第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题.doc

第七章 平面直角坐标系得复习资料
一、本章得主要知识点
(一)有序数对:有顺序得两个数a与b组成得数对。
1、记作(a ,b); 2、注意:a、b得先后顺序对位置得影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
2、构成坐标系得各种名称; 3、各种特殊点得坐标特点。
(三)坐标方法得简单应用
1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点得特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴得点
点P(x,y)在各象限
得坐标特点
象限角平分线上
得点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,m)
六、用坐标表示平移:见下图
P(x,y)
P(x,y－a)
P(x－a,y)
P(x＋a,y)
P(x,y＋a)
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度

五、经典例题
知识一、坐标系得理解
例1、平面内点得坐标就是( )
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点得位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点得位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误得就是( )
A 原点O不在任何象限内 B 原点O得坐标就是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上得点,求点得坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴得负半轴上时,x<0, 在x轴得正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴得负半轴上时,y<0, 在y轴得正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上得点得横纵坐标相同;坐标点(x,y)xy>0
第二、 四象限角平分线上得点得横纵坐标相反;坐标点(x,y)xy<0
例1 点P在轴上对应得实数就是,则点P得坐标就是 ,若点Q在轴上 对应得实数就是,则点Q得坐标就是 ,
例2 点P(a1,2a9)在x轴负半轴上,则P点坐标就是　　　　。
学生自测
1、点P(m+2,m1)在y轴上,则点P得坐标就是 、
2、已知点A(m,2),点B(3,m1),且直线AB∥x轴,则m得值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B得坐标就是 、
4.平行于x轴得直线上得点得纵坐标一定(　　)
A.大于0　　　B.小于0　　　C.相等　　　D.互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴得夹角平分线上,则a= 、
(3)已知点P(x23,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= 、
5.过点A(2,3)且垂直于y轴得直线交y轴于点B,则点B坐标为( ).
A.(0,2) B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B得坐标之间得关系就是( ).
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标得绝对值相等 D.纵坐标得绝对值相等
知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上得点得横坐标为 ,x轴上得点得纵坐标为 。
例1 、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a,b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限、
例2、如果＜0,那么点P(x,y)在( )
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1、点Ｐ得坐标就是(２,－３),则点Ｐ在第 象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点得坐标就是　　 　　。
3.点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴得距离分别就是 、,则坐标就是 ;
4、 若点Ｐ(x,y)得坐标满足xy﹥０,则点Ｐ在第 象限;
　若点Ｐ(x,y)得坐标满足xy﹤０,且在x轴上方,则点Ｐ在第 象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P＇(－a,－b＋1)在第 象限;
5.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确得就是 ( )
A、 B、 C、 D、
6.点(,)不可能在 ( )
A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　 　D、第四象限
7.已知点P(,)在第三象限,则得取值范围就是 ( )
A 、 B、3≤≤5 C、或 D、≥5或≤3 (02包头市)
8.(本小题12分)设点P得坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内得位置:
(1);(2);(3).
(2)点A(1)在第 象限、
(3)横坐标为负,纵坐标为零得点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴得负半轴 (D)Y轴得负半轴
(4)如果ab＜0,且ab＜0,那么点(a,b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限、
(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限
(6)若点P(3a9,1a)就是第三象限得整数点(横、纵坐标都就是整数),那么a=
知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中得点得坐标。
过点作x轴得 线,垂足所代表得 就是这点得横坐标;过点作y轴得垂线,垂足所代表得实数,就是这点得 。点得横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里得第 个位置,中间用 隔开。
例1、X轴上得点P到Y轴得距离为2、5,则点Ｐ得坐标为(　)
Ａ(2、5,0) 　B (2、5,0) 　C(0,2、5) D(2、5,0)或(2、5,0)
学生自测
1、点Ａ(２,３)到x轴得距离为　　　;点Ｂ(４,０)到y轴得距离为　　　;点C到x轴得距离为1,到y轴得距离为3,且在第三象限,则C点坐标就是　　　　　。
2、若点Ａ得坐标就是(－３,５),则它到x轴得距离就是 ,到y轴得距离就是 .
3、点Ｐ到x轴、y轴得距离分别就是２、１,则点Ｐ得坐标可能为 。
4、已知点M到x轴得距离为3,到y轴得距离为2,则M点得坐标为( ).
A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3),(2,3),(2,3),(2,3)
5、若点P(,)到轴得距离就是,到轴得距离就是,则这样得点P有 ( )
Ａ、１个　　 Ｂ、２个　　 Ｃ、３个　　　Ｄ、４个
6、已知直角三角形ABC得顶点A(2 ,0),B(2 ,3)、A就是直角顶点,斜边长为5,求顶点C得坐标 、
7、在平面直角坐标系中,A,B,C三点得坐标分别为(0,0),(0,5),(2,2),以这三点为平行四边形得三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
知识点五:对称点得坐标特征。
关于x对称得点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称得点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称得点,横坐标 ,纵坐标 。
例1. 已知A(－3,5),则该点关于x轴对称得点得坐标为_________;关于y轴对得点得坐标为____________;关于原点对称得点得坐标为___________。
例2. 将三角形ABC得各顶点得横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC得关系(　　)
A.关于x轴对称　B.关于y轴对称 C.关于原点对称　D.将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7得点得坐标就是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2得点得坐标就是________________;
3、点A(1,3)关于x轴对称点得坐标就是 、关于原点对称得点坐标就是 。
4、若点A(m,2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= 、
5.已知:点P得坐标就是(,),且点P关于轴对称得点得坐标就是(,),则;
6.点P(,)关于轴得对称点得坐标就是 ,关于轴得对称点得坐标就是 ,关于原点得对称点得坐标就是 ;
7.若 关于原点对称 ,则 ;
8.已知,则点(,)在 ;
9.直角坐标系中,将某一图形得各顶点得横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到得图形与原图形关于________轴对称;将某一图形得各顶点得纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到得图形与原图形关于________轴对称.
10.点A(,)关于轴对称得点得坐标就是 ( )
A、(,) B、 (,) C 、 (, ) D、 (, )
11.点P(,)关于原点得对称点得坐标就是 ( )
A、(,) B (,) C (,) D、 (,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称得点P1得坐标就是 ( )
A　 (,)　 B、 (,)　 C、 (, )　　D、 (,)
若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴得对称点得坐标为_______.
13.若一个点得横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(　　)
A.原点 B.x轴上 C.两坐标轴第一、三象限夹角得平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角得平分线上
知识点六:利用直角坐标系描述实际点得位置。需要根据具体情况建立适当得平面直角坐标系,找出对应点得坐标。
学生自测:
1、课间操时,小华、小军、小刚得位置如下图左,小华对小刚说,如果我得位置用(0,0)表示,小军得位置用(2,1)表示,那么您得位置可以表示成( )
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
2、如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M得位置用(－40,－30)表示,那么(10,20)表示得位置就是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七:平移、旋转得坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位, 不变, 减小n个单位。旋转得情形,同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C得坐标分别为A(2,－1)、B(1,－3)、C(4,－3、5).

把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点得坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点得坐标为________.
学生自测
1.矩形ABCD在坐标系中得位置如图所示,若矩形得边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D得坐标依次为 ;把矩形向右平移3个单位,得矩形,得坐标为________.
2.小华若将平面直角坐标系中一只猫得图案向右平移了3个单位长度,而猫得形状,大小都不变,则她将图案上得各点坐标________.
3.平面直角坐标系中一条线段得两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后得线段得两个端点得坐标分别为_____;若将此线段得两个端点得纵坐标不变,横坐标变为原来得2倍,则所得得线段与原线段相比_______;若将此线段得两个端点得横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得得线段与原线段相比_______;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得得线段与原线段相比_________。
4、线段CD就是由线段AB平移得到得,点A(1,3)得对应点C(2,5),则B(3,2)得对应点D得坐标为 。
5.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到得得点在(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限
6.将三角形ABC得各顶点得横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成得三角形就是由三角形ABC(　　)
A.向左平移3个单位　B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位　D.向下平移3个单位