Nyquist稳定性判定.pptx

5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性一、一、Nyquist稳定判据稳定判据当当从从-变化时，变化时，GK(j)的的Nyquist曲线逆时针方向曲线逆时针方向包围包围(-1,j0)点点P圈，则闭环系统稳定。其中，圈，则闭环系统稳定。其中，P为开环右极为开环右极点的个数。点的个数。P:169P:169注意：注意：注意：注意：GK(j)的的Nyquist曲线当曲线当 从从-00变化时与其变化时与其从从0+变化变化时，恰好相对于实轴对称。时，恰好相对于实轴对称。5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性Nyquist稳定判据判别系统稳定的充要条件是：稳定判据判别系统稳定的充要条件是：P2N 或或 NP/2其中，其中，P开环右极点的个数；开环右极点的个数；N从从0+变化时，开环变化时，开环Nyquist曲线包围曲线包围(-1,j0)的的 圈数。其中，顺时针包围为圈数。其中，顺时针包围为“-”，逆时针包围为，逆时针包围为“+”。例如，例如，由开环传递函数可知，其有由开环传递函数可知，其有4个开环极点，个开环极点，其中，其中，为为开环右极点。开环右极点。P15.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性应用应用应用应用NyquistNyquist判据的步骤：判据的步骤：判据的步骤：判据的步骤：绘制绘制从从0+变化时变化时GK(j)的的Nyquist曲线，求出其包围曲线，求出其包围(-1,j0)点的次数点的次数N；由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P；若若P2N或或NP/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果则闭环系统稳定，否则不稳定。如果GK(j)的的Nyquist曲线刚好通过曲线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。虚轴上，系统仍然不稳定。5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性例例5.65.6稳定稳定N=0，P=0 P=2N不稳定不稳定N=-1，P=0 P2N开环增益开环增益K K的增大不利于系统的稳定性。的增大不利于系统的稳定性。5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性例例5.75.7P=1 开环不稳定开环不稳定N=1/2P=2N 闭环系统稳定闭环系统稳定5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性例例5.85.8N=-1/2+1/2=0P=2N 闭环系统稳定闭环系统稳定N=1/2+1/2+1/2+1/2=2P2N 闭环系统不稳定闭环系统不稳定N=1/2P=2N 闭环系统稳定闭环系统稳定N=1/2+1/2=1P2N 闭环系统不稳定闭环系统不稳定二、穿越的概念二、穿越的概念5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性开环开环Nyquist曲线在曲线在(-1,j0)点点以左以左穿过穿过负实轴负实轴负穿越负穿越相位角减小的穿越相位角减小的穿越正穿越正穿越相位角增大的穿越相位角增大的穿越半次穿越半次穿越开环开环Nyquist曲线从曲线从(-1,j0)点以左的负实轴点以左的负实轴开始开始的穿越的穿越正负穿越次数的代数和即为正负穿越次数的代数和即为N三、开环含有积分环节时的三、开环含有积分环节时的Nyquist稳定判据稳定判据开环开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的圈数点的圈数存在的问题：存在的问题：存在的问题：存在的问题：以无穷大为半径，从以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕曲线的起始端沿逆时针方向绕过过90作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。解决的办法：解决的办法：解决的办法：解决的办法：作辅助曲线作辅助曲线开环传递函数中含有积分环节的个数开环传递函数中含有积分环节的个数5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性例例5.95.9N=-1P2N 闭环系统不稳定闭环系统不稳定N=-1P2N 闭环系统不稳定闭环系统不稳定开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才可能不稳定。系统才可能不稳定。