高数高斯公式.pptx

高数高斯公式一、一、高斯高斯(Gauss)公式公式定理定理1、设空间闭区域 由分片光滑得闭曲面 所围成,得方向取外侧,在 上具有连续得一阶偏导数,则有公式高斯(Gauss)公式 只证函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)证明证明:设 XY型区域又所以类似可证类似可证三式相加,即得所证Gauss公式:若不就是XY型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY型区域,在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,故仍有GaussGauss公式得实质公式得实质 表达了空间闭区域上得三重积分与其边界表达了空间闭区域上得三重积分与其边界曲面上得曲面积分之间得关系、曲面上得曲面积分之间得关系、由两类曲面积分之间得关系知由两类曲面积分之间得关系知高斯高斯(Gauss)公公式式5二、简单得应用解解(利用柱面坐标得利用柱面坐标得)高斯高斯(Gauss)公公式式7使用使用Guass公式时应注意公式时应注意:高斯高斯(Gauss)公式公式8高斯高斯(Gauss)公公式式9高斯高斯(Gauss)公公式式10大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静高斯高斯(Gauss)公公式式11解解空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为曲面曲面 不就是封闭曲面不就是封闭曲面,为利为利用高斯公式用高斯公式高斯高斯(Gauss)公公式式12高斯高斯(Gauss)公式公式13故所求积分为故所求积分为高斯高斯(Gauss)公式公式14高斯高斯(Gauss)公式公式15三、通量与散度高斯高斯(Gauss)公式公式181、通量得定义2 2、散度得定义散度得定义:高斯高斯(Gauss)公公式式20散度在直角坐标系下得形式散度在直角坐标系下得形式积分中值定理积分中值定理,两边取极限两边取极限,高斯高斯(Gauss)公式公式21高斯高斯(Gauss)公公式式22思考与练习思考与练习1、设 为球面得外侧,为 所围立体,判断下列演算就是否正确?(1)(2)