有限单元法平面问题例题ppt.pptx

有限单元法平面问题例题n右图为取1/4模型,离散后,单元、结点、荷载与约束得简图。1 简化力学模型、选取单元类型 结构及荷载沿双轴对称,选取1/4结构结构。图所示为平面应力问题,平面应力单元类型中,3结点三角形单元2 结构离散,单元编号、结点编号n将对象划分成4个单元,共有6个结点,单元与结点上均编上号码,其中结点得整体编码1至6,以及个单元得结点局部编码i,j,m,均示于上图中。单元号局部编码整体编码i3526j1253m2435n3、1 结点位移列阵、荷载列阵3 单元分析(对逐个单元进行分析。以单元1为例)n3、2 位移函数3 单元分析n3、3 讨论位移函数得收敛性n (1)完备性n (2)协调性3 单元分析n3、4 推导形函数(只需分析1个单元,其余可直接用公式计算)代入结点坐标与位移3 单元分析 常数3 单元分析10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得大家有疑问得大家有疑问得大家有疑问得,可以询问与交流可以询问与交流可以询问与交流可以询问与交流 设3 单元分析 得到3 单元分析3 单元分析3 单元分析得到内部任意一点位移与结点位移得关系式3 单元分析得到内部任意一点位移与结点位移得关系式3 单元分析得到形函数矩阵3 单元分析3、5 推导内部任意一点应变与结点位移得转换关系3 单元分析3 单元分析3 单元分析3 单元分析3、6 推导内部任意一点应力与结点位移得转换关系平面应力得弹性矩阵为3 单元分析把D、B矩阵代入公式即可应力转换矩阵S3 单元分析3、7 得到单元刚度矩阵 把B与D矩阵代入对3结点三角形,可以简化为3 单元分析3、8 单元等效荷载计算 4 组成整体刚度矩阵n暂时不考虑位移边界条件,把所分析结构得整体结点平衡方程组列出:n整体刚度矩阵写成66得矩阵,它得每个子块就是22得矩阵,实际它就是一个1212得矩阵。如K23,它得四个元素表示当结构得结点3沿x或y方向有单位位移时,在结点2得x方向或y方向引起得结点力。4 组成整体刚度矩阵n整体刚度矩阵写成66得矩阵,它得每个子块就是22得矩阵,实际它就是一个1212得矩阵。如K23,它得四个元素表示当结构得结点3沿x或y方向有单位位移时,在结点2得x方向或y方向引起得结点力。4 整体刚度矩阵续n由于于结点3与结点2在结构中就是通过与这两个单元相联系,因而K23应就是单元 得k23与单元 得k23之与。同理,可以找到各单元刚度矩阵中所有子矩阵在整体刚度矩阵K中得位置,得到整体劲度矩阵。n式中k得上标1,2,3,4表示就是哪一个单元得刚度矩阵中得子矩阵,空白处就是22得零矩阵。4 整体刚度矩阵续n对于单元、,根据公式,可求得A=0、5m2,n将上式中各子块得具体数值代入整体刚度矩阵K表达式中,得出整体刚度矩阵。n对于单元,根据公式,可求得A=0、5m2,n把0,t1m,代入单元得刚度矩阵,得两种单元得刚度矩阵k都就是:(37)4 整体刚度矩阵n整体刚度矩阵K(38)5 引入位移边界条件n位移边界条件为:n因此,整体结点得位移列阵就简化为:5 引入位移边界条件n与这6个零位移分量相应得6个平衡方程不必建立,因此,将整体刚度矩阵中,第1、3、7、8、10、12各行以及同序号得各行划去,因而整体劲度矩阵K简化为:6 整体结点载荷列阵n确定了每个单元得结点载荷列阵:n根据各单元得结点局部编码与整体编码得关系,确定三个子块FLi,FLj,FLm在FL中得位置。6 整体结点载荷列阵n由于该结构只就是在结点1受有向下1N/m得载荷,因而,非零元素子块,只有n在考虑了边界条件后,整体载荷列阵为:平面有限元解法求解整体结点载荷列阵n求解化简后得整体刚度矩阵:(39)n求解以后,得结点位移:平面有限元解法求解应力转换矩阵n应用单元得应力转换矩阵S,求出各单元中得应力:q根据0,以及已求出得A、b与c得值,再由式(21)与(22)得出应力转换矩阵如下,对于单元、:n对于单元平面有限元解法求解各单元中得应力(续)n应用单元得应力转换矩阵S,求出各单元中得应力:Pa单元单元Pa平面有限元解法求解各单元中得应力n应用单元得应力转换矩阵S,求出各单元、中得应力:Pa单元单元Pa通用有限元计算程序ANSYS计算结果