选修第一讲坐标系极坐标系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修第一讲坐标系极坐标系,如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。,(2),如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,(1),他向东偏,60,0,方向走,120m,后到达什么位置？该位置惟一确定吗？,从教学楼向北偏西,40,0,走,50,米！,出发点,方向,（角度）,距离,在生活中人们经常用一个基点、参照方向和距离来表示一点的位置,这种用一个,基点、参照方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,它直观、方便,分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,X,O,极坐标系的概念：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,自极点引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,（一般用,弧度制,）,及,它的正方向,（通常取,逆时针,方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,M,极坐标的表示方法,:,对于极坐标平面上任意一点,M:,表示线段,OM,的长度，叫做点,M,的,极径,;,表示以,OX,为始边，射线,OM,为终边的角,叫做点,M,的,极角,;,有序数对,(,),就叫做点,M,的,极坐标,。,特别强调：,表示线段,OM,的,长度,，即点,M,到极点,O,的距离；,表示从,OX,到,OM,的,角度,，即以,OX,（极轴）为始边，,OM,为终边的角。,不做特殊说明时,0,R,当,M,在极点时，极坐标,=0,，,可以取,任意值,。,例,1,说出下图中各点的极坐标,标出,(2,/6),(4,3/4),(3.5,5/3),所在位置。,练习,:,在图中标出点,一般地，不作特别说明，我们认为,0,，,可以取任意实数。,约定：极点的极坐标是,=0,，可以取任意角。,建立了极坐标后，给定,、,，就可以在平面内惟一确定点,M,，,反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标,(,，,),。,点与它的极坐标是否一一对应？,在同一极坐标系中,有如下极坐标：,这些极坐标之间有何异同？,极径相同,，极角不同。,这些极角有何关系？,极角的始边相同，终边也相同，,即,:,它们是,终边相同的角,。,这些极坐标所表示的点有什么关系,?,它们表示同一个点。,X,O,M,点的极坐标的统一表达式,:,极坐标 与 表示同一个点。,一般地：,平面内点的极坐标有无数种表示。,点的直角坐标呢？,平面上的点,(,除去极点,),就与极坐标,(,，,),建立一一对应的关系,.,我们约定,极点的极坐标是极径,=0,极角是任意角。,当极角,的取值范围是,0,2,),时,横坐标、纵坐标,角度和距离,点与坐标一一对应,点与极坐标不一一对应,圆与射线相交定点,两直线相交定点,极点，极轴，,长度单位；角度单位和正方向,原点，,x,，,y,轴,长度单位和正方向,极坐标与直角坐标的区别,:,要素,本质,极坐标系,平面直角坐系,定位方式,点与坐标,A.,B.,C.,D.,1,已知点,M,的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点,M,的坐标是（）,练习,2,在极坐标系中,已知三点,判断,M,N,P,三点是否在一条直线上,.,或,(-,，,+(2k+1),)(kZ),负极径的规定,在极坐标系中，极径,允许取负值，极角,也可以去任意的正角或负角,当,0,时，,点,M(,，,),位于极角终边的反向延长线上，,且,OM=|,|,。,M(,，,),也可以表示为,(,，,+2k,),例,2,在极坐标系中，,(1),已知两点,P(5,，,5/4,），,Q(1,/4),，求线段,PQ,的长度；,(2),已知,M,的极坐标为,(,，,),且,=,/3,，,R,，说明满足上述条件的点,M,的位置。,(3),若,ABC,的的三个顶点为,A(5,，,5/2),B(8,5/6),C(8,7/6),，,判定三角形形状？,(4),若,A,、,B,两点的极坐标为,(,1,，,1,),，,(,2,，,2,),，求,AB,的长以及,ABC,的面积。（,O,为极点）,(3)P,是点,Q,关于极轴的对称点。,例,3,已知,Q(,，,),，分别按下列条件求出点,P,的极坐标。,(1)P,是点,Q,关于极点,O,的对称点；,(2)P,是点,Q,关于直线,=,/2,的对称点；,练习：,1,在极坐标系中,与点,(-8,/6),关于极点对称的点的一个坐标是,(),3,在极坐标系中，如果等边,ABC,的两个顶点是,求第三个顶点,C,的坐标。,2,点,(,，,),关于极轴,直线,l,极点的对称点的极坐标分别是,_.,极坐标与直角坐标的互化,O,x,y,在直角坐标系中,以原点作为极点,x,轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,.,平面内的一个点的直角坐标是,(1,),这个点如何用极坐标表示,?,设点,M,的极坐标为,(,),平面内一个点可以用直角坐标和极坐标分别表示，那么这两种表示之间有什么关系？,极坐标与直角坐标的互化关系式,:,设点,M,的直角坐标是,(x,y),，极坐标是,(,),x=cos,y=sin,O,x,y,通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,互化公式的三个,前提条件,:,1.,极点与直角坐标系的原点重合,;,2.,极轴与直角坐标系的,x,轴的正半轴重合,;,3.,两种坐标系的单位长度相同,.,例,1.,将点,M,的极坐标 化成直角坐标,.,点,M,的直角坐标为,例,2.,将点,M,的直角坐标 化成极坐标,.,，,练习：,1.,把点,M,的极坐标,化成直角坐标,;,2.,把点,P,的直角坐标,化成极坐标。,解（,1,）由极坐标化为直角坐标的公式：,得直角坐标分别为,解（,2,）由直角坐标化为极坐标的公式：,得极坐标分别为,3,=3/4,的直角坐标方程是,。,4,把极坐标方程,=sin,+2cos,化为直角坐标方程。,6,极坐标方程,所表示的曲线是,（）,7,以,为圆心，,为半径的圆的极坐标方程是,(),B.,C.,D.,A.,B,C,5,极坐标方程,表示的曲线是,_,抛物线,A.,两条射线,B.,两条相交直线,C.,圆,D.,抛物线,8,若两条曲线的极坐标方程分别为,与,它们相交于,两点,求线段,的长,解：由,得,，,由,得,3,、,极坐标与直角坐标的互化公式,小 结,1,、,极坐标系的四要素,2,、,点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,8,在极坐标系中，,ABC,的顶点坐标分别为,判断,ABC,的形状,.,9,在极坐标系中,已知,求,A,B,两点的距离,