高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率-导数课件0苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数 学,D,选修,1-1,第三章变化率与导数,学课前预习学案,讲课堂互动讲义,练课后演练提升,2,导数的概念及其几何意义,我们已经知道，函数的瞬时变化率可以刻画函数在某一点处变化的快慢，若,f,(,x,),x,2,，,g,(,x,),x,3,.,(1),分别利用平均变化率估计,f,(,x,),和,g,(,x,),在,x,1,时的瞬时变化率,(2),比较,f,(,x,),与,g,(,x,),在,x,1,时的瞬时变化率的大小，并说明其含义,提示：,(1),f,(,x,),x,2,在,x,1,处的瞬时变化率为,2,，,g,(,x,),x,3,在,x,1,处的瞬时变化率为,3.,(2),在,x,1,处,g,(,x,),的瞬时变化率比,f,(,x,),大，说明在,x,1,处,g,(,x,),的变化比,f,(,x,),快,1,导数的概念,瞬时变化率,f,(,x,0,),函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的几何意义是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的,_,，也就是说，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率是,_,相应地，切线方程为,_,2,导数的几何意义,斜率,f,(,x,0,),y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),(1),曲线的切线是用导数来定义的，是割线的极限位置,(2),如图所示，尽管直线,l,1,与,y,f,(,x,),有两个交点，但,l,1,也称为,y,f,(,x,),在点,A,处的切线尽管直线,l,2,与,y,f,(,x,),仅有一个交点，但,l,2,也不是,y,f,(,x,),在,B,处的切线即切线与曲线交点个数无关，只是割线的极限位置,1,函数,y,x,2,在,x,1,处的导数为,(,),A,2,x,B,2,x,C,2D,1,2,函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是,(,),A,在点,x,0,处的函数值,B,在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线与,x,轴所夹锐角的正切值,C,曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线的斜率,D,点,(,x,0,，,f,(,x,0,),与点,(0,0),连线的斜率,答案：,C,3,曲线,y,2,x,2,3,x,在点,A,(0,0),处的切线方程是,_,4,求函数,y,x,2,ax,b,(,a,、,b,为常数,),在,x,1,处的导数,求函数,f,(,x,),2,x,2,4,x,在,x,3,处的导数,利用定义求导数,1,已知函数,f,(,x,),ax,2,c,，且,f,(1),2,，求,a,.,利用导数求切线方程,在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上的点也不一定作为切点应用,2,已知曲线,y,2,x,2,7,，求曲线过点,P,(3,9),的切线方程,(12,分,),在曲线,y,x,2,上分别求一点,P,使得曲线在该点处的切线满足以下条件：,(1),平行于直线,y,4,x,5,；,(2),垂直于直线,2,x,6,y,5,0.,思路导引,先设出切点,P,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，再利用导数的几何意义求得切线的斜率,k,f,(,x,0,),，求得,x,0,值，从而得到,P,点坐标,求切点坐标,求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标,3,抛物线,y,x,2,2,在点,P,处的切线与直线,x,6,y,5,0,垂直，求,P,点的坐标和切线方程,已知曲线,y,2,x,2,7,，求曲线过点,P,(3,9),的切线方程,【,错因,】,点,P,(3,9),不是切点,(,不在曲线上,),，故切线斜率不是在,x,3,处的导数,课堂小结：,1.,导数的几何意义是什么？,2.,如何理解切点三用？,3.,切点横坐标有如何的三用？,