初中代数知识点总结.pdf

代数知识点梳理代数知识点梳理第一章第一章数与式数与式一、数的分类实数或实数负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实实实实其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。二、数轴（）三要素：原点、正方向、单位长度。（）实数数轴上的点。一一对应（）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、绝对值（）几何定义：数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做。a（）代数定义：a)0()0(0)0(aaaaa四、相反数、倒数（）a、b 互为相反数ab（或 ab）；（）a、b 互为倒数ab（或 a）。b1五、几个非负数（）；a（）a；2（）（a）。a（）若几个非负数之和为，则这几个非负数也分别为六、（）a n叫做 a 的 n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。（）若 x a（a），则 x 叫做 a 的平方根，记做；算术平方根记做。2aa（）若 x a，则 x 叫做 a 的立方根，记做。因此a33a33)(a（）算术平方根性质：（）a（a）；a2；2aa（a，b）；baab（a，b）。baba七、关系互逆互逆互逆互逆互逆运算加减乘除乘方开方平方开平方立方开立方结果和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根八、运算顺序：同级：左右不同级：高低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）有括号：里外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）九、运算律：运算律加法乘法交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律-(ab)cacbc十、运算法则加法法则：结果两数相加符号绝对值同号取原号相加异号取“大”号相减减法法则：aba（b）乘法法则：结果两数相乘符号绝对值同号得正异号得负相乘除法法则：ab a或b1结果两数相除符号绝对值同号得正异号得负相除十一、a(-a)2n+1=-a 2n+1(-a)2n=a 2n 十二、有理式（）有理式分式项数次数多项式系数次数单项式 实实、（）乘法公式平 方 差：（ab）（ab）a 2 b 2完全平方：（ab）2 a 2a b b 2（）分式的基本性质：（用于通分）（用于约分）（m0）bambmambma十三、整数指数幂（）零指数幂 a（a0）；负指数幂 a-n（a0，n 为正整数）；na1（）幂的乘方：a m a na m+n（a0，m、n 为整数）；(a m)n a m n（a0，m、n 为整数）；(ab)n a nb n（a0，b0，n 为整数）。第二章第二章方程与不等式方程与不等式一、一元一次方程（）一元一次方程：变形后可化为 a x b（a0）的形式，它的解为 x。ab（）解一次方程的一般步骤：去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为。二、一元二次方程（）一元二次方程：变形后可化为 a x 2 b x c（a0）的形式，它的根为 x（b 2 4ac 0），（即求根aacbb242公式）。（）解二次方程的常用解法：求根公式法；因式分解法；配方法。（）根的判别式：b 2 4ac当 b 2 4ac 0 时，方程有两个不等实数根；当 b 2 4ac 0 时，方程有两个相等实数根；当 b 2 4ac 0 时，方程没有实数根。（）韦达定理：形如 x 2 p x q，当 p 2 4q 0 时，设这个方程的两实数根为 x、x，则有 x xp，xxq。三、分式方程（）分式方程：分母中含未知数的有理方程。（）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。（）注意：有时会产生增根，必须验根。四、二元一次方程组（）基本思路：通过“消元”，转化为一元一次方程来解。（）常用解法：代入消元法；加减消元法。（）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。五、（）不等式：用不等号（，）表示不等关系的式子。（）不等式基本性质：如果 a b，那么 a+c b+c，a c b c；如果 a b，并且 c，那么 a c b c，；cacb如果 a b，并且 c，那么 a c b c，。cacb（）解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为（此步骤要注意不等号可能变方向）。六、一元一次不等式组的解集：（设 ab）不等式组的解集是 x b；bxax,不等式组的解集是 x a；bxax,不等式组的解集是 a x b；bxax,不等式组无解。bxax,第三章第三章函数函数一、函数（）定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说 x 是自变量，y 是因变量，此时，也称 y 是 x 的函数。（）本质：一一对应关系或多一对应关系。有序实数对平面直角坐标系上的点一一对应（）表示方法：解析法、列表法、图象法。（）自变量取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义；对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：分式中，分母；二次根式中，被开方数；整式中，自变量取全体实数；混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。二、正比例函数与反比例函数两函数的异同点正比例函数反比例函数定义ykx(k 为常数，k0)y(k 为常数，k0)xk自变量取值范围全体实数x图象一直线双曲线k0k0k0关于原点对称性质过原点不过原点k0，过第一、三象限（如上图）性质k0，过第二、四象限（如左上图）k0y 随 x 的增大而增大在每个象限内，y 随 x 的增大而减小增减性k0y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随 x 的增大而增大二、一次函数（图象为直线）（）定义式：ykxb(k、b 为常数，k0)；自变量取全体实数。ykxbk0k0图象(k、b 为常数，k0)（）性质：y b0 b0 0 x b=0 b b0 y b 0 x b0 b=0k0，过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k0，过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。b0，图象过（0，0）；b0，图象与 y 轴的交点（0，b）在 x 轴上方；b0，图象与 y 轴的交点（0，b）在 x 轴下方。三、二次函数（图象为抛物线）（）自变量取全体实数一般式：yax2bxc(a、b、c 为常数，a0)，其中(0，c)为抛物线与 y 轴的交点；顶点式：ya（xh）2k(a、h、k 为常数，a0)，其中（h，k）为抛物线顶点；h，kab2abac442零点式：ya（xx1）（xx2）(a、x1、x2为常数，a0)其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与 x 轴的交点。x1、x2（b 2 4ac aacbb2420）（）性质：对称轴：x或 xh；ab2顶点：（，）或（h，k）；ab2abac442最值：当 x时，y 有最大（小）值，为ab2abac442或当 xh 时，y 有最大（小）值，为 k；抛物线a0a0开口方向向上向下图象当 x时，y 随 x 的增大而减小ab2当 x时，y 随 x 的增大而增ab2大增减性当 x时，y 随 x 的增大而增大ab2当 x时，y 随 x 的增大而减小ab2第四章第四章统计统计一、基本概念（）普查与抽样调查、总体与个体（）样本与样本容量（无单位）注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；不同抽样数据有差异。（）频数与频率频率 注：频数之和总次数；频率之和。总次数频数二、基本计算公式（）刻画一组数据的集中程度平均数；算术平均数：（x 1x 2x n）xn1加权平均数：，（其中 wi为权重，w1w2wk可以xkkkwwwwxwxwx.212211为）y ab2x1 0 x2 x y k c h x0 ，（其中 fi为频数，f1f2fk n）xkkkffffxfxfx.212211中位数；众数（可以不是数字）。（）刻画一组数据的离散或波动程度极差；极差最大值最小值方差；S 2（x 1)(x 2)(x n)）n1xxx标准差。S（标准差比方差常用）2S三、统计图表（）统计表格（其中频数分布表格较常用）（）统计图形条形统计图；折线统计图；扇形统计图；频数分布直方图：频数折线图第五章第五章概率概率一、必然事件、不可能事件、不确定事件（必然事件）；（不可能事件）；（不确定事件）。二、求概率（）用模拟实验的方法估计算概率（）用树状图和列表法计算概率注意：等可能性与游戏规则的公平性；不放回与有放回情形。