圆与圆的位置关系课件20.pptx

4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系平罗中学平罗中学 石占军石占军1.圆与圆有哪几种位置关系？一、新知探求一、新知探求圆与圆的位置关系:相离、外切、相交、内切、内含外离外离圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|0)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)(1)利用利用连心连心线长线长与与|r1+r2|和和|r1-r2|的大小关的大小关系判断：系判断：|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2相离相离 圆圆C1与圆与圆C2外切外切|C1C2|=|r1+r2|几何法：圆圆C1与圆与圆C2相交相交|r1-r2|C1C2|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2内切内切|C1C2|=|r1-r2|圆圆C1与圆与圆C2内含内含|C1C2|=|r1-r2|利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆两个圆相离相离0代数法：外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 23.两圆的公切线（各有几条）两圆的公切线（各有几条）外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-rd与与r1、r2的关系的关系名称名称图形图形rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2公切线公切线条数条数43210例例1 1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与与圆C2的关系.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0二、应用举例二、应用举例题型一题型一:判断圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系解法二解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐求两圆心坐标及半径标及半径 （配方法）（配方法）求圆心距求圆心距d（两点间距（两点间距离公式）离公式）比较比较d和和r1，r2的大小，的大小，下结论下结论思路探索 利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况 两圆相交时，相交弦所两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减在直线方程为两圆方程相减的一次方程的一次方程题型二题型二 公共弦问题公共弦问题解解：例例2.2.圆圆C C1 1:(x-1):(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9和圆和圆C C2 2:(x+1):(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4,=4,试判试判断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两条公切线相交，它们有两条公切线.BA公共弦所在方程为公共弦所在方程为4x+4y+5=04x+4y+5=0C1 1C C1 1到直线到直线4x+4y+5=04x+4y+5=0的距离为的距离为(2)求交点坐标求交点坐标(3)求求AB的长的长及其公共弦的中垂线的方程；及其公共弦的中垂线的方程；(4)求过求过A、B两点且圆心在直线两点且圆心在直线 l:x+y=0上的圆的方程上的圆的方程.(1)求两圆公共弦求两圆公共弦AB所在直线的方程；所在直线的方程；变式变式:已知两圆：的交点为的交点为A、B，例例3.解：解：题型三题型三 切线问题切线问题变式练习：1.过两圆x2+y2+6x 4=0 和 x2+y2+6y 28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()A.x2+y2-x-5y+2=0 B.x2+y2-x-5y-2=0 C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0C三、巩固练习三、巩固练习 2.若圆x2+y2 2x 5=0 和 圆圆x2+y2+2x 4y 4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y 1=0 B.2x y+1=0 C.x 2 y+1=0 D.x y+1=0 A3.实数实数K为何值时，圆为何值时，圆相切、相切、相交、相交、相离相离.1.1.求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2）（-1，-4）直线直线AB:x+2y-1=0四、能力提升四、能力提升2.2.点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2.（2，2）（-1，-4）BA.3.3.两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO.（2，2）（-1，-4）x4.4.两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和 ，满足条件的直线共有多少条？研究两圆的位置关系可以有两种方法研究两圆的位置关系可以有两种方法:数学思想方法：数学思想方法：数形结合数形结合 等价转化等价转化 五、归纳小结五、归纳小结小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离 谢 谢