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量子物理习题解答习题171 用频率为的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为Ek1；用频率为的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek2。那么(A) 一定大于。(B) 一定小于。(C) 一定等于。(D) 可能大于也可能小于。解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为由此式可以看出，Ek不仅与入射光的频率有关，而且与金属的逸出功A有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。习题172 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足 n=1，2，3所以L与量子数n成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2，因此应该选择答案(A)。习题173 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 5/9。(B) 4/9。(C) 7/9。(D) 2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3，4，5，可知对应于最大波长，n=3；对应于最小波长，n=。因此有；所以最后我们选择答案(A)。习题174 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4。(B) 1/8。(C) 1/16。(D) 1/32。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为；所以电子的动能与量子数n2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。习题175 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能Ek之比为(A) 2。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普顿效应的能量守恒公式可得所以，应该选择答案(D)。习题176 设氢原子的动能等于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：依题意，氢原子的动能应为又因为氢原子的动量为由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为所以应该选择答案(A)。习题177 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是U I O (D) I U O (B) U O I (A) U O I (C) 习题177图 解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh，在光强保持不变的情况下，NIs(饱和光电流)；另一方面，综上，应该选择答案(D)。习题178 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用表示，其次波长用表示，则它们的比值为(A) 9/8。(B) 16/9。(C) 27/20。(D) 20/27。解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有n=3 ，4，5，对波长最大的谱线用，n=3；对其次波长用，n=4。因此有所以应该选择答案(C)。习题179 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是4102nm，则U约为：(A) 150V。(B) 330V。(C) 630V。 (D) 942V。解：由动能定理得把此式代入德布罗意公式有所以因此，应该选择答案(D)。习题1710 氩(Z=18)原子基态的电子组态是：(A) 1S22S83P8 (B) 1S22S22P63d8(C) 1S22S22P63S23P6 (D) 1S22S22P63S23P43d2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。习题1711 在气体放电中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV，10.2eV和3.4eV。(B) 12.1eV。(C) 12.1eV，10.2eV和1.9eV。 (D) 10.2eV。解：且E1=13.6eVn=3 n=2 n=1 能级跃迁图 可以解得 n=3从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光子发出，它们的能量分别为所以，应该选择答案(C)。习题1712 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?(A) (B) (C) (D) X X X X 习题1712图 解：题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性”，显然图(A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量是最大的。根据海森堡不确定关系，这时粒子动量的不确定量应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。习题1713 下列四组量子数：(1) n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2) n=3，l=3，ml=1，ms=1/2(3) n=3，l=1，ml=1，ms=1/2(4) n=3，l=0，ml=0，ms=1/2其中可以描述原子中电子状态的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4)解：因为当主量子数n确定之后，副量子数l和磁量子数ml的取值是有限制的：l=0，1，2，n1；ml=0，1，2，l，而自旋磁量子数ms的取值则只能是1/2或1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因此，应该选择答案(C)。习题1714 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz的谱线，它是氢原子从能级En= eV跃迁到能级Ek= eV而发出的。解：根据频率选择定则有把E1=13.6eV=2.1761018J，h=6.631034 Js，=6.151014Hz代入上式可以解得n=4。 eV，eVn=4 n=3 n=2 n=1 题解1715图 习题1715 设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有条，其中最短波长的是m。解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6条。其中最短波长满足m习题1716 分别以频率为和的单色光照射某一光电管。若(均大于红限频率)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压；所产生的饱和光电流(用或=或填入)。解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为因为，所以；又因为，有，所以；由于光强=Nh，光强相同，大，则打到光电阴级上的光子数N就少，饱和光电流就小，所以。习题1717 设描述微观粒子运动的波函数为，则表示。须满足的条件是；其归一化条件是。解：表示：t时刻、在位置附近、单位体积内发现粒子的几率；须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是习题1718 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为，当角量子数l=2时，Lz的可能取值为。解：因为这时磁量子数ml=0，1，2五种可能的取值，所以Lz的可能取值亦为五种：0，。习题1719 锂(Z=3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为(1，0，0，1/2)，则其余两个电子的量子态分别为和。解：在1s态还可以有一个电子，其量子态为(1，0，0，1/2)。剩下的一个电子只能处于2s 态，其量子态应为(2，0，0，1/2)或(2，0，0，1/2)。习题1720 原子内电子的量子态由n、l、ml和ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态的数目为；当n、l一定时，不同的量子态的数目为；当n一定时，不同的量子态的数目为。解：当n、l、ml一定时，只有自旋磁量子数ms的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目为2；当n、l一定时，应该有磁量子数ml的0，1，2，l的2l+1种可能取值，再加上自旋磁量子数ms的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目应该为2(2l+1)；当n一定时，不同的量子态的数目即为该壳层最多所能容纳的电子数，即为2n2。习题1721 试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的速度(不确定关系式)。解： 习题1722 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为： (0xa，已超出题给范围。若取得最大值而不是最小值还须满足下式即要求这个要求限制了n的取值，使得n不能取2，因为若n=2 ，则x=a，这时上式将得不到满足。所以，n只能等于1。最后我们看到：在x=a/2处（附近）发现粒子的几率最大。习题1723 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为。求：(1) 粒子处于基态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率；(2) 粒子处于n=2的状态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率。解：(1) 粒子处于基态时，n=1，这时发现粒子的几率密度为，在xx+dx隔内发现粒子的几率为，因此，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率为(2) 同理，粒子处于n=2的状态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率为 习题1724 设康普顿效应中入射的X射线的波长，散射的X射线与入射的X射线垂直。求：(1) 反冲电子的动能Ek；(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角。解：(1) 设散射的X射线的波长为，由康普顿散射的波长差公式有反冲电子的动能为 动量守恒三矢量图J(2) 由康普顿散射动量守恒公式据此，可画出动量守恒三个矢量关系图，由此图可得如下关系式中角为反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角。因此，我们有所以