九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章节复习同步练习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,章末复习,第二十八章,锐角三角函数,章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,相似,锐角三角 函数,解直角三角形 的简单应用,定义,定义,(,在,RtABC,中,C=90,由直角三角形中的已 知元素,(,直角除外,),求 出其余未知元素的过 程,叫作解直角三角形,三边之间的关 系式：,a,2,+b,2,=c,2,解直角三角形,边角之间的关 系式：,两锐角之间的 关系式：,A+B=90,三边成比例的两个三角形相似,解与坡度、坡角有关的 实际问题,解与生活有关的其他实际 问题,依据,(a,b,为直角 边、,c,为 斜边,),已知斜边和一直角边,基本 类型,已知两直角边,已知斜边和一锐角,解与方向角有关的实际 问题,解与仰角、俯角有关的 实际问题,利用计算器,计算,特殊角的三角 函数值,由所给度数求三角 函数,已知一直角边和一 锐角,一般锐角的 三角函数值,由概念求三 角函数值,正弦,余弦,正切,专题一 有关锐角三角函数的计算,【,要点指导,】,根据锐角三角函数的定义,在直角三角形中,已知锐角 的对边、邻边和斜边的长度求出锐角三角函数值；或已知直角三角形两 边的长度,由勾股定理求出第三条边的长度,进而求出锐角三角函数值,归纳整合,例,1,如图,28-Z-1,所示,AB,是,O,的直径,弦,CDAB,于点,E,连接,OC.,若,OC=5,CD=8,则,tanCOE,的值为,(,),D,相关题1,B,已知,ABC,中,AC=12,BC=5,AB=13,则,sinA,的值为,(,).,专题二 含特殊角的三角函数值的相关运算,【,要点指导,】,30,45,60,角的三角函数值是既容易记忆又比较常 用的数值,.,在含有以上角度的三角函数的代数式中,代入相关数值即可求 出算式的值,.,例,2,计算,:=_,。,相关题2,计算：,3tan30,+sin45,2tan45,+2cos60,专题三 利用解直角三角形解决实际问题,【,要点指导,】,利用解直角三角形可以解答测量物体高度、测量两地 距离、航海、堤坝等实际问题,在解题过程中常涉及勾股定理、锐角三 角函数知识以及方程思想,解题的关键是构造直角三角形,再利用直角三 角形的边角关系进行解答,.,例,3,如图,28-Z-2,所示,小杨在广场上的,A,处正 面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端,D,处 的仰角为,30,然后他正对大楼方向前进,5 m,到达,B,处,又测得该屏幕上端,C,处的仰角为,45,广告屏幕的上端 与楼房的顶端平齐,.,若该楼高为,26.65 m,小杨的眼睛离 地面,1.65 m.,求广告屏幕上端与下端之间的距离,(1.732,结果精确到,0.1 m).,解,设,AB,的延长线与,CD,的延长线交于点,E.CBE=45,CEAE,BCE=CBE=45,CE=26.65-1.65=25(m),BE=25 m,AE=AB+BE=30 m.,在,RtADE,中,DAE=30,答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为,7.7 m.,相关题3,黔东南州中考,如图,28-Z-3,某校教学楼,AB,后 方有一斜坡,已知斜坡,CD,的长为,12,米,坡角,为,60,.,根据有关部门的规 定,39,时,才能避免滑坡危险,学校为了消 除安全隐患,决定对斜 坡,CD,进行改造,在保持坡脚,C,不动的情况下,学 校至少要把坡顶,D,向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？,(,结果取整数,.,参考数据：,sin39,0.63,cos39,0.78,tan39,0.81,例,4,如图,28-Z-4,所示,在一次数学课 外实践活动中,要求测教学楼的高度,AB.,小 刚在,D,处用高,1.5 m,的测角仪,CD,测得教学 楼顶端,A,的仰角为,30,然后向教学楼前进,40 m,到达点,E,此时测得教学楼顶端,A,的仰角为,60,.,求这栋教学楼的高度,AB.,解,设,CF,的延长线交,AB,于点,G.,在,RtAFG,中,tanAFG,=,相关题4,为建设,“,宜居宜业宜游,”,山水园林式城市,内江市 正在对城区沱江河段进行 区域性景观打造,某施工 单位为测量某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取 一点,A,再在河岸另一边取 两点,B,C,如图,28-Z-5,所 示,在,B,处测得点,A,在北偏 东,30,方向上,在点,C,处测 得点,A,在西北方向上,量得,BC,长为,200,米,.,求该河段 的宽度,(,结果保留根号,).,素 养 提 升,专题一 转化思想应用,【,要点指导,】,转化思想在本章中的应用非常广泛,.,当不能直接求一个锐角的三角函数值时,常转化为求另一个直角三角形中与它相等的角的三角函数值；在一般三角形中,通过作出三角形的高,将一般三角形转化为两个直角三角形,再根据勾股定理、边角之间的关系,就可以求出未知线段的长度,.,例,1,如图,28-Z-6,所示,O,是,ABC,的外接圆,AD,是,O,的直径,.,若,O,的半径为,3,AC=4,则,sinB,的值是,(,).,C,相关题1,如图,28-Z-7,所示,A,B,C,三 点在正方形网格线的交点 处,若将,ACB,绕着点,A,逆时 针旋转,45,得到,ACB,则,tanB,的值为,(,).,B,专题二 建模思想,【,要点指导,】,解直角三角形在生产、生活中有着广泛的应用,这就 要求我们能从实际问题出发去分析理解题意,从而构建含直角三角形的 数学模型,.,例,2,小亮和小明相约周六去登山,小亮 从东坡山脚,C,处出发,以,24,米,/,分的速度攀登,.,同 时,小明从西坡山脚,B,处出发,如图,28-Z-8.,已 知小山东坡的坡度,i=1,，山坡长为,2400,米,西 坡的坡角是,45,.,小明以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶,A(,将山路,AB,AC,看成线段,结果保留根号,),？,解,过点,A,作,ADBC,于点,D,在,RtADC,中,在,RtABD,中,B=45,相关题2,如图,28-Z-9,所示,热气球 的探测器显示,从热气球,A,看一栋大楼顶部,B,的俯角 为,30,看这栋大楼底部,C,的俯角为,60,热气球,A,的 高度为,240,米,求这栋大楼 的高度,.,母题,1,(,教材,P65,练习第,1,题,),分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦 值、余弦值和正切值,.,中考链接,考点：,锐角三角函数的概念,.,考情：,已知直角三角形的两边长求锐角的三角函数值,或者根据锐角三角函数值求三角形的边长或求其他角的三角函数值,.,策略：,一般地,已知一个锐角的三角函数值,求同角或其余角的另一种三角函数值,可根据三角函数的定义和勾股定理,用含一个字母的代数式 表示直角三角形的三边长,即可求出所有的三角函数值,.,链接,1,孝感中考,如图,28-Z-11,所示,在,RtABC,中,C=90,AB=10,AC=8,则,sinA,等于,(,).,A,链接,2,陕西中考,在,ABC,中,若三边,BC,CA,AB,满足,BCCAAB=51213,则,cosB,的值为,(,).,C,母题,2,(,教材,P69,习题,28.1,第,3,题,),求下列各式的值：,考点：,特殊角的三角函数值,.,考情：,利用特殊角的三角函数值计算,常与实数进行混合运算,.,策略：,：,(1),在进行实数的混合运算时,首先要明确 与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,弄清运算顺序,.,中考中常常将绝对值、锐角三角 函数、二次根式结合在一起考查,.(2),要注意零指数幂和负整数指数幂的意义,.,负整 数指数幂的运算：,a,-p,=1/,a,p,(a0,且,p,是正整数,),零指数幂的运算：,a,0,=1(a0),链接,3,大庆中考,2cos60,=(,).,A,链接,4,在,ABC,中,若锐角,A,B,满足,则,C,的度数是,(,).,A,45,B,60,C,75,D,105,D,母题,3,(,教材,P75,例,4),热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部 的仰角为,30,看这栋楼底部的俯角为,60,热气球与楼的水平距离为,120 m,这栋楼有多高,(,结果取整数,),？,考点：,解直角三角形,仰角与俯角,.,考情：,利用仰角与俯角测量物体的高度,.,策略：,通过作垂线将实际问题转化为解直角三 角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解 决,这是解此类问题的常规思路,.,链接,5,长春中考,如图,28-Z-12,某地修建高速 公路,要从,A,地向,B,地修一条隧道,(,点,A,B,在同一水平 面上,).,为了测量,A,B,两地之 间的距离,一架直升机从,A,地出发,垂直上升,800,米 到达,C,处,在,C,处观察,B,地的俯角为,则,A,B,两地之间的距离为,(,).,A,800sin,米,B,800tan,米,D,链接,6,河南中考,如图,28-Z-13,所示,小东 在教学楼距地面,9,米高的窗口,C,处,测得正前方旗 杆顶部,A,点的仰角为,37,旗杆底部,B,点的俯角为,45,升旗时,国旗上端悬挂在距地面,2.25,米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放,45,秒结束时到达旗杆 顶端,则国旗应以多少米,/,秒的速度匀 速上升？,(,参考数据：,sin37,0.60,cos37,0.80,tan37,0.75),解,如图,28-Z-13,所示,在,RtBCD,中,BD=9,米,BCD=45,则,CD=BD=9,米,.,在,RtACD,中,CD=9,米,ACD=37,则,所以,AB=AD+BD=15.75,米,所以整个过程中国旗上升的高度,是,15.75-2.25=13.5(,米,),所以国旗上升的速度,v=0.3(,米,/,秒,),答：国旗应以,0.3,米,/,秒的速度匀速上升,链接,7,达州中考,在数学实践活动课上,老 师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的 高度,.,如图,28-Z-14,用测角仪在,A,处测得雕塑顶端 点,C,的仰角为,30,再往雕塑方向前进,4,米至,B,处,测 得仰角为,45,.,问：该雕塑有多高？,(,测角仪高度忽略不计,结果不取近似值,),解,如图,28-Z-14,所示,过点,C,作,CDAB,交,AB,的延长线于点,D.,设,CD=x,米,CBD=45,BDC=90,BD=CD=x,米,.A=30,AD=AB+BD=(4+x),米,母题,4,(,教材,P77,练习第,1,题,),如图,28-Z-15,海中有一个小岛,A,它周围,8 n mile,内有暗礁,.,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上,航行,12 n mile,到 达,D,点,这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上,.,如果渔 船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？,考点：,解直角三角形的应用,方向角,.,考情：,利用解直角三角形解决航海问题是中考 中重要的考点之一,主要以解答题的形式出现,.,策略：,运用锐角三角函数的概念,得到直角三角形 边角之间的关系,然后利用锐角三角函数的知识得 到实际问题的答案,这是解直角三角形的应用问题 中最常见的方法,.,链接,8,成都中考,科技改变 生活,手机导航极大方便了人们的 出行,如图,28-Z-16,小明一家自驾 到古镇,C,游玩,到达,A,地后,导航显 示车辆应沿北偏西,60,方向行驶,4,千 米至,B,地,再沿北偏东,45,方向行驶一段距离到达 古镇,C,小明发现古镇,C,恰好在,A,地的正北方向,求,B,C,两地之间的距离,解,如图,28-Z-16,过点,B,作,BDAC,于点,D,在,RtABD,中,BD=,AB,sinBAD,=4,=2,(,千米,).,在,RtBCD,中,CBD=45,BCD,是等腰直角三角形,链接,9,襄阳中考,为了保证端午龙舟赛在我 市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到 汉江水域考察水情,以每秒,10,米的速度沿平行于 岸边的赛道,AB,由西向东行驶,.,在,A,处测得岸边一建 筑物,P,在北偏东,30,方向上,继续行驶,40,秒到达,B,处时,测得建筑物,P,在北偏西,60,方向上,如图,28Z-17,所示,求建筑物,P,到赛道,AB,的距离（结果保留根号）,.,解,过点,P,作,PCAB,于点,C,由题意可知：,PAC=60,PBC=30,母题,5,(,教材,P77,练习第,2,题,),如图,28-Z-18,拦水坝的横断面为梯形,ABCD,AF=DE=6 m.,斜面坡度,i=11.5,是指坡面的铅直 高度,AF,与水平宽度,BF,的比,斜面坡度,i=13,是指,DE,与,CE,的比,.,根据图中数据,求：,(1),坡角,和,的度数；,(2),斜坡,AB,的长,(,结果保留小数点,后一位,).,考点：,解直角三角形的应用,坡度与坡角,.,考情：,已知坡度求坡角或其他线段的长度等,.,策略：,通过作高构造直角三角形,根据坡度及锐 角三角函数的概念求解,.,链接,10,徐州中考,如图,28-Z-19,一座堤坝 的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和 坝底宽,(,坝底宽精确到,0.1 m).(,参考数据：,1.414,1.732),解,如图,28-Z-19,所示,分别过点,A,D,作,BC,的 垂线,AF,DE,分别交,BC,于点,F,E.,在,RtCDE,中,12.12412.12(m).,四边形,AFED,是矩形,EF=AD=6 m,AF=DE=7 m.,在,RtABF,中,B=45,BF=AF=7 m,BC=BF+EF+CE7+6+12.12=25.1225.1(m).,答：该堤坝的坝高和坝底宽分别为,7 m,和,25.1 m.,链接,11,贺州中考,图,28-Z-20,是某市一座 人行天桥的示意图,天桥离地面的高,BC,是,10,米,CAB=45,离斜坡,AC,的底端,A10,米处有一建筑物,HQ,为了方便行人推车过天桥,政府有关部门决定 降低坡度,使新坡面,DC,的倾斜角,BDC=30,若 新坡面下,D,处与建筑物之间需留下至少,3,米宽的 人行道,问该建筑物是否需要拆除？,(,参考数据：,1.414,1.732),解,由题意,得,AH=10,米,BC=10,米,在,RtABC,中,CAB=45,AB=BC=10,米,.,在,RtDBC,中,CDB=30,DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10 +10=20-10 2.7(,米,).,2.7,米,3,米,该建筑物需要拆除,.,