非简并定态微扰理论.pptx

一、适用条件一、适用条件 求解定态薛定谔方程 比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分 5.1 5.1 非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论(5.1-1)的本征值和本征函数可以求出(5.1-2)H是很小,可以看作加于 H(0)上的微小扰动。为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：(5.1-4)因为因为 En、|n 都与微扰有关，可以把它们看都与微扰有关，可以把它们看成是成是的函数而将其展开成的函数而将其展开成的幂级数：的幂级数：设(5.1-3)而而|n n (0)(0),|,|n n (1)(1),2 2|n n (2)(2),.分分别别是是状状态态矢矢量量 0 0 级级近近似似，一一级级修修正正和和二二级修正等。级修正等。(5.1-6)(5.1-5)将将(5.1-1),(5.1-4)-(5.1-6)代入代入方程方程(5.1-3)(5.1-3)得：得：(5.1-7)即可写为根据等式两边根据等式两边同幂次的系数应该相等，可同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式得到如下一系列方程式:(5.1-8)(5.1-9)(5.1-10)左乘(5.1-11)由于左边,(5.1-12)所以右边,根据力学量本征矢的完备性假定，H(0)的本征矢n(0)是完备的，任何态矢量都可按其展开，n(1)也不例外。因此我们可以将态矢的一级修正展开为：(5.1-14)态矢的一级修正态矢的一级修正将(5.1-14)式代入式(5.1-9)得：考虑到本征基矢的正交归一性：左乘由于 ,所以所以(5.1-17)代入式(5.1-14)得：(5.1-18)所以波函数的一级近似为：波函数的一级近似为：所以得(5.1-17)(5.1-21)为求能量的二级修正,由左乘所以(5.1-19)最后写成最后写成（5.1-20）（5.1-21）其中x=x e/2，可见，体系仍是一个线性谐振子。它的每一个能级都比无电场时的线性谐振子的相应能级低e22/22，而平衡点向右移动了e/2 距离。