高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课件新人教A版必修.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3,幂函数,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入,请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数,y=x,y=x,2,y=,的图象,并观察它们的共同特点,.,答案,:,这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点,(1,1).,这类函数称之为幂函数,.,知识探究,1.,幂函数的概念,一般地,函数,叫做幂函数,其中,是自变量,是常数,.,探究,1,:,幂函数与指数函数的自变量有何区别,?,答案,:,幂函数是形如,y=,x,(,R,),自变量在底数上,而指数函数是形如,y=,a,x,(a,0,且,a1),自变量在指数上,.,y=,x,x,2.,幂函数的图象,在同一平面直角坐标系中,画出幂函数,y=,x,y,=x,2,y=x,3,y=,y=x-1,的图象如图,:,探究,2:,幂函数图象不可能出现在第几象限,?,答案,:,第四象限,.,这是因为,y=,x,中当,x0,时,y,不可能小于,0.,3.,幂函数的性质,增,减,增,增,减,【拓展延伸】,函数,y=,x,n,(n,=,p,qZ,|p,|,与,|q|,互质,),的图象,自我检测,1,.(,概念,),下列函数中是幂函数的为,(,),(A)(B)(C)(D),全不是,B,解析,:,根据幂函数的定义,x,a,的系数为,1,指数位置的,a,为一个常数,且常数项为,0,可知,只有满足定义,故选,B.,B,B,B,5,.(,单调性,),若,f(x)=x,在,(0,+),上单调递增,则,的取值范围为,.,答案,:,(0,+),题型一,幂函数的概念,课堂探究,素养提升,解析,:,(1),为指数函数,中系数不是,1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数,故选,B.,(2),由幂函数的定义可知,m,2,-3m+3=1,即,m,2,-3m+2=0.,解得,m=1,或,m=2.,故选,C.,方法技巧,幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.,(A),偶函数,且在,(0,+),上是增函数,(B),偶函数,且在,(0,+),上是减函数,(C),奇函数,且在,(0,+),上是减函数,(D),非奇非偶函数,且在,(0,+),上是增函数,(2),幂函数,f(x)=x,m,是偶函数,在,x(0,+),为增函数,则,m,的值可以为,(,填序号,).,-1;2;4;-1,或,2.,(2),因为幂函数,f(x)=x,m,是偶函数,在,x(0,+),为增函数,所以,m,是正偶数,所以,m,的值可能是,2,或,4.,答案,:,(1)D,(2),题型二,幂函数的图象,【,例,2】,(1),(2018,安庆高一期末,),幂函数,y=f(x),的图象过点,(4,2),则幂函数,y=f(x),的图象是,(,),(2),(2017,江西高一月考,),若四个幂函数,y=x,a,y=x,b,y=x,c,y=x,d,在同一坐标系中的图象如图,则,a,b,c,d,的大小关系是,(,),(A)d cba,(B)abcd,(C)d cab,(D)abdc,解析,:,(2),在第一象限内,x=1,的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以,abcd.,故选,B.,方法技巧,根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令,x=2,作出直线,x=2,与各图象的交点,由指数函数,y=2,x,的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系,.,题型三,幂函数的性质,【,例,3】,比较下列各组数的大小,:,(2)(-2),-3,和,(-2.5),-3,;,(2),幂函数,y=x,-3,在,(-,0),和,(0,+),上为减函数,因为,0-2-2.5,所以,(-2),-3,(-2.5),-3,.,解,:,(3),幂函数,y=x,-0.1,在,(0,+),上为减函数,因为,01.11.2,-0.1,.,方法技巧,比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数,;,若指数不同底数相同,则考虑指数函数,;,若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象,.,即时训练,3-1:,比较下列各组中两个数的大小,:,(2),因为幂函数,y=x,1.5,在,(0,+),内单调递增,所以,0.7,1.5,0.6,1.5,.,解:,(1)因为函数在(0,+)上递增,所以9-3m0,解得m3,又m,N,*,所以m=1,2,又函数图象关于原点对称,所以9-3m为奇数,故m=2.所以f(x)=x,3,.,【备用例3】,(2017,连城一中高一期中),已知幂函数f(x)=x,9-3m,(m,N,*,)的图象关于原点对称,且在,R,上函数值随x的增大而增大.,(1)求f(x)的表达式;,(2),求满足,f(a+1)+f(3a-4)0,的,a,的取值范围,.,题型四,易错辨析,对幂函数理解不全致误,【例4】,若(a+1),-1,(3-2a),-1,求实数a的取值范围.,纠错,:,f(x)=x,-1,在,(-,0),和,(0,+),上均为减函数,但在,(-,0)(0,+),上不具有单调性,在此错用函数单调性,.,谢谢观赏！,