平面曲线的弧长.ppt

7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长1小结 思考题 作业弧长的概念直角坐标情形参数方程情形7.4 平面曲线的弧长第第7 7章章 定积分的应用定积分的应用极坐标情形 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长2设A、B是曲线在弧上插入分点依次用弦将记每条弦的长度为折线长度的极限如果当分点无限增加,弧长(长度).弧上的两个端点,光滑曲线弧是可求长.则称则称此极限此极限为曲线弧为曲线弧 AB的的相邻两点联结起来,得到一条内接折线.一、平面曲线弧长的概念 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长3弧长元素弧长小切线段的长为:弧段的长,设曲线弧为y=f(x)其中f(x)在a,b上有一阶连续导数.取积分变量为x,任取小区间在a,b上二、直角坐标情形现在计算这曲线弧的长度.(弧微分)以对应小切线段的长代替小 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长4解所求弧长为例 悬链线方程计算介于 之间一段弧长度.7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长5解例 计算曲线的弧长 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长6曲线弧为弧长其中在a,b上具有连续导数.三、参数方程情形现在计算这曲线弧的长度.取参数t为积分变量,其变化区间为对应于上任一小区间的小弧段的长度的近似值,即弧长元素为 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长7解 星形线的参数方程为对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长例 求星形线的全长.7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长8证 设正弦线的弧长等于s1设椭圆的周长为s2证明正弦线例的弧长等于椭圆的周长.对称性 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长2024/4/21 周日周日9 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长10曲线弧为弧长具有连续导数.四、极坐标情形现在计算这曲线弧的长度.由直角坐标与极坐标的关系：弧长元素为 为参数的为参数的参数方程参数方程 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长11解求极坐标系下曲线例的长.7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长12解求阿基米德螺线例 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长13平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下求弧长的公式四、小结 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长14思考题解答仅仅有曲线连续还不够,不一定.必须保证曲线光滑才可求长.闭区间a,b上的连续曲线 y=f(x)是否一定可求长?7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长15作业习题7.4(265页)7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长2024/4/21 周日周日16