19-连续函数的运算与初等函数的连续性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三 初等函数的连续性,第九节,一 四则运算的连续性,二 反函数与复合函数的连续性,四 小结与思考判断题,连续函数的运算与初等函数,的连续性,11/15/2026,1,一,连续函数的和、差、积商的四则运算的 连续性,定理1,例如,11/15/2026,2,二 反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,11/15/2026,3,定理3,证,11/15/2026,4,将上两步合起来:,11/15/2026,5,注：,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,11/15/2026,6,例2,解,同理可得,11/15/2026,7,定理4,例如,11/15/2026,8,三 初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,1,2,3,11/15/2026,9,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,4,(均在其定义域内连续),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,11/15/2026,10,初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注1,注,2.初等函数求极限的方法代入法.,11/15/2026,11,例3,例4,解,解,11/15/2026,12,四 小结与思考判断题,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,反函数的连续性.,利用连续性求极限。,11/15/2026,13,思考判断题,11/15/2026,14,