高考数学一轮复习-第十章-算法初步-第2讲-复数的概念及运算配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲 复数的概念及运算,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件,.,2.,了解复数的代数表示法及其几何意义,.,3.,会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,2011,年新课标第,2,题考查复数的运算；,2012,年新课标第,2,题考查复数的除法运算与共轭复数的概念；,2013,年新课标,第,2,题考查复数的运算；,2014,年新课标,第,3,题考查复数的运算及求复数的模；,2015,年新课标,第,3,题考查复数的运算；,2016,年新课标,第,2,题考查复数的概念；,2017,年新课标,第,3,题考查复数的概念及运算,1.,复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义,.,2.,要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等,.,因为考题较容易，所以重在练基础,1.,复数的有关概念,(1),形如,a,b,i(,a,，,b,R,),的数叫做复数，其中,a,，,b,分别是复,数的实部和虚部,.,若,b,0,，则,a,b,i,为实数；若,b,0,，则,a,b,i,为虚数；若,a,0,，且,b,0,，则,a,b,i,为纯虚数,.,(3),a,b,i,的共轭复数为,a,b,i(,a,，,b,R,).,(4),复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),与复平面内的点,Z,(,a,，,b,),一一对,应,.,注意：,任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不,能比较大小,.,2.,复数的运算,复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),，则：,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,)i,；,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,)i,；,z,1,z,2,(,ac,bd,),(,bc,ad,)i,；,3.,常用结论,1.(2017,年新课标,),下列各式的运算结果为纯虚数,的是,(,),C,A.i(1,i),2,B.i,2,(1,i)C.(1,i),2,D.i(1,i),解析：,由,(1,i),2,2i,为纯虚数,.,故选,C.,2.(2016,年新课标,),设,(1,2i)(,a,i,),的实部与虚部相等，其,中,a,为实数，则,a,(,),A,A.,3,B.,2,C.2,D.3,解析：,(1,2i)(,a,i),a,2,(1,2,a,)i,，由已知，得,a,2,1,2,a,.,解得,a,3.,故选,A.,1,2i,(,1,2i)(,i),i,2,i,3.(2016,年新课标,),设,x,(1,i,),1,y,i,，其中,x,，,y,为实数，,则,|,x,y,i|,(,),B,解析：,因为,x,(1,i,),1,y,i,，所以,x,x,i,1,y,i,.,解得,x,1,，,y,x,1.|,x,y,i,|,|1,i,|,.,故选,B.,4.(2015,年新课标,),已知复数,z,满足,(,z,1),i,1,i,，则,z,(,),C,A.,2,i,B.,2,i,C.2,i,D.2,i,解析：,(,z,1)i,1,i,，,z,2,i.,故,选,C.,5.(2015,年新课标,),设复数,z,满,足,1,z,1,z,i,，则,|,z,|,(,),1,i,(,1,i,)(,1,i,),解析：,由,1,z,1,z,i,，得,z,1,i,(,1,i,)(,1,i),i.,故,|,z,|,1.,故选,A.,A,考点,1,复数的概念,A.,3,B.,2,C.2,D.3,答案：,3,(2)(2013,年新课标,),若复数,z,满足,(3,4i),z,|4,3i|,，则,z,的虚部为,(,),A.,4,B.,4,5,C.4,D.,4,5,答案：,D,答案：,A,(4)(2016,年天津,)i,是虚数单位，复数,z,满足,(1,i),z,2,，则,z,的实部为,_.,解析：,(1,i),z,2,z,2,1,i,1,i,，所以,z,的实部为,1.,答案：,1,【,规律方法,】,(1),复数,a,b,i(,a,，,b,R,),的虚部是,b,而不是,b,i,；,(2),复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，,当,b,0,时，,z,为虚数；当,b,0,时，,z,为实数；当,a,0,，,b,0,时，,z,为纯虚数,.,考点,2,复数的模及几何意义,例,2,：,(1),(2017,年新课标,),复平面内表示复数,z,i,(,2,i),的点位于,(,),A.,第一象限,C.,第三象限,B.,第二象限,D.,第四象限,解析：,z,i(,2,i),1,2i,，点,(,1,，,2),位于第三象限,.,故选,C.,答案：,C,(2)(2016,年新课标,),设复数,z,满足,z,i,3,i,，则,z,(,),A.,1,2i,B.1,2i,C.3,2i,D.3,2i,解析：,由,z,i,3,i,，得,z,3,2i.,所以,z,3,2i.,故选,C.,答案：,C,答案：,D,(4)(2016,年新课标,),已知,z,(,m,3),(,m,1)i,在复平面内,对应的点在第四象限，则实数,m,的取值范围是,(,),A.(,3,1),C.(1,，,),B.(,1,3),D.(,，,3),解析：,要使复数,z,对应的点在第四象限,，则应满足,答案：,A,(5)(2017,年广东惠州三模,),若复数,z,1,3i,1,i,(i,为虚数单位,),，,则,|,z,1|,(,),答案：,B,考点,3,复数的四则运算,例,3,：,(1),(2017,年山东,),已知,i,是虚数单位，若,复数,z,满足,z,i,1,i,，则,z,2,(,),A.,2i,B.2i,C.,2,D.2,答案：,A,(2)(2015,年新课标,),若,a,为实数,，,且,(2,a,i)(,a,2i),4i,，,则,a,(,),A.,1,B.0,C.1,D.2,解析：,由已知，得,4,a,(,a,2,4)i,4i.,所以,4,a,0.,a,2,4,4.,解得,a,0.,故选,B.,答案：,B,1,i,3,i,(,3,i)(1,i,),3,i,(,(3)(2017,年新课标,),A.,1,2i,C.2,i,),B.1,2i,D.2,i,解析：,由复数除法的运算法则有：,1,i 2,2,i.,故选,D.,答案：,D,(4)(2013,年新课标,),1,2i,(,1,i,),2,(,),答案：,B,(5)(2015,年福建,),若,(1,i),(,2,3i),a,b,i(,a,，,b,R,，,i,是虚,数单位,),，则,a,，,b,的值分别等于,(,A.3,，,2,C.3,，,3,),B.3,，,2,D.,1,，,4,解析：,由已知，得,3,2i,a,b,i,，所以,a,3,，,b,2.,答案：,A,(,1,2i,)(,2,i,),2,i,4i,2,(6)(2016,年北京,),复数,1,2i,(,2,i,),A.i,B.1,i,C.,i,D.1,i,解析：,1,2i,2,i,(,2,i,)(,2,i,),5,i.,答案：,A,易错、易混、易漏,对复数概念理解不透彻致误,a,i,1,2i,(,a,例题：,(1)(2017,年广东广州六校联考,),若复数,z,R,，,i,是虚数单位,),是纯虚数，则,|,a,2i|,(,),A.2,C.4,B.,D.8,答案：,B,B.,i,(2),复数,1,2,i,的虚部是,(,),A.,1,5,C.,1,5,1,D.i,5,答案：,A,1,5,【,失误与防范,】,(1),两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系,(2),复数,a,b,i(,a,，,b,R,),的虚部是,b,而不是,b,i.,(3),对复数进行分类时要先将它整理成,a,b,i(,a,，,b,R,),的形式，判定一个复数是纯虚数需,a,0,，且,b,0,；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行,