空气的折射率为：=n211.50=tgi01.50=i0560.利用玻璃堆获得偏振光利用玻璃堆获得偏振光.线偏振光线偏振光自然光自然光 入射入射外腔式激光器之布儒斯特窗外腔式激光器之布儒斯特窗外腔式激光器之布儒斯特窗外腔式激光器之布儒斯特窗临界角（临界角（critical anglecritical anglecritical anglecritical angle）布氏角（布氏角（Brewster angleBrewster angleBrewster angleBrewster angle）当入射角从零逐渐增大时，当入射角从零逐渐增大时，P P光光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到界角处上升到100%100%界面界面 2 也无反射也无反射 n3/n2=tg =tg(90o io)=ctg io=n1/n2 故：故：n3=n1 例：若入射光是振动面平行入射面的线例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以偏振光，则以布儒斯特角入射时，布儒斯特角入射时，在界面在界面 1 1 上无反射，试问上无反射，试问 n3 为多少时，在界面为多少时，在界面 2 2 上上也无反射？也无反射？tg io=n2/n1io+=90o界面界面 1界面界面 2n1n2n3io解：界面解：界面 1 无反射无反射 例题：如图所示，一块折射率例题：如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角水平面的夹角q 应是多大应是多大?q解：解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=ri2=11.50=48.44036.940因为三角形内角之和为因为三角形内角之和为1800()+qri2900()+9001800=53.60i1=48.440i2=i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1qr（2 2）斯托克斯定律斯托克斯定律（3 3）反射光的相位关系）反射光的相位关系 可正可负。振幅的正负号改变，可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变即相位改变。（半波损失）。（半波损失）讨论：讨论：A A 当当 时时当当 时时 当光从光疏介质向光密介质入射时，当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。反射光发生相位突变。B B 当当 时时当当 时时.n n n n1 1 1 1 n n n n2 2 2 2S S S SS S S SP P P PP P P P无相位突变无相位突变无相位突变无相位突变接近正入射接近正入射接近正入射接近正入射(i i i i1 1 1 1 i i i iB B B B ).n n n n1 1 1 1 n n n i i i iB B B B )当光从光疏介质向光密介质入射时，反当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近射光相位发生变化。但只有入射角接近00或或9090，即垂直入射或掠射时，反射光相位发，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生生的突变。的突变。半波损失产生的条件半波损失产生的条件薄膜干涉中额外程差产生的条件薄膜干涉中额外程差产生的条件 当光在薄膜两界面上反射时，由于两界当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现出现/2/2的额外程差。它的出现与入射角的的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。大小无关，仅与介质折射率的分布有关。s1 1s2 2*MMA AB B屏屏屏屏P.虚光源虚光源点光源点光源反射镜反射镜AABB 当屏移到当屏移到 AB位置时，在屏上的位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变时有相位突变。劳埃镜实验劳埃镜实验劳埃镜实验劳埃镜实验（4 4）反射率与透射率反射率与透射率 S 代表能流密度代表能流密度，即单位时间内，单位面即单位时间内，单位面积的辐射能。积的辐射能。总能流总能流 W=SA反射光束的截面积反射光束的截面积 A1=A1入射光束的截面积入射光束的截面积 A1透射光束的截面积透射光束的截面积 A2=A1cosicosi2 2cosicosi1 1反射率反射率w w w w1 1 1 1A A A A1 1 1 1n n n n1 1 1 1A A A A2 2 2 2w w w w1 1 1 1w w w w2 2 2 2A A A A1 1 1 1n n n n2 2 2 2i i i i1 1 1 1i i i i2 2 2 2透射率透射率若光从介质若光从介质n n2 2射向介质射向介质n n1 1反射率反射率透射率透射率 对于任意两个介质的界面，正反两个对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。方向的透射系数不等，但透射率是相等的。（5 5）多次）多次反射反射1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4T T T T1 1 1 1R R R R1 1 1 1T T T T2 2 2 2R R R R总总总总T T T T总总总总第一界面第一界面第一界面第一界面第二界面第二界面第二界面第二界面总反射率总反射率当当R1=R2=R 时，时，在入射角较小时，在入射角较小时，R Rp p与与R Rs s差别不大；差别不大；但在但在i=ii=iB B 附近，附近，R Rp p与与R Rs s差别极大。差别极大。（6 6）隐失波与光子隧穿效应）隐失波与光子隧穿效应 当光从光密介质大于临界角入射时，当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent waveevanescent wave）。）。在全反射条件下，界面相当于一个势在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（隐失波又称光子隧穿效应（photonicphotonic tunneling effectstunneling effects）光纤通信和集成光波导（光纤通信和集成光波导（integrated integrated optical waveguideoptical waveguide）中的光波耦合问题，）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；必需研究光子隧穿效应；光子显微镜利用光子隧穿效应来研究光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。表面物理现象。振幅衰减至振幅衰减至1/e1/e所对应的距离所对应的距离贯穿深度（贯穿深度（penetration depthpenetration depth）薄膜光学薄膜光学薄膜光学薄膜光学第三节第三节一、薄膜光学的基本概念一、薄膜光学的基本概念1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4n n n n0 0 0 0d d d dn n n n1 1 1 1n n n n2 2 2 2r r r r01010101r r r r10101010t t t t01010101t t t t10101010i i i i1 1 1 1总振幅反射系数总振幅反射系数斯托克斯定律斯托克斯定律等效折射率等效折射率总折射率总折射率 把由两个界面组成的单层膜简化成一把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为个新的界面，这个界面的入射介质仍为 n n0 0，出射介质的折射率为出射介质的折射率为Y Y（光学导纳）（光学导纳）rerererei i i in n n n0 0 0 0Y Y Y Yr r r r01010101r r r r12121212d d d d1 1 1 1n n n n0 0 0 0n n n n1 1 1 1n n n n2 2 2 2r r r r23232323n n n n3 3 3 3d d d d2 2 2 2r r r r01010101r r r r12121212d d d dn n n n0 0 0 0n n n n1 1 1 1n n n n2 2 2 2r r r r2 2 2 2e e e eiiii2 2 2 2n n n n0 0 0 0Y Y Y Y2 2 2 2r r r r01010101d d d d1 1 1 1n n n n0 0 0 0n n n n1 1 1 1Y Y Y Y1 1 1 1r r r r1 1 1 1e e e eiiii1 1 1 1（1 1）/2 膜层膜层当薄膜的光学厚度当薄膜的光学厚度 n1d 折射率为折射率为n1，厚度为厚度为d 的薄膜的存在的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。（2 2）/4 膜层膜层令令 当当 时，时，膜料的折射率比，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。基底高，则反射率提高。当当 时，时，膜料的折射率与，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。基底相同，与不镀时一样。零反射条件零反射条件讨论：讨论：1 1、增反膜：、增反膜：n1 n2 ，无论无论 n1d 为何为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。不变。/4 膜层，膜层，反射率达到极大反射率达到极大。正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系 /2 膜层，膜层，反射率达到极小反射率达到极小。此极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。值即等于未镀膜时基板的反射率。n1 与n2 的差别越大，增反效果越好。的差别越大，增反效果越好。2 2、减反膜：、减反膜：n1 n2 ，无论无论 n1d 为何为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。变。/4 膜层，膜层，反射率达到极小反射率达到极小。/2 膜层，膜层，反射率达到极大反射率达到极大。此极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。值即等于未镀膜时基板的反射率。n1 与与 的差别越小，增透效果越好。的差别越小，增透效果越好。二、几种典型的光学薄膜二、几种典型的光学薄膜（1）增透膜）增透膜MgF2玻璃玻璃1.38=n11.50=n2n0=1单层单层/4 膜层膜层正入射反射率为零正入射反射率为零（2）高反膜）高反膜金属材料有很大的消光系数金属材料有很大的消光系数折射率为复数折射率为复数用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率高反射膜系高反射膜系高反射膜系高反射膜系n n n n0 0 0 0n n n nH H H Hn n n nL L L Ln n n nH H H Hn n n nL L L Ln n n nH H H Hn n n nL L L Ln n n nH H H Hn n n nG G G GY Y Y Y3 3 3 3Y Y Y Y2 2 2 2Y Y Y Y1 1 1 1A A A AH H H HL L L LL L L LL L L LH H H HH H H HH H H HG G G G1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4每层膜都是每层膜都是/4 膜膜=/2=反射光束反射光束 1、3、5界面上发生位相突变界面上发生位相突变 反射光与入射光反射光与入射光相位相反相位相反 3 5 反射光束反射光束 2、4、6界面上无位相突变界面上无位相突变 由程差引起的相位由程差引起的相位差为差为 3 5 所有反射光都是同相位所有反射光都是同相位每层膜都是每层膜都是/4 膜，根据导纳递推膜，根据导纳递推总的膜系反射率为总的膜系反射率为优点：优点：与金属膜相比反射率高很多。与金属膜相比反射率高很多。缺点：高反带不够宽，满足缺点：高反带不够宽，满足/4 膜的实际膜的实际 只有一个波长（中心波长只有一个波长（中心波长0）/4/4高反膜反射率曲线高反膜反射率曲线高反膜反射率曲线高反膜反射率曲线 当透射率小到膜中的吸收与散射不可当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时，忽略时，R=1T 不再成立。不再成立。高反带的宽度高反带的宽度高反带的波长宽度高反带的波长宽度m 表示级次，表示级次，m 越大，反射带越窄。越大，反射带越窄。一个一个/4 高反射膜的反射率，可通过选高反射膜的反射率，可通过选择两材料折射率之比和层数来改变；择两材料折射率之比和层数来改变；它的带宽可通过选择两材料折射率之比它的带宽可通过选择两材料折射率之比和级次来改变；和级次来改变；G（H L）K H L H（L H）KA 1 1 0 0 2 2（3）滤光膜）滤光膜边通滤光片边通滤光片长波通滤光片长波通滤光片短波通滤光片短波通滤光片带通滤光片带通滤光片宽带通滤光片宽带通滤光片窄带通滤光片窄带通滤光片吸收型吸收型干涉型干涉型吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽滤光膜的半宽度滤光膜的半宽度金属滤光片：反射带极宽，透射率不高金属滤光片：反射带极宽，透射率不高峰值透射率峰值透射率全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高G（H L）K 2 m H（L H）KAG H（L H）K 2 m L（H L）K H A（5）偏振膜）偏振膜 各个界面的入射角满足布儒斯特条件，各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，光全透，S光高反。光高反。当满足当满足 时，即满足时，即满足棱镜偏振膜棱镜偏振膜棱镜偏振膜棱镜偏振膜 利用利用P光、光、S光高反带光高反带宽度的区别，使宽度的区别，使 iG iH满满足一定的关系，足一定的关系，S光高光高反，反，P光全透。光全透。小小 结结一、菲涅耳公式一、菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论二、对菲涅耳公式进行讨论（1 1）布儒斯特定律布儒斯特定律tgi0n1n2=n21 以布儒斯特角入射时反射光为线偏振以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。光，折射光为部分偏振光。（2 2）斯托克斯定律斯托克斯定律（3 3）反射光的相位关系）反射光的相位关系 当光从光疏介质向光密介质入射时，反当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近射光相位发生变化。但只有入射角接近00或或9090，即垂直入射或掠射时，反射光相位发，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生生的突变。的突变。（4 4）反射率与透射率反射率与透射率（5 5）多次）多次反射反射三、薄膜光学的基本概念三、薄膜光学的基本概念Y Y（光学导纳）（光学导纳）（1 1）/2 膜层膜层（2 2）/4 膜层膜层零反射条件零反射条件增反膜：增反膜：n1 n2减反膜：减反膜：n1 n2二、几种典型的光学薄膜二、几种典型的光学薄膜（1）增透膜）增透膜（2）高反膜）高反膜G（H L）K H L H（L H）KAG（H L）K 2 m H（L H）KAG H（L H）K 2 m L（H L）K H A（5）偏振膜）偏振膜（3）滤光膜）滤光膜峰值透射率峰值透射率