高等数学课程教学中的案例教学育人实践——以无穷小量的教学过程为例.pdf

:./.高等数学课程教学中的案例教学育人实践 以无穷小量的教学过程为例舒亚东 吴隽永贵州黔南经济学院 贵州惠水 摘 要:本文在大学一年级课程教学中深入浅出地引入教学案例对培养大学生情操和综合素质起着举足轻重的作用为实现高质量教育打下坚实的基础关键词:极限无穷小量案例教学中图分类号:文献标识码:高等数学作为一门基础课程对实现高质量教育有着重要的地位 好的课程设计是实现高质量教育和公平普惠的教育使教育更加充满活力的主要手段 高质量课堂不仅需要丰富的内涵更肩负培养学生价值取向的使命 高质量教育和立德树人为新时代赋予了特殊的内涵也对新时代的教育改革指明了方向必须以青少年理想人格塑造为核心 本文以高等数学一次课的教学内容(无穷小量的定义及性质)为例通过构造丰富的案例把育人教学贯穿整个课堂教学过程一、教学目标知识目标:正确理解无穷小量的概念(包括直观概念和几何概念)掌握无穷小量的基本性质能力目标:培养学生自主探究能力和明辨性思维通过对无穷小量概念和性质的理解体会数学中极限的思想实现极限思想与现实世界有机结合育人目标:通过中国古人对极限思想的贡献激发学生爱国主义情怀和增强文化自信培养学生用辩证的思维理解无穷小量的哲学内涵引导学生树立正确的人生观、世界观从而给学生提供强大的精神动力二、教学重点与难点教学重点:无穷小量的性质以及无穷小量的应用教学难点:无穷小量的概念和性质三、教学方法和手段(一)多媒体演示法通过计算机动画演示帮助学生有可视化的直观感受清晰描述无穷小量的渐进过程 给出一些来回波动但最终又向无穷小迈进的案例(二)启发式教学通过励志人物传记培养学习的爱国热情增强文化自信启发学生思考脚踏实地、坚持不懈努力的意义和内涵从而培养学生努力学习、踏实做人的良好品质(三)问题驱动教学模式以问题情境为导火索通过问题环环相扣使整个教学环节在不断激发学生的探究热情引导学生分析问题、解决问题的过程中达到本次课程的学习目的(四)课堂讨论给出几个案例先让学生分组讨论然后诱导学生思考所给案例所隐藏的哲学内涵从而让学生明白哲学不再是单纯的教条和苍白的文字同时数学也不再是枯燥无味而是充满人生哲理的学科(五)总结发言课程快结束时让学生分组讨论总结本次课程的学习内容和要点 每一组选一个代表上台交流发言这样可以提升学生课堂参与度同时让更多的哲学道理给学生提供强大的精神动力四、教学实施过程(一)回顾复习.首先介绍我国数学家对极限思想的贡献进而激发学生的爱国热情同时增强文化自信我国数学家刘徽给出了“割圆术”即割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣也就是说通过圆内接正多边形细割圆并使正多边形的周长无限接近圆的周长该观点已经形成了极限思想的雏形为现代极限概念的形成奠定了思想基础在世界数学史上留下了浓墨重彩的一笔 直到 世纪通过无数代数学家的努力才形成严格的极限理论 然后通过动画给出极限的渐进过程.回顾极限概念数列极限的定义:使得当 恒有 使得当 恒有().(二)新知探究.通过动画和讨论给出无穷小量的定义给出庄子天下篇中“截丈问题”的精彩论述:“一尺之棰日取其半万世不竭”其含义是一尺长的木棍每天截去它的一半千秋万代也截不完 显然这句话包含了对立统一的思想 事物的发展总是先从量变开始量变是质变的必要准备质变是量变的必然结果 因此我们做任何事情都要从一点一滴的小事做起要脚踏实地、埋头苦干积极做好量的积累为实现事物的质变创造条件 让学生分组讨论该论述所表达的主要思想从而得到在高等数学中占有重要地位的一个重要极限 无穷小量然后给出无穷小量的严格定义 通过学习中国古代数学家对数学科学做出的重要贡献培养学生的爱国热情和民族自豪感同时增强文化自信无穷小量的定义:在某一变化过程中函数以零为极限即:过程()括号()中的自变量可以是 也可以是 表达式中的过程主要有三类 若是数列极限则该过程为 若为函数极限则该过程可以是 也可以是 例:故函数 是当 时的无穷小量故函数是当 时的无穷小量()故数列()是当 时的无穷小量通过图像的轨迹可以说明无穷小量是一个运动的趋势而不是一个具体的很小的数.给出理解无穷小量的几点注记同时举例解释()无穷小量是变量不能与很小的数混为一谈即绝对值非常小的非零常数不是无穷小量例:不是无穷小量根据无穷小量的定义在任何过程中的极限是本身不是零()零是特殊的无穷小量解释:特殊性在于零本身是常数其极限就等于本身也就是说零在任何过程中的极限都为零根据定义零是无穷小量()无穷小量总伴随着一个过程除了和讨论任何变量是不是无穷小量皆与过程有关例:当 时 都是无穷小量但当 时 都不是无穷小量在学习极限时首先不是看函数本身而是先关注变量的变化过程.用 播放一些励志人物传记诱导学生思考这些励志人物身上共同的基本素养通过他人故事思考自己应该如何去度过自己的大学生活这些平凡人物的身上都体现着脚踏实地、顽强拼搏、百折不挠的人生旅程 纵使经历无数失败但为了理想终其一生最终实现了理想.无穷小量的性质性质.有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量例:()性质.有限个无穷小量的乘积仍然是无穷小量例:性质.无穷小量与有界函数的乘积仍然是无穷小量例:性质.常数与无穷小量的乘积仍然是无穷小量请同学们分组讨论找出上述性质还需改进的地方若上述性质把有限改为无限情况会怎么样?上述性质中有无穷小量的加法、减法和乘法运算那除法运算时会怎么样从而导出一类重要的未定型极限()为学习无穷小量的比较做好准备例:求极限()通过计算该题极限为而不是零该例题表明:假如该数列就代表一个学生进入校园后的状态 纵然每次听课后感觉什么都没学到因为每一项的极限都为零是无穷小量但该学生却选择了坚持下去终将实现了量变到质变的蜕变 或者也可以说只要坚持 科技风 年 月科教论坛不懈付出终将会得到回报付出是有收获的例:当 时 都是无穷小量让学生分组讨论如下极限:显然上述三个例题都是()型极限通过上述例题的讨论让学生明白无穷小量的商不一定是无穷小量这反映了都同为无穷小量但趋近于零的速度不同结果就不同为后面学习无穷小量的比较做好铺垫显然当把性质中的有限改为无限两个无穷小量相除就可能得到不同的结论(三)无穷小量的应用给出一些经典的案例通过提问和分组讨论引出无穷小量所蕴含的哲学意义例:极限()?提问学生然后再提问其他同学对该答案是否认同若认同为什么?不认同说明理由 显然该例题中无穷个零的和还是零例题表明:假如该数列就代表一个同学进入校园后的状态但整天做其他事情从未走进过教室学习那就意味着不付出是不会有收获的例:()?让学生分组思考该例题和例 的区别在哪里?该例题带给我们什么启示?显然该例题的极限还是零该例题表明:假如该数列就代表一个学生进入校园后的状态 坚持听了几次数学课但是每次基本什么都没学到后面选择了放弃但是和直接没来过教室的人相比还是稍微要好点只是说学到的东西几乎趋近于零因此没有坚持几天就开始放弃了导致的结局也是一无所有 即没有足够的耐心和恒心是很难成功的并不是付出不一定有收获而是付出得还不够例:()项?让学生分组思考该例题和例 的区别在哪里?该例题带给我们什么启示?显然该例题的极限为 该例题表明:假如该数列就代表一个学生进入校园后的状态 纵然每次听课后感觉什么都没学到但却选择了坚持下去终将实现量变到质变的蜕变 或者也可以说坚持不懈的付出终将得到回报例:()项?让学生分组思考该例题和例 的区别在哪里?该例题带给我们什么启示?显然该例题的极限为 该例题表明:假如该数列就代表一个学生进入校园后的状态 和例 比较该例题中学生每天学到的知识更少或者说基础更差且前者学习了 天后者也只学习了 天导致的结局是后者永远不如前者 同时告诉我们一个道理假如我们本身不如别人聪明结果自己付出和别人一样多导致永远落后于别人例:()项?让学生分组思考该例题和例、例 的区别在哪里?该例题带给我们什么启示?显然该例题的极限为 该例题表明:假如该数列就代表一个同学进入校园后的状态 和例 比较该例题中学生每天学到的虽然更少但此时坚持学习了 天也就是说加倍努力最终也实现了质的改变 该例告诉我们一个道理假如我们本身不如别人聪明或者基础没有别人好那么我们就加倍付出终将实现质的飞跃最终取得成功上述例题再次表明无穷个无穷小量的和不一定是无穷小量五、总结总结本次课程所学到的知识点可以给当代大学生四年大学生活或者说这一生提供一些启示 学生分组充分讨论让数学课程包含的深刻哲学思维深入大学生的心灵深处从而提供强大的精神动力和培养学生强烈的社会责任感()大一新生进入新的校园生活思想上有所松懈比较迷茫通过在一年级课程中引入饱含哲理的育人元素增添学习的乐趣使枯燥的数学变得有趣()通过数学课引申出的哲学内涵无疑给学生注入了强大的精神动力同时让学生明白有所为有所不为坚定理想信念()通过无穷小量的学习使学生具有获得感 即使每天进步微乎其微但是有了数学课验证下的量变累积到一定程度必然会发生质变和付出一定会有收获的科学内涵从而营造良好的学习氛围参考文献:葛道凯.高质量教育体系的使命、动力及建设思路.教育研究():.周波.新时代建设高质量课堂的意义与路向.教育评论():.闫世笙魏芯.新时代教育改革视域下青少年理想人格塑造.教育评论():.基金项目:贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目()作者简介:舒亚东()男贵州毕节人博士副教授研究方向:系统建模、物流与供应链管理吴隽永()女贵州遵义人硕士助教研究方向:博弈论科教论坛科技风 年 月