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比例中的图形问题【要点点击】1.等底等高的两个三角形，面积相等。2.两个三角形若面积相等，则底与高成反比例若底相等，则面积与高成正比例若高相等，则面积与底成正比例【经典题例】例1如左图：大小两个相交的圆，已知相交部分是大圆面积的，是小圆面积的，求大圆面积和小圆面积的比。1如图：正方形和长方形重叠(阴影部分)，重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，求正方形和长方形面积的比。2如图：正方形和圆重叠(阴影部分)，重叠部分占圆面积的，占正方形面积的，求圆的面积和正方形面积的比。3如图：A、B两个平行四边形组成一个图形，阴影部分(重叠)的面积是A的，是B的，求阴影部分的面积和空白部分的面积比是多少?例2如右图，小正方形的被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖。那么，小正方形与大正方形中阴影面积的比是多少? 1如图：大小两个圆重叠了一部分，重叠部分是大圆面积的，是小圆面积的，那么小圆空白部分与大圆空白部分的面积的比是多少？2如图：小长方形面积的被阴影部分覆盖，大长方形面积的被阴影部分覆盖，求小长方形空白部分与大长方形空白部分的面积比。 3如图：三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，已知三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米求三角形的面积。 例3如图：D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把三角形ABC分为甲、乙两部分求甲、乙两部分的面积比。 1如图：M是BC中点，N是AC的四等分点，MN把三角形ABC分为甲、乙两个部分，求甲、乙两个部分的面积比。 2如图：BE是CE的三分之一，AF是FC的2.5倍，EF把三角形ABC分为甲、乙两部分，求这两部分的面积比。 3如图：E是AB的三等分点，EF把三角形分为甲、乙两部分。已知甲、乙两部分的面积比是2：9求线段AF和FC的长度比。 例4已知ABC的面积是80平方厘米，DE把ABC分为两块，如下图所示：AD=BD，CE=4BE，求BDE的面积。1如下图：已知ABC的面积是180平方厘米，DE把三角形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE，求ADE的面积、2如下图：已知ABC的面积是90平方厘米，BD=CD，AE=4EC，求DEC的面积。3如右图：已知ABC的面积是l40平方厘米，E是BC的中点，AD是BD的2.5倍求四边形ADEC的面积是多少? 例5如图：已知一个长方形被分为四个小长方形其中号、号、号三个小长方形的面积分别为4平方厘米，3平方厘米，9.6平方厘米，求号小长方形的面积。1如图：已知一个长方形被分为四个小长方形，其中号、号、号长方形的面积分别为l5平方分米、18平方分米，9平方分米，求号长方形的面积。 2如图：已知一个平行四边形被分为四个小平行四边形，其中号、号、号平行四边形的面积分别为l4平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，求号平行四边形的面积。 3如图：由9个小长方形组成一个大长方形，按图中编号：l，2，3，4，5号-长方形的面积分别为1平方厘米，2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米那么6号长方形的面积是多少平方厘米?例6如图：已知平行四边形的面积为l20平方厘米，AE=4BE，CF=3AF求三角形AEF的面积。1如图：ABCD是平行四边形，F是BD的三等分点，E是DC的中点，如果ABCD的面积是36平方分米求ADEF的面积。 2如图：平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，DM是B D的四分之一，DN是AD的三分之一,求MND的面积。3如图：已知E是平行四边形对角线AC的四等分点。AF是B F的二分之一，如果四边形BCEF的面积比AEF多28平方厘米，求平行四边形的面积。例7在AABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，ABC的面积是多少平方厘米? 1在ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=10厘米，CE=8厘米，AB+BC=27厘米，ABC的面积是多少平方厘米? 2等腰三角形腰和底所对应的高分别为6厘米、4厘米。这个三角形的周长28厘米，求这个三角形的面积。3平行四边形ABCD的BC边上的高是12厘米，CD边上的高是15厘米，如果平行四边形ABCD的周长是72厘米那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米?例8如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，E是CD的中点，F是BE的中点。梯形面积为60平方厘米，求阴影部分的面积。 1如图：在梯形ABCD中，BC=2AD，M为AB的中点，N为MC的三等分点。梯形的面积为72平方厘米，求阴影部分的面积。 2如图：在梯形ABCD中，BC=AD，DE=2EC，BF=EF。梯形的面积是120平方分米，求阴影部分的面积。 3如图：在梯形ABCD中，BC=2AD，AE=3EB，CF=2EF。已知阴影部分面积为24平方厘米，求梯形的面积。 例9如图：四边形的面积是52平方厘米，对角线把它分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和7平方厘米，求最大一个三角形的面积。 1如图：四边形ABCD的面积是70平方厘米。对角线把它分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是5平方厘米和9平方厘米，求最大一个三角形的面积。 2如图：四边形ABCD的面积是96平方厘米，对角线把它分成四个小三角形，其中ADE和ABE的面积分别是6平方厘米，10平方厘米，求最大一个三角形的面积。 3如图：四边形ABCD中，CE=2AE，BE=3DE，ADE的面积是3平方分米，求四边形ABCD的面积是多少平方分米? 例10如图：四边形ABCD中，AOB、BOC、COD的面积分别为30平方分米，10平方分米，l2平方分米，求四边形ABCD的面积。 1如图：在四边形ABCD中。AOB、BOC和COD的面积分别为24平方厘米、36平方厘米、12平方厘米，求四边形ABCD的面积。 2如图：在四边形ABCD中，AOD、DOC、COB的面积分别为l5平方分米、36平方分米、60平方分米，求四边形ABCD的面积。 3如图：在四边形ABCD中，AOB、BOC的面积分别为20平方厘米、36平方厘米，0为BD的中点，求四边形ABCD的面积。 例11如图：AC、DB把四边形分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知AE=30 cm，CE=60 cm，BE=80 cm，DE=40 cm，求甲、丙两个三角形的面积和是乙、丁面积和的几倍? 1如图：AC、BD把四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知DE=15厘米BE=45 厘米，AE=20厘米，CE=50厘米。求甲、丙两个三角形和与乙、丁两个三角形面积和的比。 2如图：AC、BD把四边形分成四个三角形，AE=12厘米，EC=30厘米，DE=8厘米，BE=16厘米。求ABE和BCE的面积和是ABE和DCE的面积的几倍? 3如图：AC、BD把四边形分成四个三角形，BE是BD的，E是AC的四等分点求BCE和AADE面积的比。例12如右图，ABCD是一个梯形，E是AD边上的三等分点，直线EC把梯形分成甲、乙两部分，它们面积的比是7：18。求上底AB与下底CD的比。 1如图：ABCD是一个梯形，M是AB边上的中点，CM把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是9：17，求梯形上底与下底的比。 2如图：ABCD是一个梯形，BE=2AE，EC把梯形分为甲、乙两个部分，它们的面积比是l2：17，求梯形上底与下底的比。 3P是梯形ABCD一条腰CD上的一点，DP=CP，BP把梯形面积分为两部分。已知梯形上底与下底的比是3：5，BPC的面积是30平方厘米，求梯形的面积。 例13长方形的长为l2厘米，宽为6厘米，把长分成3等份，把宽分为2等份。长方形内任一点与分点及顶点连接，如图所示，求阴影部分和空白部分的面积比。 1如图：把一个长方形的长平均分成四份，宽平均分成三份，长方形内任一点与分点及顶点连接。求阴影部分与空白部分的面积比。 2如图：把平行四边形AD、BC边三等份，AB、DC边二等份，求阴影部分和空白部分的面积比。 3如图：长方形的AD、BC边平均分四份，AB、CD边平均分三份，已知阴影部分的面积比空白部分多20平方厘米。求长方形的面积。例14如图四边形ABCD是梯形，上底与下底的比是3：5，E是AD边上的中点。求三角形CDE与四边形ABCE的面积比。 1如下图所示，梯形ABCD的上底与下底的比是4：7，E是BC边上的中点，求三角形CDE与四边形ABCD的面积比。 2如下图所示，梯形ABCD的上底与下底的比是4：9，AE=2ED，三角形CDE的面积是梯形ABCD的面积的几分之几? 3如下图所示，直角梯形ABCD的上底与下底的比是3：7，求ADE与ABE的面积比。