北京专用高考数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第二节一元二次不等式及其解法,总纲目录,教材研读,1.,“,三个二次,”,的关系,考点突破,2.,(x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0和(,x,-,a,)(,x,-,b,)0型不等式的解集,口诀:大于取两边、小于取中间.,1.函数,f,(,x,)=,的定义域为,(),A.0,3B.(0,3),C.(-,0,3,+,)D.(-,0),(3,+,),A,答案,A要使函数,f,(,x,)=,有意义,则3,x,-,x,2,0,即,x,2,-3,x,0,解得0,x,3.,2.不等式,0的解集为,(,),A.,x,|,x,1或,x,3B.,x,|1,x,3,C.,x,|1,x,3D.,x,|1,x,3,答案,C由,0,得,解得1,x,3.,C,3.若集合,A,=,x,|,ax,2,-,ax,+10=,则实数,a,的取值集合是,(),A.,a,|0,a,4B.,a,|0,a,4,C.,a,|00且,=,a,2,-4,a,0,得00的解集为,(-4,1),.(用区间表示),答案,(-4,1),解析,不等式-,x,2,-3,x,+40等价于,x,2,+3,x,-40,解得-4,x,0的解集为,则,a,+,b,=,-14,.,答案,-14,解析,由题意知,x,1,=-,x,2,=,是方程,ax,2,+,bx,+2=0的两个根,则,解得,(经检验满足题意).,a,+,b,=-14.,考点一一元二次不等式的解法,考点突破,典例1,解下列不等式:,(1)19,x,-3,x,2,6;(2)8,x,-1,16,x,2,;,(3)0,x,2,-,x,-2,4;(4),ax,2,-(,a,+1),x,+10.,解析,(1)解法一:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0,函数,y,=3,x,2,-19,x,+6的图象开口向上且与,x,轴有两个交点,和(6,0),所以原不等式的解集为,.,解法二:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0,即(3,x,-1)(,x,-6),0,所以,(,x,-6),0,所以原不等式的解集为,.,(2)8,x,-1,16,x,2,16,x,2,-8,x,+1,0,(4,x,-1),2,0,对于任意的,x,R,原不等式都成立,原不等式的解集为R.,(3)原不等式等价于,利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为,x,|-2,x,-1或2,x,3.,(4)原不等式可变形为(,ax,-1)(,x,-1)1;,当,a,0时,原不等式可变形为,a,(,x,-1)0.,若,a,0,x,1.,若,a,0,则,(,x,-1)1时,原不等式的解集为,;,当,a,=1时,原不等式的解集为,;,当0,a,1时,原不等式的解集为,.,综上,当,a,1;,当0,a,1时,原不等式的解集为,.,规律总结,1.解一元二次不等式的一般方法和步骤,(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.,(2)判:计算对应方程的判别式,根据判别式判断方程有没有实根(无实根,时,不等式解集为R或,).,(3)求:求出对应的一元二次方程的实根.,(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.,2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法,(1)当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是,大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.,(2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式,与,0的关系.,(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大,小关系,从而确定解集形式.,1-1,解下列不等式:,(1)-4,x,2,+12,x,-90,变形得(2,x,-3),2,0,即,0,x,即不等式的解集为,.,(2)将原不等式移项通分得,0,等价于,所以原不等式的解集为,.,典例2,已知不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10或,f,(,x,)0(,x,R)恒成立,求参数范围,解析,不存在.理由如下:,设,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1.,不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10恒成立,即函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1的图象全部在,x,轴下,方.,当,m,=0时,f,(,x,)=1-2,x,令1-2,x,不满足题意;,当,m,0时,函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1为二次函数,需满足图象开口向下且方程,mx,2,-2,x,-,m,+1=0无解,即,此方程组无解.,综上,不存在满足题意的,m,.,典例3,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-1,若对于任意,x,m,m,+1,都有,f,(,x,)0或,f,(,x,)0(,x,a,b,)恒成立,求参数范围,答案,解析,要满足,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-10对于任意,x,m,m,+1恒成立,只需,即,解得-,m,0或,f,(,x,)0(参数,m,a,b,)恒成立,求,x,的范围,解析,f,(,x,)=,x,2,+(,m,-4),x,+4-2,m,=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4,令,g,(,m,)=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4.,由题意知在-1,1上,g,(,m,)的值恒大于零,解得,x,3.,故当,x,3时,对任意的,m,-1,1,函数,f,(,x,)的值恒大于零.,方法技巧,一元二次不等式恒成立问题的求解思路,(1)形如,f,(,x,)0或,f,(,x,)0或,f,(,x,)0或,f,(,x,)0(参数,m,a,b,)的不等式确定,x,的范围时,要注意变,换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.,2-1,不等式,x,2,-2,x,+5,a,2,-3,a,对任意实数,x,恒成立,则实数,a,的取值范围为,(),A.-1,4,B.(-,-2,5,+,),C.(-,-1,4,+,),D.-2,5,答案,A,x,2,-2,x,+5=(,x,-1),2,+4的最小值为4,所以要使,x,2,-2,x,+5,a,2,-3,a,对任,意实数,x,恒成立,只需,a,2,-3,a,4,解得-1,a,4.,A,