高三数学一轮复习5.1数列的概念和简单表示法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,备考方向要明了,考,什,么,怎 么 考,1.了解数列的概念,和几种简单的表,示方法(列表、图,象、通项公式).,2.了解数列是自变,量为正整数的一,类函数,数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：,(1)以考查通项公式为主，同时考查S,n,与,a,n,的关系，如,2012年高考,T,6等,(2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2010年高考,T,19等.,归纳 知识整合,1数列的定义,按照,排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,排在第一位的数称为这个数列的第,1项(通常也叫做,),一定顺序,项,首项,2数列的分类,分类原则,类型,满足条件,项数,有穷数列,项数,无穷数列,项数,项与项,间的大小,关系,递增数列,a,n,1,a,n,其中,n,N,*,递减数列,a,n,1,a,n,常数列,a,n,1,a,n,摆动数列,从第,2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,有限,无限,3数列的表示法,数列的表示方法有列表法、图象法、公式法,4数列的通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项与,之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,探究,1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,序号,n,5数列的递推公式,若一个数列,a,n,的首项,a,1,确定，其余各项用,a,n,与,a,n,1,的关系式表示,(如,a,n,2,a,n,1,1，,n,1)，则这个关系式就称为数列的递推公式,探究,2.通项公式和递推公式有何异同点？,提示：,通项公式法,递推公式法,不同点,相同点,可根据某项的序号，直接用代入法求出该项,可根据第,1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项,都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项,自测 牛刀小试,2已知数列的通项公式为,a,n,n,2,8,n,15，则3是数列,an,中的第_项,解析：令,a,n,3，即,n,2,8,n,153，解得,n,2或6，故3是数列,a,n,中的第2项或第6项,答案：,2或6,答案：,7,5若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,n,2,10,n,(,n,1,2,3，)，则,此数列的通项公式为,a,n,_；数列,na,n,中数值最小的项是第_项,答案：,2,n,113,已知数列的前几项求通项公式,用观察法求数列的通项公式的技巧,用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数,n,的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用,(1),n,或,(1),n,1,调节,由,a,n,与,S,n,的关系求通项公式,例2,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,3,n,1，求它的通项公式,a,n,.,自主解答当,n,2时，,a,n,S,n,S,n,1,3,n,1(3,n,1,1)23,n,1,；当,n,1时，,a,1,S,1,2也满足,a,n,23,n,1,.,故数列,a,n,的通项公式为,a,n,23,n,1,.,若将“,S,n,3,n,1”改为“,S,n,n,2,n,1”，如何求解？,2已知各项均为正数的数列,a,n,的前,n,项和满足,S,n,1，且,6,S,n,(,a,n,1)(,a,n,2)，,n,N,*,.求数列,a,n,的通项公式,由递推关系式求数列的通项公式,由递推公式求通项公式的常用方法,已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解,当出现,a,n,a,n,1,m,时，构造等差数列；当出现,a,n,xa,n,1,y,时，构造等比数列；当出现,a,n,a,n,1,f,(,n,)时，用累加法求解；当出现 ,f,(,n,)时，用累乘法求解,数列函数性质的应用,例4,已知数列,a,n,(1)若,a,n,n,2,5,n,4，,数列中有多少项是负数？,n,为何值时，,a,n,有最小值？并求出最小值,(2)若,a,n,n,2,kn,4且对于,n,N,*,，都有,a,n,1,a,n,成立求实数,k,的取值范围,自主解答(1)由,n,2,5,n,40，解得1,n,4.,n,N,*,，,n,2,3.,数列中有两项是负数，即为,a,2,，,a,3,.,函数思想在数列中的应用,(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决,(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法.,答案：,4,创新交汇,数列与函数的交汇问题,1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题,2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键,解析：由已知条件可知：当,n,2时，,a,n,a,1,(,a,2,a,1,)(,a,3,a,2,)(,a,n,a,n,1,),33242(,n,1),n,2,n,33，又,n,1时，,a,1,33适合，,故,a,n,n,2,n,33.,答案：,4,(2012,浙江高考,),已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,S,n,2,n,2,n,，,n,N,*,，数列,b,n,满足,a,n,4log,2,b,n,3，,n,N,*,.,(1)求,a,n,，,b,n,；,(2)求数列,a,n,b,n,的前,n,项和,T,n,.,解：,(1)由,S,n,2,n,2,n,，得当,n,1时，,a,1,S,1,3；,当,n,2时，,a,n,S,n,S,n,1,4,n,1，易知当,n,1时也满足通式,a,n,4,n,1，,所以,a,n,4,n,1，,n,N,*,.,由4,n,1,a,n,4log,2,b,n,3，得,b,n,2,n,1,，,n,N,*,.,(2)由(1)知,a,n,b,n,(4,n,1)2,n,1,，,n,N,*,，,所以,T,n,372112,2,(4,n,1)2,n,1,，,2,T,n,3272,2,(4,n,5)2,n,1,(4,n,1)2,n,，,2,T,n,T,n,(4,n,1)2,n,34(22,2,2,n,1,)(4,n,5)2,n,5.,故,T,n,(4,n,5)2,n,5，,n,N,*,.,