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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,博弈论,中国科学技术大学,11/14/2026,1,博弈论的,起源,博弈论,(Game theory),又称对策论、游戏理论或策略运筹学。它最早由德国数学家、哲学家莱布尼茨于,1710,年提出。,1713,年，杰姆斯,瓦尔德格雷夫首次提出极大中的极小定理,(,minimax,),。,1944,年，以冯,诺依曼和奥斯卡,摩根斯坦合著,博弈论与经济行为,出版为标志，博弈论得以广泛应用于经济学领域，并成为微观经济学一个新的重要组成部分。,11/14/2026,2,博弈论的研究对象,研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。,博弈论与传统经济学有关决策理论区别,后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖于自己的选择，而不依赖于他人的选择。,而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。,11/14/2026,3,博弈论的类型,博弈论包括两种类型：,合作博弈,非合作博弈,通常提到的博弈论，一般是指非合作博弈，如下象棋。,生活中的很多游戏如打“八十分”，下陆战棋“四国大战”，就同时包含两种形式的博弈。,11/14/2026,4,非合作博弈论的起源,创立于,50,年代。,1950,年，年仅,22,岁的纳什连续发表两篇划时代的论文：,N,个人对策的均衡点,与,讨价还价问题,，,1951,年又发表了,非合作对策,。塔克（,A.Tucker,）在,1950,年他的一篇名为,两个之谜,的论文中对“囚徒困境”作了明确的定义。他们两人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。,11/14/2026,5,博弈论的发展,泽尔腾则在,60,年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在,1965,年发表,需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述,一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在,60,年代末把不完全信息引入博弈分析。,11/14/2026,6,博弈论的发展,80,年代后，克瑞普斯（,kreps,）,和威尔逊（,wilson,）,则对不完全信息动态博弈的研究作出了突出的贡献，并提出了更高级的均衡概念：“贝叶斯精炼纳什均衡”或称“完美贝叶斯均衡”。,严格地说，博弈论并不是经济学的一个分支。它是一种方法，实际上，它属于数学范畴。,11/14/2026,7,博弈论与经济学,博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功；博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来发展引申的。,经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别是在动态分析和不完全信息引入博弈后。,最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模式是一样的，都强调个人理性，即追求给定条件下效用最大化。,11/14/2026,8,实例,本课程局限于策略数有限的两人对策。,讲义,Page134.,房地产开发商的有两种选择、,8,种可能的结果。,11/14/2026,9,实例分析,无论是开发商,A,还是,B,，,在决定是否开发时，都要同时考虑市场需求与竞争对手的行动。,假定双方同时决策，每一方在作出自己决定时不知道对方的决定；再假定市场需求双方都知道，那么,若市场需求大双方都会开发，各得,4,千万元利润,若需求小，一方是否开发依赖于他认为对手是否开发。当,A,认为,B,会开发，,A,最好不开发；反之亦然。,11/14/2026,10,实例分析,在市场需求不能确定的情况下，是否开发则依赖于各自对市场需求大小的判断以及竞争对手是否开发。,如果双方都认为市场需求大的概率为,0.5,。那么，不论对方是否开发，每一方的最优决策是开发，因为在最坏的情况下开发可带来,500,万元的期望利润，而不开发利润为,0,。,11/14/2026,11,实例分析,如果双方都认为需求大的概率为,0.3,，那么，一方只有当认为对方开发的概率小于,31/40,时才会选择开发。证明如下：,设,A,认为,B,开发的可能性为,x,，,那么，,A,开发期望利润为：,A,不开发的期望利润为,0,。,令,Ey,0,，则,x31/40,。,11/14/2026,12,实例分析,更为复杂但更加现实的情况是，市场需求不确定而不同开发商的开发决策要在不同时间作出。,比如,B,的决策要在,A,之前作出，但,B,在决策之前通过市场调研对需求有了确切的了解，而,A,却没有。那么，,B,应该如何决策呢？,如果,B,在对市场需求有完全了解的情况下作出“开发”（或“不开发”）的决定，,A,应该如何决策呢？,11/14/2026,13,实例分析,显然，如果需求是大的，,B,会选择开发；,如果需求是小的，,B,是否开发依赖于他在多大程度上相信,A,会开发，而,A,是否开发依赖于,A,在多大程度上认为需求是大的。假定,A,认为高需求的概率为,0.5,，且,B,知道,A,的这个“先验”信仰，,B,将选择不开发。这是因为，如果,B,开发，,A,高需求的“信仰”不会向下调整，,A,将选择开发，,B,利润为,3000,万。,11/14/2026,14,博弈论的基本概念,参与人（,player,）,也叫局中人，指的是一个博弈中的决策主体。,其目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。,每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。,参与人可能是自然人，也可能是团体。除一般意义上的参与人外，为了分析方便，在博弈论中，常把“自然”作为“虚拟参与人”来处理。,11/14/2026,15,博弈论的基本概念,行动（,actions,），,是参与人在博弈的某个时点的决策变量。,参与人的行动可能离散，也可能连续。几个参与人的行动的有序集叫“行动组合”。参与人的行动往往是有顺序的。,行动顺序对博弈结果很重要。同样参与人，同样行为组合，由于行动顺序不同，导致每个参与人的最优选择不同，得到不同的博弈结果。,11/14/2026,16,博弈论的基本概念,信息（,information,），,是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。,信息集可理解为参与人在特定时刻有关变量值的知识。,完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。,11/14/2026,17,博弈论的基本概念,策略（,strategies,）,也叫战略，是参与人在给定信息集的情况下的行动规则。,它规定参与人在什么时候选择什么行动。因为信息集包含了一个参与人有关其他参与人之前行动的知识，战略告诉该参与人如何对其他参与人的行动作出反应，因而战略又叫参与人的“相机行动方案”。,11/14/2026,18,博弈论的基本概念,支付（,payoff,），,是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或者是参与人得到的期望效用水平。,它是参与人真正关心的东西，并且是所有参与人战略或行动的函数。,11/14/2026,19,博弈论的基本概念,结果（,outcome,），,是博弈分析者所要揭示的东西，是分析者感兴趣的要素的集合，如均衡战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。,均衡（,equilibrium,），,是所有参与人的最优战略组合或行动组合。,一个博弈中可能出现多个均衡。,11/14/2026,20,静态博弈与动态博弈,博弈的类型从参与人行动的先后顺序角度描述：,静态博弈指的是博弈中，参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。,动态博弈是指参与人行动有先后顺序，且后行动者能观察到先行动者行动的选择。,11/14/2026,21,完全信息与不完全信息博弈,博弈类型从参与人对有关其他参与人（竞争对手）的特征、战略空间及支付函数的知识角度描述：,完全信息博弈指的是每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识,不完全信息博弈,11/14/2026,22,四种不同类型的博弈,11/14/2026,23,完全信息静态博弈,完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，由于每个人是在不知其他人行动的情况下选择自己的行动，故战略与行动是一个意思。,纳什均衡,11/14/2026,24,最优策略,在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。,这种不论其他参与人的策略如何，能够使自己的支付（效用）对自己最为有利的策略叫最优策略。,11/14/2026,25,最优策略均衡,举例,广告战：假定,A,、,B,两企业生产同类产品，同时面临着是否为自己进行广告促销的策略决策，支付矩阵为,11/14/2026,26,分析,企业,A,的最优策略为采取广告促销。,对企业,A,来说，针对企业,B,的两种策略，不论,B,选择哪种策略，,A,都会选择作广告。,企业,B,的最优选择也是做广告。,所以支付组（,10,，,5,）构成了一博弈的均衡点，对应于,A,、,B,企业的最优策略，从而构成了,最优策略均衡,。,11/14/2026,27,重复剔除的最优策略均衡,在每个参与人都有最优策略的情况下，最优策略均衡是很理想的，然而，大多数情况下，最优策略均衡是不存在的。,尽管如此，在有些博弈中，我们仍可以应用最优策略的逻辑，找到均衡。,运用“重复剔除严格劣战略”的思想。,11/14/2026,28,举例,智猪博弈,讲义,Page137.,11/14/2026,29,分析,这个博弈没有最优策略均衡。尽管“等待”是小猪的最优策略，但大猪没有最优策略：若小猪选择“等待”，大猪最优策略是“按”；反之，若小猪选择“按”，大猪最优策略是“等待”。大猪的最优策略依赖于小猪的策略。,必须用“重复剔除严格劣战略”的思想来找出均衡。,11/14/2026,30,重复剔除严格劣战略,思想是：首先找出参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略除去，重新构造一个不包含这个劣战略的新的博弈；然后再剔除新博弈中的劣战略，直至唯一的策略组合，即均衡解。这个博弈均衡解，称为“重复剔除的最优策略均衡”（,iterated dominance equilibrium,）。,11/14/2026,31,分析（续）,首先剔除小猪的劣战略“按”（给定大猪“按”，小猪也按时得到,1,单位，等待则得到,4,个单位；给定大猪“等待”，小猪“按”得到,1,个单位，等待则得到,0,个单位。因此不管大猪“按”还是“等待”，小猪都会选择“等待”，而绝不会去“按”）。,11/14/2026,32,分析（续）,在剔除掉“按”这个策略后的新博弈中，小猪只有一种策略“等待”，大猪仍有两个策略，但此时，“等待”已成为大猪的劣战略，剔除这个策略，剩下的唯一策略组合即是（按，等待）。也就是说，如果小猪选择“等待”，大猪的最优策略只能是“按”了。这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的均衡。,11/14/2026,33,其他例子,股份公司中股东承担监督经理职能，博弈结果是，大股东必须绞尽脑汁、多方搜集信息以监督经理的责任。小股东则节约“脑细胞”，进行“免费搭车”。,股票市场的大、小户,市场中大企业与小企业的关系,11/14/2026,34,纳什均衡,纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念。它指在知道其他参与人采取的策略后，能够使自己的支付效用最为有利的策略组合，即如果,B,的选择给定，,A,的选择是最优的；以及,A,的选择给定，,B,的选择是最优的话，我们就说这一对策略组合是纳什均衡。,11/14/2026,35,举例,麦片商博弈。假定,A,、,B,两企业都是生产麦片食品的业务，各自有两种策略,:,生产咸麦片和甜麦片。,A,、,B,支付矩阵见下表：,11/14/2026,36,分析,当,A,、,B,之间的博弈属于合作性博弈时，双方可以通过协商达成共同瓜分市场的结果,。,当,A,、,B,之间的博弈属于不合作博弈时,：,如果,B,企业得知,A,企业将生产咸麦片，那么,B,企业肯定是生产甜麦片，因为生产甜麦片比咸麦片更有利；反之，如果,A,企业得知,B,企业将伸出咸麦片，这时如果,A,企业生产咸麦片将会亏损,5,单位，而生产甜麦片将获利,10,单位，故,A,将生产甜麦片。,11/14/2026,37,分析,右上角与左下角两组支付，分别对应着知道对手策略选择后另一方的最佳策略，从而构成纳什均衡。一旦达到纳什均衡，,A,、,B,企业都不会改变其策略，因为一旦偏离纳什均衡，对双方来说都是不利的（即各自亏损,5,单位）。因而，纳什均衡是一种稳定解,。,一个博弈中可能同时存在多个均衡,。,11/14/2026,38,举例,斗鸡博弈。设想有两个人手持利剑从独木桥的两端走向中间进行决斗，每个人有两种战略：继续前进，或败下阵来。若两人都继续前进，必将两败俱伤；若一方前进，另一方后退，则前进者光荣，后退者蒙羞；若都败下阵来，则双方都没面子。（夫妻吵架是个典型的斗鸡博弈。）假设其支付矩阵如下表：,11/14/2026,39,举例分析,两个纳什均衡：如果,A,进，则,B,的最优策略应是退；如果,B,进，则,A,退。两方都进或都退不是纳什均衡。,若双方都寄希望另一方退步，则两败俱伤也会出现。,11/14/2026,40,纯策略,以上，我们一直把每个行为人的策略选择看作是一次性决定的。这种每个行为人只作出一个选择并始终坚持这个选择的策略称为纯策略。,然而，在纯策略博弈中，往往会碰到找不到纳什均衡的情况。,11/14/2026,41,混合策略,考虑行为人策略选择的另一种方法，允许行为人使他们的,策略随机化,，也就是说，行为人对每项选择都指定一个概率，并按照这些概率作出他们的选择。这种策略叫做混合策略。,可以通过用混合策略代替纯策略的方法来解决上面的问题，求出纳什均衡解。,11/14/2026,42,举例,社会福利博弈,。,参与人是政府和一个流浪汉。流浪汉有两种策略：寻找工作或游荡；政府也有两种策略：救济或不救济。政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须努力找工作，否则，不予救济；而流浪汉只有在得不到政府救济时才会寻找工作。类似问题在父母决定给懒惰的儿子多少资助时也会出现。,11/14/2026,43,举例分析,支付矩阵,不存在纯策略型纳什均衡。给定政府救济，流浪汉选择游荡时支付为,3,而选择寻找工作只有,2,，故流浪汉最优策略是游荡；同理,给定流浪汉游荡，政府的最优策略是不救济；给定政府不救济，流浪汉的最优策略是寻找工作；给定流浪汉寻找工作，政府的最优策略为救济；等等，没有一个战略组合构成纯策略纳什均衡。,11/14/2026,44,分析,但该博弈却存在混合策略纳什均衡。,设想政府以,1/2,概率选择救济，,1/2,的概率选择不救济。那么，对流浪汉来说，选择寻找工作的期望效用为,2+1=1.5,，而选择游荡的期望效用为,3+0=1.5,，选择任何混合策略的期望效用都是,1.5,。所以，流浪汉任何一种策略都是对政府所选择混合策略的最优反应。,11/14/2026,45,分析,特别地，其中的一种最优混合策略是如果流浪汉选择以,0.2,的概率选择找工作，以,0.8,的概率选择游荡，政府的任何策略的期望效用都为,-0.2,。这种情况下，以,1/2,的概率分别选择救济与不救济当然也是政府对流浪汉所选择混合策略的最优反应。这样，我们得到一个混合战略组合，是一个纳什均衡。,11/14/2026,46,纯策略均衡与混合策略均衡,有些博弈既存在纯策略均衡也存在混合策略均衡。,例：性别战。一男一女谈恋爱，晚上约会时或者看足球比赛，或者看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女的更喜欢芭蕾，但都宁愿在一起而不愿分开。,支付矩阵见表：,11/14/2026,47,分析,显然，该博弈存在两个纯战略纳什均衡：（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。即，给定一方去足球场，另一方也会去，对于芭蕾也一样。但不清楚究竟选择哪个均衡。实际生活中，也许这次看足球，下次就看芭蕾，形成一种默契。或者是，谁先买票，就听谁的。事实上，这个博弈中还有一个混合战略纳什均衡：男的以,2/3,的概率选择足球赛，,1/3,的概率选择芭蕾；女的以,1/3,的概率选择足球赛，,2/3,的概率选择芭蕾。,11/14/2026,48,囚犯的难题,（困境）,A,、,B,两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里审讯。每个囚犯都有交代犯罪这样一个选择，从而把另一囚犯也牵连在内；也都有否定参与犯罪这样一个选择。他们明白：如果两个人都坦白，各判刑,3,年；如果两个都抵赖，各判,1,年；如果其中一人坦白，另一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑,6,年。,11/14/2026,49,分析,如果,B,不承认犯罪，那么，对,A,，采取坦白的态度一定会比其他选择更好，因为,A,将被释放。同样，如果,B,决定承认犯罪，那么,A,选择坦白需判,3,年，显然比不坦白需判,6,年要好。因此，不论,B,选什么策略，坦白交代都是,A,最优策略。对,B,来说情况也是一样,。,纳什均衡就是（坦白，坦白）。事实上，,A,、,B,都坦白交代不仅是纳什均衡，而且也是最优策略均衡。,11/14/2026,50,分析,囚徒困境反映了,个人理性与集体理性的冲突,。若两人都能拒不交代，那么他俩的境况就会比其他策略下更好一些！如果他俩都确信另一方不交代，且双方都能应允自己也不交代，那么他们每个人就能得到支付,-,1,，这些支付使他们的境况比其他选择好。,但这个改进办不到，因为不满足个人理性的要求，（不交代，不交代）不是纳什均衡。问题在于双方没有办法协调他们的行动。即使两囚徒在被捕之前约定双方都拒不交代仍然于事无补，因为没有人有积极性遵守事先的约定。,11/14/2026,51,其他例子,裁军计划,纳什均衡是双方都大量增加军费预算，大量扩军。,停止核试验,两个寡头选择产量,经济改革,尽管人人认为改革好，却没有人真正去改革，大家只好在都不满意的体制下继续生活下去。,排队候车,纳什均衡为：每个人都不排队，都尽量争取“找熟人”、“托关系”、“走后门”，除非资源不再稀缺，使人们不需要插队便能实现效用最大化。,“三个和尚没水喝”,11/14/2026,52,子博弈精炼纳什均衡,将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策,在任何时点上,都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。,由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。,11/14/2026,53,与,纳什均衡,的,区别,在纳什均衡中，参与人在选择自己战略时，把其他参与人策略当作给定的，不考虑自己的选择将如何影响对手的策略。,实际上，当一个人行动在前，另一个人行动在后时，后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者在作选择时自然会理性地考虑这一点，所以不可能不考虑自己的选择对其对手选择的影响。,11/14/2026,54,博弈表达的标准型,与,扩展型,博弈的标准型表达有三个要素：参与人，可选择策略及支付函数。,两人有限策略博弈的标准型可用一个矩阵表来表示。,扩展型表达包括五个要素：,（,1,）参与人；（,2,）每个参与人选择行动的时点；（,3,）每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合；（,4,）每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息；（,5,）支付函数。,11/14/2026,55,市场进入阻挠,博弈,假设一个企业,A,是市场上的唯一供给者，面临企业,B,可能的竞争威胁。企业,A,有两种可选策略，即斗争与默许。斗争表现为采用降低价格使,B,的收益为,0,，默许意味着维持高价格。企业,B,也有两种策略：进入或者不进入。假定进入之前垄断利润为,300,，进入之后寡头利润共为,100,（各得,50,），进入成本是,10,。各种策略组合下的支付矩阵如下表：,11/14/2026,56,举例分析,该博弈显然有两个纳什均衡，即（进入，高价），（不进入，低价）。,静态分析方法，得到两个纳什均衡。,11/14/2026,57,分析,给定企业,B,进入的话，企业,A,选择高价时得,50,利润，选择低价时得不到利润，所以最优战略是高价（默许）。同理，给定企业,A,高价时，进入策略成为企业,B,最优选择。尽管在企业,B,选择不进入时，企业,A,采取任何一种策略都是一样得，但只有当企业,A,选择低价时，不进入才是企业,B,的最优选择，所以（不进入，低价）也是一个纳什均衡，而（不进入，高价）不是纳什均衡。,11/14/2026,58,子博弈,与,精炼纳什均衡,用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。,给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。,只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。,11/14/2026,59,举例的进一步分析,在市场进入博弈中，在给定企业,B,已经进入的情况下，在位者的“斗争”，“高价”策略已不再是最优的，这种“斗争”是不可置信的威胁，因为斗争的结果是没有利润；而合作会带来,50,单位利润。所以，（进入，高价）不是一个精炼纳什均衡。,剔除这个均衡，可以证明，（进入，高价）是唯一的子博弈精炼纳什均衡。,11/14/2026,60,说明,只有那些不包含不可置信威胁的纳什均衡才是精炼的纳什均衡。,有些纳什均衡之所以不是精炼均衡，是因为它们包含不可置信的威胁；然而，如果参与人能在博弈之前采取某种措施改变自己的行动空间或支付函数，使不可信的威胁变得可信，博弈的精炼均衡就会相应改变。,11/14/2026,61,承诺行动,怎样才能使不可信的威胁变得可信呢？往往采取信息经济学中的重要概念：“承诺行动”。,承诺行动是指当事人在不施行这种不可置信威胁时，就会付出更大的代价。尽管这种代价不一定发生，但承诺行动会给当事人带来很大好处，因为它会改变均衡结果。,11/14/2026,62,举例（一）,在市场进入博弈中，若企业,A,通过某种承诺行动使自己的“斗争”威胁变得可置信，企业,B,就不敢进入了。如：企业,A,与第三者打赌：若企业,B,进入后他不斗争，就付给第三者,100,单位。这时，斗争就变成可信的威胁。因为若,B,进入后，企业,A,不斗争带来,50,寡头利润扣除,100,赌注，将得,-,50,净利润，而斗争将得,0,利润，所有斗争比不斗争好。这样，企业,B,就不敢进入了，在位者实际上无需支付赌注便能得到,300,垄断利润。一般说来，承诺行动的,成本越高,，威胁的,可信度就越高,。,11/14/2026,63,举例（二）,富家“千金”爱上穷小伙子，她父亲坚决不同意，威胁说，如果你嫁给穷小子，你就永远没有这个父亲（断绝父女关系）。也许女儿可能会想：父亲只有一个，而丈夫可以有很多选择机会，所以，如果她相信父亲的话，她大概会中断与恋人关系。问题是她不知道如果失去女儿，父亲损失也很巨大。一旦女儿真嫁给了穷小子，“木已成舟”，一般说来父亲不会断绝父女关系。聪明的女儿如果认识到父亲威胁不可信时，会勇敢地嫁给小伙子。这是一个精炼的纳什均衡。,11/14/2026,64,分析,对于父亲来说，关键是要使自己的威胁变得可信。,更聪明的父亲可能会在与女儿争吵时装出心脏病发作之迹象。这样，女儿知道一旦父亲生气引起心脏病突发或心肌梗塞等，她将真正没有父亲了，因此，父亲的威胁变得真正可信了，女儿也就可能中断与恋人的关系了。,11/14/2026,65,典故,破釜沉舟。项羽与秦兵交战，领兵过河就砸锅沉船了，这就是一种承诺行动，即誓死力战。最后项羽大胜秦兵。,另外，,三国演义,中仓亭之战也是一例。曹操召集将领来献破袁之策，程昱献了十面埋伏之计。他让曹操退兵河上，诱袁绍来追，到那时“我军无退路，必将死敌，可胜绍矣”。曹军采纳此计，令许褚诱袁军至河上，曹军无退路，操大呼曰：“前无去路，诸军何不死战！”众军四头奋力反击，袁军大败。,11/14/2026,66,有限次重复博弈,如果博弈只进行一次，参与人只会关心一次性支付；但如果博弈重复多次，参与人可能会为长期利益暂时牺牲眼前利益从而选择不同的策略。,影响均衡结果的主要因素是博弈的次数及信息的完整性。,11/14/2026,67,连锁店之谜,在位者选择斗争的唯一原因是市场斗争,(,低价,),起到威慑作用,使企业,B,不敢进入。,然而，在有限次重复博弈中，斗争并不是一个值得置信的。,这个博弈的唯一子博弈精炼均衡是企业,A,在每个市场（连锁店）都选择高价，企业,B,在每个市场都选择进入。,11/14/2026,68,分析,这个博弈还有其他均衡，如（斗争，不进入）等，但它不是子博弈精炼均衡。,可以说，只要博弈重复的次数是有限的，则博弈的结果就将与一次性博弈（指对局一次）的结果相同。,11/14/2026,69,无限次重复博弈：“针锋相对”策略,假设博弈进行无数次，那么你就有办法影响你的对手的行为：如果他这次拒绝合作，你就可以在下一次拒绝合作，直到他开始选择合作，然后双方永远选择合作。这就是所谓“针锋相对策略”。,只要双方都充分关心各自将来的支付，那么将来不合作的威胁就足以说服他们，使他们采取帕累托有效的策略。,11/14/2026,70,说明,“针锋相对”的策略的确非常令人满意，因为它能立即对背叛以惩罚。它也是一种宽恕的策略：对于对手的每一次背叛，只惩罚他一次。如果他的对手选合作策略，那么针锋相对的策略就会以合作作为对他的报答。显然，这是在进行无数次重复博弈中达到有效结局的令人满意的机制。,11/14/2026,71,冷酷策略,、声誉,冷酷策略指如果第一次对方背叛了我，我将永远对你进行惩罚，采取不合作的策略，丝毫不给他“赎过自新”的机会。实践证明这种策略并不是最好的对策。,声誉模型：如果市场只进行一次交易或有限几次交易，显然难以达到高效率。如果是进行无数次交易，双方都尽量地选择合作，以树立自己地良好形象。,11/14/2026,72,完全信息博弈的概念,都假定博弈中的每个参与人对所有其他参与人的支付（偏好）函数有完全的了解，并且所有参与人知道所有参与人的支付函数，即支付函数是“共同知识”。这种博弈叫完全信息博弈。,以上内容均为完全信息博弈。,然而，这种假设往往与现实并不相符。,11/14/2026,73,不完全信息静态博弈,市场进入。,对潜在进入者企业,B,来说，不知道企业,A,的成本函数，也不知企业,A,是否采取斗争（低价）策略。,在给定企业,B,进入时，高成本企业的最优选择是高价（合作），而低成本企业的最优策略是低价（斗争）。低成本情况下，斗争比合作好。,11/14/2026,74,虚拟的参与人,“,自然”,“自然”不同于一般参与人之处在于它在所有后果之间是无差异的。自然首先行动,选择参与人的“类型”。被选择的参与人知道自己的真实类型，而其他参与人并不清楚这个被选择的参与人的真实类型，仅知道各种可能类型的概率分布。被选择的参与人也知道其他参与人心目中的这个分布函数。,11/14/2026,75,贝叶斯纳什均衡,在静态不完全信息博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择。给定别人的策略选择，每个参与人的最优策略依赖于自己的类型。由于每个参与人仅知道其他参与人类型的概率分布而不知道其真实类型，他不可能准确地知道其他参与人实际上会选择什么战略；但是，他能正确地预测到其他参与人的选择是如何依赖于其各自的类型的。,11/14/2026,76,“市场进入”再分析,企业,B,只有一种类型，企业,A,有两种类型,(,高成本和低成本,),。也就是说，进入者具有不完全信息,而企业,A,具有完全信息。,给定企业,B,进入的情况下，企业,A,选择斗争还是合作依赖于它的类型：如果是高成本，则合作,(,高价,),；反之低价,(,斗争,),。,11/14/2026,77,“市场进入”再分析,进入者不知道企业,A,的真实类型，但假定知道它的高成本可能性为,p,，低成本的可能性为,(1-p),，那么企业,B,选择进入时的期望利润为,40p+(-10)(1-p),，而选择不进入时的期望利润为,0,。因此，,p0.2,时,企业,B,进入得到的期望利润大于,0,，从而进入才是最优的。若,p0.2,贝叶斯（纳什）均衡为,:,企业,B,选择进入，高成本企业,A,选择高价，低成本企业,A,选择低价。,11/14/2026,78,其他例子,求爱博弈。假定有人向你求爱，你选择是接受还是拒绝取决于你对求爱者品德的判断。问题是你可能并不能准确判断求爱者品德，这时，你的决策显然取决于你多大程度上相信他是一个品德优良或品德恶劣的人。若,p1/2,贝叶斯纳什均衡为,:,求爱者求爱，你接受,;,反之不接受。但,p1/2,求爱者不会选择求爱策略。,11/14/2026,79,古诺寡头竞争模型,略,Page147,149,。,11/14/2026,80,一级密封价格拍卖,每个投标人的标价依赖于他的类型（对物品的评价），但一般来说，贝叶斯均衡低于这种评价，二者差异随投标人数增加而减少。这就是说更多投标人参加投标，对拍卖人是一件有利的事情。,这个博弈的贝叶斯均衡是每个投标人的出价是他的实际价值的一半。均衡情况下，被拍卖品归评价最高投标人所得。,11/14/2026,81,精炼贝叶斯均衡,精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的精炼纳什均衡和不完全信息静态博弈的贝叶斯均衡的结合，是最高层次均衡。,要点在于：当事人要根据所观察到的他人的行为来修正自己有关后者的“信念”（主观概率），并由此选择自己行为。,修正过程使用的是贝叶斯法则。这意味着，每个参与人都假定其他参与人选择的是均衡战略。,11/14/2026,82,精炼贝叶斯均衡的条件,精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种结合。它满足如下条件：,给定每个人有关其他人类型的信念的情况下，他的策略选择是最优的；,每个人有关他人类型的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。,精炼贝叶斯均衡不能仅仅定义在策略组合上，它必须同时说明参与人的信念，因为最优策略是相对信念而言的。,11/14/2026,83,修正先验概率,贝叶斯规则,“黔驴技穷”,11/14/2026,84,信号传递模型,信号传递是动态博弈的基本部分。,分析劳动力市场中工人的教育水平如何传递有关能力的信息。,高能力的人要使自己与低能力的人一分为二，则要选择受更多教育。因此，企业看到受过高教育的人就可以推断其能力较高，支付高工资。,11/14/2026,85,垄断限价模型,解释现象：垄断企业规定的产品价格一般低于微观经济学定义的最优垄断价格即，边际收益等于边际成本时的价格。,垄断限价反映这样一个事实，其他企业不知道垄断者的生产成本，垄断者降低价格只是为向进入者提供自己低成本的信息，这样进入就会无利可图。,11/14/2026,86,承诺行动再分析,一种行动要起到某种传递信息的功能，行动者必须为此付出代价（成本），否则，所有其他类型的参与者都会模仿或不相信。就是说，只有负担成本的承诺才可信。为传递信息支付的成本是由信息不完全性导致的。,“声誉”理论证明：不完全信息可以导致合作后果，这在完全信息下不太可能。,11/14/2026,87,声誉模型,声誉模型的核心是要使对手相信你将会做一些不合理的事，如定出会赔本的价格或采取明显会吃亏的合作态度等，这就是有成本的承诺行动。,而这样成功时会导致较高的均衡报酬。,11/14/2026,88,作业,Page155,156.,（共四题）,11/14/2026,89,