扭转习题解答.doc

第7章 圆轴扭转
主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；
（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；
（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图
1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。

解：截面上与T对应的切应力分布图如下：

2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。

图7-2
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。

3. 作下图各杆的扭矩图。

解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。

a) b)
图7-3
b) 由力矩平衡方程可得（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图7-3b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。

圆轴扭转时的应力和强度计算
4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定
（1） 采用实心轴时，直径d1和的大小；
（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D2的大小。

解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：

（1）采用实心轴时，直径d1的大小应满足下式：

解得
（2）采用内外径比值=1/2的空心轴时，外径D2的大小应满足下式：

解得

5. 如图所示为皮带传动轴，轴的直径d=50mm，轴的转速为n=180r/min，轴上装有四个皮带轮。已知A轮的输入功率为PA=20kW，轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，PC=10kW，PD=7kW，轴材料的许用切应力=40MPa。
（1）画出轴的扭矩图。 （2）校核轴的强度。

图7-5
解：（1）画扭矩图
计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩：

用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-5所示。
（2）强度校核
由图可见AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。
由于，所以轴满足强度条件。

圆轴扭转时的变形和刚度计算

6． 图示圆轴长l=500mm，直径d=60mm，受到外力偶矩M1=4kN·m和M2＝7kN·m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa
（1）画出轴的扭矩图；
（2）求轴的最大切应力；
（3）求轴的最大单位长度扭转角。

解：（1）绘扭矩图
用截面法求得1-1截面上的扭矩为，
2-2截面的扭矩为。绘出扭矩图如右图。

（2）由扭矩图可见BC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC段内。得其最大切应力为

（3）BC段扭矩最大，BC段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。

7．如图示，在一直径为75mm的等截面轴上，作用着外力偶矩：M1=1000N·m，M2=600N·m，M3=M4=200N·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求：

图7-7
（1）画出轴的扭矩图；
（2）求出轴的最大切应力；
（3）求出轴的总扭转角。

解：（1）画扭矩图
用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-7所示。
（2）由图7-7可见AB段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AB段内。轴的最大切应力

（3）求轴的总扭转角：

D截面相对A截面的相对扭转角即为轴的总扭转角

8. 一钢轴的转速n=240r/min，传递的功率为P=44kW。已知=40MPa，=1°/m，G=80GPa，试按强度和刚度条件确定轴的直径。
解：钢轴的扭矩

（1）按强度条件确定轴的直径
直径d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：

解得
（2）按刚度条件确定轴的直径
直径d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：
(°/m)
解得
由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以d取直径d1和直径d2中较大的，确定钢轴直径。

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