全国通用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,5.2,平面向量基本定理及坐标表示,第五章,平面向量,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,平面向量基本定理,如果,e,1,，,e,2,是同一平面内的两个,向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，,一对实数,1,，,2,，使,a,_,.,其中，不共线的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,.,知识梳理,不共线,有且只有,基底,1,e,1,2,e,2,2.,平面向量的坐标运算,(1),向量加法、减法、数乘及向量的模,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,，,a,b,，,a,，,|,a,|,_.,(2),向量坐标的求法,若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标,.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,，,_.,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,，,y,1,),(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),3.,平面向量共线的坐标表示,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，其中,b,0,.,a,，,b,共线,.,x,1,y,2,x,2,y,1,0,1.,若,a,与,b,不共线，,a,b,0,，则,0.,2.,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，如果,x,2,0,，,y,2,0,，则,a,b,.,【,知识拓展,】,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),平面内的任何两个向量都可以作为一组基底,.(,),(2),若,a,，,b,不共线，且,1,a,1,b,2,a,2,b,，则,1,2,，,1,2,.(,),(3),平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示,.(,),(4),若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件可表示成,.(,),(5),当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标,.(,),(6),平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编,2.P97,例,5,已知,ABCD,的顶点,A,(,1,，,2),，,B,(3,，,1),，,C,(5,6),，则顶点,D,的坐标为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(1,5),3.,P119A,组,T9,已知向量,a,(2,3),，,b,(,1,2),，若,m,a,n,b,与,a,2,b,共线，,则,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,由向量,a,(2,3),，,b,(,1,2),，,得,m,a,n,b,(2,m,n,3,m,2,n,),，,a,2,b,(4,，,1).,由,m,a,n,b,与,a,2,b,共线，,题组三易错自纠,4.,设,e,1,，,e,2,是平面内一组基底，若,1,e,1,2,e,2,0,，则,1,2,_.,答案,1,2,3,4,5,6,0,5.,已知点,A,(0,1),，,B,(3,2),，向量,(,4,，,3),，则向量,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,(,7,，,4),6.(2016,全国,),已知向量,a,(,m,4),，,b,(3,，,2),，且,a,b,，则,m,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6,解析,因为,a,b,，所以,(,2),m,4,3,0,，解得,m,6.,题型分类深度剖析,1.,在下列向量组中，可以把向量,a,(3,2),表示出来的是,A.,e,1,(0,0),，,e,2,(1,2),B.,e,1,(,1,2),，,e,2,(5,，,2),C.,e,1,(3,5),，,e,2,(6,10),D.,e,1,(2,，,3),，,e,2,(,2,3),解析,答案,题型一平面向量基本定理的应用,自主演练,解析,方法一,设,a,k,1,e,1,k,2,e,2,，,故,B,中的,e,1,，,e,2,可以把,a,表示出来；,同理，,C,，,D,选项同,A,选项，无解,.,方法二,只需判断,e,1,与,e,2,是否共线即可，不共线的就符合要求,.,2.(2017,济南模拟,),如图，在,ABC,中，,，,P,是,BN,上的一点，若,，则实数,m,的值为,_.,解析,答案,平面向量基本定理应用的实质和一般思路,(1),应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,.,(2),用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决,.,思维升华,典例,(1),已知,a,(5,，,2),，,b,(,4,，,3),，若,a,2,b,3,c,0,，则,c,等于,题型二平面向量的坐标运算,师生共研,答案,解析,解析,由已知,3,c,a,2,b,(,5,2),(,8,，,6),(,13,，,4).,(2)(2017,北京西城区模拟,),向量,a,，,b,，,c,在正方形网格中的位置如图所示，若,c,a,b,(,，,R,),，则,等于,答案,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,以向量,a,和,b,的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系,(,设每个小正方形边长为,1),，,则,A,(1,，,1),，,B,(6,2),，,C,(5,，,1),，,c,a,b,，,(,1,，,3),(,1,1),(6,2),，,在本例,(2),中，试用,a,，,c,表示,b,.,引申探究,解,建立本例,(2),解答中的平面直角坐标系，则,a,(,1,1),，,b,(6,2),，,c,(,1,，,3),，设,b,x,a,y,c,，,则,(6,2),x,(,1,1),y,(,1,，,3).,解答,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算,.,若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,.,思维升华,跟踪训练,(1),已知四边形,ABCD,的三个顶点,A,(0,2),，,B,(,1,，,2),，,C,(3,，,1),，且,，则顶点,D,的坐标为,答案,解析,(2),已知平面向量,a,(1,1),，,b,(1,，,1),，则向量,等于,A.(,2,，,1)B.(,2,1),C.(,1,0)D.(,1,2),答案,解析,命题点,1,利用向量共线求向量或点的坐标,典例,已知点,A,(4,0),，,B,(4,4),，,C,(2,6),，则,AC,与,OB,的交点,P,的坐标为,_.,题型三向量共线的坐标表示,多维探究,(3,3),答案,解析,命题点,2,利用向量共线求参数,典例,已知向量,a,(1,sin,，,1),，,b,，若,a,b,，则锐角,_.,45,答案,解析,平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略,(1),利用两向量共线求参数,.,如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用,“,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是,x,1,y,2,x,2,y,1,”,解题比较方便,.,(2),利用两向量共线的条件求向量坐标,.,一般地，在求与一个已知向量,a,共线的向量时，可设所求向量为,a,(,R,),，然后结合其他条件列出关于,的方程，求出,的值后代入,a,即可得到所求的向量,.,思维升华,跟踪训练,(1)(2017,北京海淀区模拟,),已知向量,a,(1,1),，点,A,(3,，,0),，点,B,为直线,y,2,x,上的一个动点,.,若,a,，则点,B,的坐标为,_.,解析,答案,(,3,，,6),(2),若三点,A,(1,，,5),，,B,(,a,，,2),，,C,(,2,，,1),共线，则实数,a,的值为,_.,解析,答案,典例,(12,分,),给定两个长度为,1,的平面向量,.,如图所示，点,C,在以,O,为圆心的,，其中,x,，,y,R,，求,x,y,的最大值,.,解析法,(,坐标法,),在向量中的应用,思想方法,思想方法指导,建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征,.,思想方法指导,规范解答,规范解答,课时作业,1.,如果,e,1,，,e,2,是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是,A.,e,1,与,e,1,e,2,B.,e,1,2,e,2,与,e,1,2,e,2,C.,e,1,e,2,与,e,1,e,2,D.,e,1,2,e,2,与,e,1,2,e,2,基础,保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.(2018,郑州质检,),设平面向量,a,(,1,0),，,b,(0,2),，则,2,a,3,b,等于,A.(6,3)B.(,2,，,6),C.(2,1)D.(7,2),解析,答案,解析,2,a,3,b,(,2,0),(0,6),(,2,，,6).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018,河南中原名校联考,),如图所示，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,E,为,AO,的中点，若,(,，,为实数,),，则,2,2,等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,4.,已知,a,(1,1),，,b,(1,，,1),，,c,(,1,2),，则,c,等于,解析,设,c,a,b,，,(,1,2),(1,1),(1,，,1),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.,已知平面直角坐标系内的两个向量,a,(1,2),，,b,(,m,3,m,2),，且平面内的任一向量,c,都可以唯一的表示成,c,a,b,(,，,为实数,),，则实数,m,的取值范围是,A.(,，,2)B.(2,，,),C.(,，,)D.(,，,2),(2,，,),解析,答案,解析,由题意知向量,a,，,b,不共线，故,2,m,3,m,2,，即,m,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.,在,ABCD,中，,AC,为一条对角线，,则向量,的坐标为,_.,解析,答案,(,3,，,5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018,雅安模拟,),已知向量,a,(,，,1),，,b,(0,，,1),，,c,(,k,，,),，,若,a,2,b,与,c,共线，则,k,_.,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017,福建四地六校联考,),已知,A,(1,0),，,B,(4,0),，,C,(3,4),，,O,为坐标原点，且,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018,洛阳质检,),在平行四边形,ABCD,中，,，,_.(,用,e,1,，,e,2,表示,),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.,已知,A,(1,1),，,B,(3,，,1),，,C,(,a,，,b,),，若,A,，,B,，,C,三点共线，则,a,，,b,的关系式为,_.,解析,答案,a,b,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.,已知,A,(,2,4),，,B,(3,，,1),，,C,(,3,，,4).,设,c,，且,2,b,.,(1),求,3,a,b,3,c,；,解答,解,由已知得,a,(5,，,5),，,b,(,6,，,3),，,c,(1,8).,3,a,b,3,c,3(5,，,5),(,6,，,3),3(1,8),(15,6,3,，,15,3,24),(6,，,42).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),求满足,a,m,b,n,c,的实数,m,，,n,；,解答,解,m,b,n,c,(,6,m,n,，,3,m,8,n,),(5,，,5),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3),求,M,，,N,的坐标及向量,的坐标,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018,河南三市联考,),已知点,A,(1,3),，,B,(4,，,1),，则与,同方向的单位,向量是,_.,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2017,杭州五校联盟一诊,),在矩形,ABCD,中，,，,P,为矩,形内一点，且,(,，,R,),，则,的最,大值为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018,河北石家庄一模,),如图所示，,A,，,B,，,C,是圆,O,上的三点，线段,CO,的延长线与,BA,的延长线交于圆,O,外的一点,D,，若,，则,m,n,的取值范围是,_.,拓展冲刺练,答案,解析,(,1,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018,开封调研,),已知正三角形,ABC,的边长为,，平面,ABC,内的动点,P,，,M,满足,的最大值是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,