第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题.doc

第七章 平面直角坐标系得复习资料一、本章得主要知识点(一)有序数对:有顺序得两个数a与b组成得数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b得先后顺序对位置得影响。(二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系得各种名称; 3、各种特殊点得坐标特点。(三)坐标方法得简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。二、特殊位置点得特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴得点点P(x,y)在各象限得坐标特点象限角平分线上得点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,m)六、用坐标表示平移:见下图P(x,y)P(x,ya)P(xa,y)P(xa,y)P(x,ya)向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度五、经典例题知识一、坐标系得理解例1、平面内点得坐标就是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点得位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点得位置,一般需要_个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误得就是( ) A 原点O不在任何象限内 B 原点O得坐标就是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上得点,求点得坐标点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴得负半轴上时,x0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴得负半轴上时,y0第一、三象限角平分线上得点得横纵坐标相同;坐标点(x,y)xy0第二、 四象限角平分线上得点得横纵坐标相反;坐标点(x,y)xy0例1 点P在轴上对应得实数就是,则点P得坐标就是 ,若点Q在轴上 对应得实数就是,则点Q得坐标就是 , 例2 点P(a1,2a9)在x轴负半轴上,则P点坐标就是。学生自测1、点P(m+2,m1)在y轴上,则点P得坐标就是 、2、已知点A(m,2),点B(3,m1),且直线ABx轴,则m得值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B得坐标就是 、4.平行于x轴得直线上得点得纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴得夹角平分线上,则a= 、(3)已知点P(x23,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= 、5.过点A(2,3)且垂直于y轴得直线交y轴于点B,则点B坐标为( ). A.(0,2) B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B得坐标之间得关系就是( ). A.横坐标相等 B.纵坐标相等C.横坐标得绝对值相等 D.纵坐标得绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上得点得横坐标为 ,x轴上得点得纵坐标为 。例1 、如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限、例2、如果0,那么点P(x,y)在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1、点得坐标就是(,),则点在第 象限.2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点得坐标就是 。3.点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴得距离分别就是 、,则坐标就是 ;4、 若点(x,y)得坐标满足xy,则点在第 象限;若点(x,y)得坐标满足xy,且在x轴上方,则点在第 象限.若点P(a,b)在第三象限,则点P(a,b1)在第 象限;5.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确得就是 ( )A、 B、 C、 D、6.点(,)不可能在 ( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限7.已知点P(,)在第三象限,则得取值范围就是 ( )A 、 B、35 C、或 D、5或3 (02包头市)8.(本小题12分)设点P得坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内得位置:(1);(2);(3).(2)点A(1)在第 象限、(3)横坐标为负,纵坐标为零得点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴得负半轴 (D)Y轴得负半轴(4)如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限、(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限(6)若点P(3a9,1a)就是第三象限得整数点(横、纵坐标都就是整数),那么a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中得点得坐标。过点作x轴得 线,垂足所代表得 就是这点得横坐标;过点作y轴得垂线,垂足所代表得实数,就是这点得 。点得横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里得第 个位置,中间用 隔开。例1、X轴上得点P到Y轴得距离为2、5,则点得坐标为() (2、5,0) B (2、5,0) C(0,2、5) D(2、5,0)或(2、5,0)学生自测1、点(,)到x轴得距离为;点(,)到y轴得距离为;点C到x轴得距离为1,到y轴得距离为3,且在第三象限,则C点坐标就是。2、若点得坐标就是(,),则它到x轴得距离就是 ,到y轴得距离就是 .3、点到x轴、y轴得距离分别就是、,则点得坐标可能为 。4、已知点M到x轴得距离为3,到y轴得距离为2,则M点得坐标为( ).A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3),(2,3),(2,3),(2,3)5、若点P(,)到轴得距离就是,到轴得距离就是,则这样得点P有 ( )、个 、个 、个、个6、已知直角三角形ABC得顶点A(2 ,0),B(2 ,3)、A就是直角顶点,斜边长为5,求顶点C得坐标 、 7、在平面直角坐标系中,A,B,C三点得坐标分别为(0,0),(0,5),(2,2),以这三点为平行四边形得三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限.知识点五:对称点得坐标特征。关于x对称得点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称得点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称得点,横坐标 ,纵坐标 。例1. 已知A(3,5),则该点关于x轴对称得点得坐标为_;关于y轴对得点得坐标为_;关于原点对称得点得坐标为_。例2. 将三角形ABC得各顶点得横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC得关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7得点得坐标就是_;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2得点得坐标就是_;3、点A(1,3)关于x轴对称点得坐标就是 、关于原点对称得点坐标就是 。4、若点A(m,2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= 、5.已知:点P得坐标就是(,),且点P关于轴对称得点得坐标就是(,),则;6.点P(,)关于轴得对称点得坐标就是 ,关于轴得对称点得坐标就是 ,关于原点得对称点得坐标就是 ;7.若 关于原点对称 ,则 ;8.已知,则点(,)在 ;9.直角坐标系中,将某一图形得各顶点得横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到得图形与原图形关于_轴对称;将某一图形得各顶点得纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到得图形与原图形关于_轴对称.10.点A(,)关于轴对称得点得坐标就是 ( )A、(,) B、 (,) C 、 (, ) D、 (, )11.点P(,)关于原点得对称点得坐标就是 ( )A、(,) B (,) C (,) D、 (,)12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称得点P1得坐标就是 ( )A (,) B、 (,) C、 (, )D、 (,)若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴得对称点得坐标为_.13.若一个点得横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()A.原点 B.x轴上 C.两坐标轴第一、三象限夹角得平分线上 D.两坐标轴第二、四象限夹角得平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点得位置。需要根据具体情况建立适当得平面直角坐标系,找出对应点得坐标。学生自测:1、课间操时,小华、小军、小刚得位置如下图左,小华对小刚说,如果我得位置用(0,0)表示,小军得位置用(2,1)表示,那么您得位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)2、如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M得位置用(40,30)表示,那么(10,20)表示得位置就是( )A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七:平移、旋转得坐标特点。图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位, 不变, 减小n个单位。旋转得情形,同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C得坐标分别为A(2,1)、B(1,3)、C(4,3、5).把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点得坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点得坐标为_.学生自测1.矩形ABCD在坐标系中得位置如图所示,若矩形得边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D得坐标依次为 ;把矩形向右平移3个单位,得矩形,得坐标为_.2.小华若将平面直角坐标系中一只猫得图案向右平移了3个单位长度,而猫得形状,大小都不变,则她将图案上得各点坐标_.3.平面直角坐标系中一条线段得两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后得线段得两个端点得坐标分别为_;若将此线段得两个端点得纵坐标不变,横坐标变为原来得2倍,则所得得线段与原线段相比_;若将此线段得两个端点得横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得得线段与原线段相比_;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得得线段与原线段相比_。4、线段CD就是由线段AB平移得到得,点A(1,3)得对应点C(2,5),则B(3,2)得对应点D得坐标为 。5.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到得得点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.将三角形ABC得各顶点得横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成得三角形就是由三角形ABC()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位