方法技巧专题练2--构造全等三角形常用的五种方法.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练2构造全等三角形常用的五种方法构造全等三角形常用的五种方法第十四章第十四章 全等三角形全等三角形123451方法翻折法1如如图图，在，在ABC中，中，BE是是ABC的平分的平分线线，ADBE，垂足，垂足为为D.求求证证：21C.如图，延长如图，延长AD交交BC于点于点F(相当于将相当于将AB边向下边向下翻折，与翻折，与BC边重合，边重合，A点落在点落在F点处，折痕为点处，折痕为BE)解：解：BE平分平分ABC，ABECBE.BDAD，ADBBDF90.在在ABD和和FBD中，中，BE平分平分ABC，ABDFBD(ASA)2DFB.又又DFB1C，21C.返回返回2方法构造法2如如图图，在，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，ABC45，点，点D为为BC的中点，的中点，CEAD于点于点E，其，其延延长线长线交交AB于点于点F，连连接接DF.求求证证：ADCBDF.证明：如图，过点证明：如图，过点B作作BGBC交交CF的延长线于点的延长线于点G.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90.1ACF90.12.在在ACD和和CBG中，中，ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.点点D为为BC的中点，的中点，CDBD.BDBG.又又DBG90，DBF45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在在BDF和和BGF中，中，BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF.3题题点点拨拨返回返回点拨点拨：本题运用了构造法，通过作辅助线构造本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG，BGF是解题的关键是解题的关键返回返回3方法旋转法3如如图图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E为为BC上的一点，上的一点，F为为CD上的一点，上的一点，BEDFEF，求，求EAF的度数的度数证明：如图，延长证明：如图，延长CB到点到点H，使得，使得BHDF，连接，连接AH.ABE90，D90，DABH90.在在ABH和和ADF中，中，ABHADF(SAS)AHAF，BAHDAF.BAHBAFDAFBAF，即，即HAFBAD90.BEDFEF，BEBHEF，即，即HEEF.在在AEH和和AEF中，中，AEHAEF(SSS)EAHEAF.EAF HAF45.4题题点点拨拨返回返回点拨点拨：图中所作辅助线，相当于将图中所作辅助线，相当于将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90，使，使AD边与边与AB边重合，得到边重合，得到ABH.返回返回4方法倍长中线法4如如图图，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，E是是AD上一上一点，点，BEAC，BE的延的延长线长线交交AC于点于点F.求求证证：AEFEAF.证明：如图，延长证明：如图，延长AD到到M，使，使DMAD，连接，连接BM.D是是BC的中点，的中点，BDCD.在在ADC和和MDB中，中，ADCMDB.(SAS)1M，ACMB.BEAC，BEMB.M3，13.32，12，即，即AEFEAF.返回返回5方法截长补短法5如如图图，在，在ABC中，中，A90，ABAC，BD平分平分ABC，CEBD交交BD的延的延长线长线于点于点E。求。求证证：CE BD证明：如图，延长证明：如图，延长CE交交BA的延长线于的延长线于F.CEBD，BECBEF90.BD平分平分ABC，12.又又BEBE，BEFBEC.EFEC CF.BAC90，BEC90，1490，3590.45，13.BAC90，BADCAF90.在在BAD和和CAF中，中，BADCAF.BDCF(ASA)CE CF，CE BD.返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练