二元一次不等式(组).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式(组),与平面区域,在数轴上表示一元一次不等式组 的解集：,x+3,0,x-4,0,那么在直角坐标系内，二元一次不等式,(,组,),的解,集表示什么呢？,含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等,式叫做,二元一次不等式,使不等式成立的未知数的值叫做它的,解,我们研究不等式,y,2x,1 (1),的解，并把它在坐标平面上表示出来,为了求,(1),式的任何一个实数解，可任意选取,x,的一个实数,值，例如,x=1,，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于,y,轴的直线，它与直线,l,：,y=2x,1,相交于点,A(1,，,3),在直线,x=1,上，点,A,上方的所有点，,如,(1,，,4),、,(1,，,5),、,的坐标都满足不,等式,(1),，它们都是,(1),式的解,在直线,x=1,上，点,A,下方的所有点，,如,(1,，,2),、,(1,，,1),、,的坐标都不满足,不等式,(1),，它们都不是,(1),式的解,A,可见，以不等式,(1),的解为坐标的所有,点的集合,P=,M,y,2x,1,是直线,l,上方的半平面所有的点，也就是,图中阴影所表示的平面部分，但不包括,边界直线这种情况，直线,l,在图中一,般画成虚线,以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一,个平面图形，我们把这个图形叫做,不等式表示的区域,A,由上例知道，,y,2x,1,表示的区域是直,线,l,上方的半平面；,同理，容易求得,y,2x,1,表示的区域是,直线,l,下方的半平面；而,y=2x,1,就是边,界直线,l,一般地，,y=,kx,b,的直线把平面分成两个半平面，,y,kx,b,表示的区域是直线上方的半平面；,y,kx,b,表示的区域是直线下方的半平面；直线,y=,kx,b,是两个,半平面的边界线,由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式,Ax,By,C,0,表示的区域，一定是在直线,Ax,By,C=0,的某一侧但要断,定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为,y,的函数式，可以,取直线,Ax,By,C=0,一侧的一点，将它的坐标代入不等式，,如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果,不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域,除选点代入不等式的方法外，也可以用,y,的系数判断不等,式表示的区域如果,B,0(,或,B,0),，那么不等式,Ax,By,C,0,所表示的区域是直线,Ax,By,C=0,的上,(,或下,),方的半平面；,如果不等式写成,Ax,By,C,0,的形式时，它表示的区域是直,线下,(,或上,),方的半平面想一想，如果,B=0,时，原不等式表示,什么样的区域,【,例,1,】,画出不等式,y,2x,3,表示的区域,解：,不等式,y,2x,3,的解集是,y,2x,3,，,(1),y,2x,3 (2),的解集的并集，,所以它们表示的区域是由,(1),、,(2),的图形合成的,因为,(1),式的图形是直线,l,；,(2),式的图形是直线,l,下方的半,平面所以已知不等式表示的区域是直线,l,和它下方的半平面，,也就是图中阴影部分并且包括直线这种情况，直线,l,在图中,一般画成实线,解：,【,例,2,】,求不等式,x,2y,10,0,表示的区域，并画出图形,先画出直线,l,：,x,2y,10=0,用选点代入不等式的方法，例如将原点,(0,，,0),的坐标,代入不等式，得,10,0,，不等式式成立,所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即,直线,l,下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线,l,【,例,3,】,某工厂有一批长为,2,.,5,米的条形钢材，要截成,60,厘米和,42,厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率,设每根钢材可截成,60,厘米长的毛坯,x,根和,42,厘米长的毛,坯,y,根按题意得不等式,解：,0,.,6x,0,.,42y2,.,5,(1),在坐标纸上画出,0,.,6x,0,.,42y=2,.,5(2),的直线如图,因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以,(1),的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点,如果直线,(2),上有网格的交点，那么按直线上网格交点,的坐标,(x,，,y),的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此,这个方案就是最佳方案但从图,4,中可以看出，直线,(2),不通,过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该,找靠近直线,(2),的网格交点,当然不能在直线,(2),的上方半平面内找网格交点因为,B=0,.,42,0,，上方半平面内任何网格交点的坐标都使,0,.,6x,0,.,42y,2,.,5,，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，,这是不合理的,这样，下料范围只能限制在,0,.,6x,0,.,42y,2,.,5,表示的区,域内这个区域是直线,(2),下方的半平面在直线,(2),的下方,半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点,M(2,，,3),x=2,，,y=3,就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管,没有被完全利用，但废料最少,材料的利用率,答：把每根条钢截成,2,根,60,厘米长和,3,根,42,厘米长的零,件毛坯是最佳的下料方案材料利用率为,98,.,4,课堂练习,课本,97,页 练习,1,、,2,、,3,、,4,题,小 结,B,决定上下：,B0,上方，,B0,右方，,A0,或,0,或,0,或,0,表示直线一侧的平面区域,1,、,Ax+By+C=0,表示直线,课后作业,课本第,105,页 习题,3.3A,组,第,1,、,2,题,