高中数学第一章导数及其应用1.5第一课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程课件新人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-2 ,人教,A,版,新课标导学,第一章,导数及其应用,1,5定积分的概念,第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,1,连续函数,如果函数,y,f,(,x,),在某个区间,I,上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间,I,上的,_,函数,2,曲边梯形的面积,(1),曲边梯形：由直线,x,a,、,x,b,(,a,b,),、,y,0,和曲线,_,所围成的图形称为曲边梯形,(,如图,),(2),求曲边梯形面积的方法与步骤：,分割：把区间,a,，,b,分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些,_(,如图,),；,连续,y,f,(,x,),小曲边梯形,近似代替：对每个小曲边梯形,“,_,”,，即用,_,的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的,_(,如图,),；,求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值,_,；,取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个,_,，即为曲边梯形的面积,以直代曲,矩形,近似值,求和,定值,3,求变速直线运动的路程,如果物体做变速直线运动，速度函数为,v,v,(,t,),，那么也可以采用,_,、,_,、,_,、,_,的方法，求出它在,a,t,b,内所作的位移,s,分割,近似代替,求和,取极限,D,D,C,4,已知自由落体的运动速度,v,gt,(,g,为常数,),，求在时间区间,0,，,t,内物体下落的距离,互动探究学案,命题方向,1,求曲边梯形的面积,典例,1,(3),求和：因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以,n,个小矩形面积的和就是曲边梯形面积,S,的近似值，即,命题方向,2,求变速运动的路程,已知某运动物体做变速直线运动，它的速度,v,是时间,t,的函数,v,(,t,),，求物体在,t,0,到,t,t,0,这段时间内所经过的路程,s,典例,2,规律总结,求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,跟踪练习,2,汽车以速度,v,做匀速直线运动时，经过时间,t,所行驶的路程,s,v,t,如果汽车做变速直线运动，在时刻,t,的速度为,v,(,t,),t,2,2(,单位：,km/h),，那么它在,1,t,2(,单位：,h),这段时间行驶的路程是多少？,弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即,F,(,x,),kx,(,k,为常数，,x,是伸长量,),，求弹簧从平衡拉置拉长,b,所做的功,思路分析,利用定积分的定义求解,利用定积分定义求变力做的功,典例,3,规律总结,分割实现了把求不规则的图形的面积化归为计算矩形的面积，但这是近似值，分割得越细，近似程度就会越好，这是,“,以直代曲,”,方法的应用,求由抛物线,y,2,x,2,与直线,x,0,，,x,t,(,t,0),，,y,0,所围成的曲边梯形的面积时，将区间,0,，,t,等分成,n,个小区间，则第,i,1,个区间为,(,),搞错区间端点致误,典例,4,C,0,33,