光电效应的伏安特性曲线.pdf

第 卷第 期 年 月 物理实验 ，櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶 收稿日期：；修改日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；云南省省级线下一流课程“基础物理学实验（二）”；国家级线下一流课程“基础物理学实验（二）”作者简介：杨祺（），男，云南昭通人，云南师范大学物理与电子信息学院 级本科生 ：通信作者：郑永刚（），男，云南楚雄人，云南师范大学物理与电子信息学院教授，博士，研究方向为理论物理 ：文章编号：（）光电效应的伏安特性曲线杨祺，金惠吉，陈海涛，杨厚发，施梦丽，郑永刚（云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 ；昆明市第八中学，云南 昆明 ）摘要：光电效应的伏安特性曲线的定性关系已经十分清楚，但是其理论公式却很少被提及考虑光子和电子的相互作用以及电子在真空中的运动情况，分析了光电效应的光电流的形成过程通过计算电子在阳极的分布函数，得到了光电流的解析表达式利用优化算法调节光电流解析表达式中的未知参量获得光电流的数值计算结果，并对光电流实验数据进行拟合，数值计算结果与光电流的伏安特性曲线实验数据较为吻合关键词：光电效应；伏安特性曲线；光电流中图分类号：文献标识码：当束光照射到金属或半导体上时，由于光与载流子之间的相互作用，金属或半导体的电导率会发生显著变化，包括光电效应（光子与金属中的束缚电子相互作用，导致电子脱离金属晶体，然后跃迁到自由态电子）、光导效应、光伏效应等 年赫兹发现光电效应，年爱因斯坦提出的光量子假说成功解释了光电效应在光电效应实验中，利用光电效应实验研究仪可以得到光电管中的光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线显示随着极板加速电压的增大，光电流趋于饱和本文对电子的运动过程进行理论分析，数值计算光电流的伏安特性曲线与实验数据拟合得到结果较为符合光电相互作用和光电流光和电子相互作用的哈密顿量为 犎珔犺犿犣 犲狉犻犼犃犻 犼狉犻 犼犈犇，（）其中，犣为原子序数，犃犻 犼为不同电子之间的相互作用系数，犈为外电场强度，犇为量子电偶极矩算符在光子的作用下，电子从束缚态犻 跃迁到自由态犽，在脱离束缚影响后，对外形成光电流电子在脱离金属受光面时，跃迁到自由态的概率时间变化率的方向分布为，犘狋槡犞犿（）犺（槡）（犓），（）（犓）狌 狌 （犓狓槡狌）犓 狓狓，（）其中，犓，狓，狌 狋，犮 犐犺（犇犽 犻）（犇犻 犽），其中，为拉比频率，犠犺，犠为功函数，为衰减系数，犽为犽 态电子与光子的频率差，犞为自由电子态所处的归一化空间的体积，犐为单频辐射场的强度，和为电场的正频和负频分量，犇犽 犻为从束缚态犻 到自由态犽 跃迁的电子极化矢量的矩阵元当时，光电子的分布函数稳定后（狋）趋于常量；对于，电子空间分布概率随时间变化存在振荡行为由于电子需要脱离表面势垒的束缚，根据费米统计规律，可以得到出射电流密度为犼狕 犿犲 犽犺犜犳（），（）其中，犳（）为以为变量的二阶费米积分，犺 犠犽犜光电流的计算 电子阳极分布函数电子脱离阴极以后，假设电子的运动分成部分：电子受光子作用，脱离金属束缚；电子在真空中受加速电场的作用，到达光电管的接收极板上；到达极板上的电子透射进入电极内部，与接收材料的导带电子发生相互作用形成电流当电子从束缚态变成自由态时（即脱离电极后电子在真空中的运动，对应图中的段的运动），其电荷密度和电流密度可以按照出现的概率来定义；由于脱离束缚态的自由电子在真空中的运动可以用粒子轨迹来描述，因此采用非量子的近似方法描述电子的运动情况当电子到达接收极板后，由于受到极板的原子和电子的影响，近似等效为有限势垒，电荷按照一定比例透射入材料图光电效应实验仪器电路（段为光电管，接受光的照射，其余为外电路，为电子提供加速电压）电子因为光电效应的影响而脱离极板后，在加速电场的作用下沿抛物线运动，初始时的速度狏由爱因斯坦光电效应方程决定：犿狏犺 犠，（）其中，犠一般与温度、材料的费米能级相关，为光频率，犿为电子的静止质量脱离金属板后，电子在光电管的板和板间的真空中运动，初速度和两板法线方向（定义为狕轴方向）的夹角为（称为方向角），则按照电子运动方程有犔狏狋 犲 犝犿犔狋，（）狉狏狋 ，（）其中，狉为接收板法线垂直方向上的运动距离，图（）所示的犅 犆段；犔为光电管发射板和接收板之间的间距，如图（）所示的犃 犅段联立式（）和式（）消去狋，得到犔狉 犲 犝犿犔狉狏 ，（）狉 槡犽 犽犔，（）其中，犽犲 犝犿狏由于板间电压犝的正负表示电场的方向，因此当犽时，狉 槡犽犔；（）当犽时，由于 犽，所以狉 犽（犽槡）犽犔（）由于在之间，所以 狉犽犽狉犔槡（犽）狉（犔狉），（）狉犽犽狉犔槡（犽）狉（犔狉），（）令狊狉犔，并利用（）得到 狉犔狉，（）其中槡犽犽狊犽狊（犽）犽犽狊槡（狊）（犽犽狊）狊（犽）狊犽犽狊槡槡（）由式（）可以得到，当初始速度狏和狕轴的方向角变化时，导致接收屏上的电子分布改变自由态光电子在光电管中被加速电场加速的运动轨迹如图所示假定受光板与接收板之间第 期杨祺，等：光电效应的伏安特性曲线为真空，在加速电场的作用下，电子的轨迹为抛物线图（）和（）为电子沿方向角的运动轨迹，由于初始方向为沿绕狕轴的任意方向（方位角），因此电子的运动轨迹为旋转抛物面图（）和（）为从原点处逃逸的电子在加速电场的作用下，方向角为和的运动轨迹及轨迹沿不同方向角形成的旋转抛物面因为电场的影响，加速后的电子改变了运动状态分布，在接收板上的分布函数与自由态时的分布有所不同（）（）（）（）图自由态光电子在光电管中被加速电场加速的运动轨迹从光电管受光板 坐标为（狓，狔，）逃逸出的电子沿空间分布在立体角的概率为犘 （）由于光电管的两板平行，因此电子从板上点（狓，狔，）运动到板上点（狓，狔，犔），两点坐标的关系满足狉（狓狓）（狔狔）槡，这里的狉和式（）中的狉意义相同，因此可以将式（）中的方向角转换为板上点（狓，狔，犔）的分布函数，利用式（）的结果，可以得到 狑（狉，）狉狉，（）其中，狑（狉，）犔由于板与板平行，所以取相同的空间方位角，利用极坐标面积元变换得到犘狑（狉，）狉狉狑（狓狓，狔狔）狓狔，（）其中，狑（狓狓，狔狔）是电子从板点（狓，狔，）运动到达板上点（狓，狔，犔）的概率分布函数由于抛体运动约束关系，狉 槡犓犔，因此严格的分布函数满足狑（狓狓，狔狔）狑（狉，），狉狉 ；，狉狉 （）至此，通过经典理论给出了电子沿空间运动的概率分布函数，通过计算机绘制得到分布函数如图所示（）犔，犽（）犔，犽（）犔，犽（）犔，犽 图分布函数狑（狓狓，狔狔）随径向狉分布的绝对数值及电子在接收板上的分布图的相对值物理实验第 卷图中数值是经过犐 犠犠 放大后的相对值，颜色从暖色调到冷色调的过渡意味着分布函数相对数值从高到低的变化从图中可以看出，当犽值越大（也就是板间电压越大）时，分布函数会出现跳跃，即分布函数只能在以狉 槡犽犔的圆域内分布，其余部分均为，并且随着犽，分布函数趋近于二维的函数 阳极电流电子从板脱离形成自由态电子的概率分布满足式（），因此在板上点（狓，狔，）附近单位时间内逃逸的电子数正比于光电子从束缚态到自由态跃迁的概率犖狋槡犞犿（）犺（槡）（犓）（）考虑空间方向分布时，其跃迁概率和电子所在的空间大小有关，与立体角微元成正比犖狋，并且电子出射速率正比于受光面积，因此在内单位时间内找到的电子数是犖狋槡犞犿（）犺（槡）（犓）狓 狔 槡犞犿（）犺（槡）（犓）狑（狓狓，狔狔）狓狔狓 狔（）上式是在接收板上点（狓，狔，犔）单位时间找到电子的数量，为与受光板的掺杂度和导带电子分布有关的系数，为让概率归一化的系数由于正比于光强，所以令犕（狋）槡犞犿（）犺（槡）（犓）犮犺（犇犽 犻）（犇犻 犽），（）所以有犖狋犐 犕（狋）狑（狓狓，狔狔）狓 狔 狓狔（）电子到达板后，电子速度沿狕轴的投影值为狏狕狏 槡犽，因此在板点（狓，狔，犔）处电子的体密度为狀狏 槡犽犖狋狓狔，（）所以接收板点（狓，狔，犔）处的电流密度矢量为犼犲 狏（狓，狔）犐狏 槡犽 犕（狋）狑（狓狓，狔狔）狓 狔，（）其中 为对板受光面的积分域假设电子从真空到接收板的过程中，接收板给电子等效的阻碍势垒设透射率为，接收板内实际的电流密度（光电流）和板上的电流在狕轴方向的投影满足犼狕 犼狕，则光电流可表示为犐犲 犐 犕 狑（狓狓，狔狔）狓 狔 狓狔（）当狑（狓狓，狔狔），得到犐犐 犲 犐 犕，所以有犐犐 狑（狓狓，狔狔）狓 狔 狓狔（）下面利用式（）数值计算光电流，其中材料参量犕和、光电管大小参量未知可以利用优化算法，选择合适的参量拟合实验数据数值计算和实验数据拟合图所 示 的 实 验 仪 器 用 于 测 量 普 朗 克 常量 接通电源，光电管接收到不同光阑滤过的光，在光电管上形成电流，从而测量得到光电效应实验的伏安特性曲线由于入射光强和光阑孔径的平方成正比，因此可以利用该实验装置测量光电伏安特性曲线在不同光强下的性质也可以用来得到材料的功函数，这样材料的功函数可以直接代入式（）利用 光电效应实验仪测量实验数据，如表所示将式（）通过数值计算得到的结果作为理论值犐犻，计算理论值和实验数据犐犻的欧氏距离 犱犖犖犻（犐犻犐犻）槡（）第 期杨祺，等：光电效应的伏安特性曲线图 光电效应实验仪表伏安特性曲线的实验数据犝犐（）波长 光阑孔径波长 光阑孔径波长 光阑孔径 利用 遗传算法工具箱，调节未知参量犐 ，犔和积分区域面积（犃，犃），使犱最小 如图所示，调整模型参量可得到较好的拟合数据 次拟合犚 ，这里用到了仪器材料的功函数，对于不同的材料只需选择合适的功函数就可很好地拟合截止电压，因此本文的工作具有普遍性由于积分步长无法自适应，大于 的数值计算结果，需要改变数值算法来完成（）波长 、光阑孔径（）波长 、光阑孔径（）波长 、光阑孔径图实验数据和计算机数值拟合结果结束语本文考虑了光电效应的光电流产生过程，通过计算电子在阳极的分布函数，得到了光电流的解析表达式利用优化算法（遗传算法）调节光电流解析表达式中的未知参量获得光电流值，并将数值计算结果与光电流伏安特性曲线实验数据进行比较，结果表明：数值计算结果与实验测量结果物理实验第 卷一致本文为数值计算光电效应伏安特性曲线提供了理论方案，也为开发相关实验仪器和教学仪器提供了计算模型光电效应伏安特性曲线和温度之间的关系以及材料参量的具体计算方法，将在后续的工作中进行研究参考文献：，（）：姚启钧光学教程 版北京：高等教育出版社，：杨介信，陈国英普通物理实验（二、电磁学部分）北京：高等教育出版社，：，：，：，（）：杨伯君量子光学基础北京：北京邮电大学出版社，：，（）：张先蔚量子统计力学 版北京：科学出版社，：修订版北京：世界图书出版公司北京公司，：周永军，朴林鹤，吕佳在光电效应测定普朗克常数实验中测量方法的讨论沈阳航空航天大学学报，（）：杨际青改进的光电效应测量普朗克常量外推法实验大学物理，（）：周明，孙树栋遗传算法原理及应用北京：国防工业出版社，：雷英杰，张善文，李继武，等 遗传算法工具箱及应用 版西安：西安电子科技大学出版社，：犞 狅 犾 狋 犪 犿 狆 犲 狉 犲 犮 犺 犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狊 狋 犻 犮犮 狌 狉 狏 犲狅 犳狆 犺 狅 狋 狅 犲 犾 犲 犮 狋 狉 犻 犮犲 犳 犳 犲 犮 狋，（，；，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；编辑：任德香第 期杨祺，等：光电效应的伏安特性曲线