北京专用高考物理一轮复习第一章直线运动第3讲运动图像追及相遇问题.ppt

,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,3,讲运动图像、追及相遇问题,知识梳理,一、运动图像,1.,x,-,t,图像和,v,-,t,图像的比较,x,-,t,图像,v,-,t,图像,图像,示例,轴,横轴为时间,t,纵轴为位移,x,横轴为时间,t,纵轴为速度,v,线,倾斜直线表示匀速直线运动,倾斜直线表示匀变速直线运动,斜率,表示,速度,表示,加速度,面积,无实际意义,图线和时间轴围成的面积表示,位移,时,间轴上方面积表示位移为正,下方面积表示位,移为负,纵截距,表示初位置,表示初速度,特殊点,拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表,示相遇,拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表,示速度相等,2.,a,-,t,图像,(1)图像的意义,(a)物理意义:反映加速度随时间的变化规律。,(b)图线斜率的意义:加速度随时间的变化率。,(c)图线与时间轴围成的“面积”的意义:反映对应时间内的,速度,变化,。,(2)匀变速直线运动的,a,-,t,图像是,一条与时间轴平行的直线,。,1.追及问题的两种类型,(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于,同一,位置,且后者速度一定不小于前者速度。,(2)落后者追不上前者,则当两者速度,相等,时,两者相距最近。,二、追及相遇问题,2.相遇问题,相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和,等于,开始时两物体,间距离时即相遇。,1.某质点做直线运动的位移,x,和时间,t,的关系如图所示,那么该质点在 3 s,内通过的路程是,(),A.3 mB.2 m,C.1 mD.0.5 m,C,答案,C由图像可知,在01 s内质点静止在位移为1 m的地方;12 s内,质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在23 s 内质点,静止在位移为2 m的地方,因而质点在3 s内的位移即在12 s内通过的位,移,应为1 m。,2.(多选)某物体运动的,v,-,t,图像如图所示,则下列说法正确的是,(),A.物体在第1 s末运动方向发生改变,B.物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的,C.物体在第4 s末返回出发点,D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m,BC,答案,BC物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内,做反向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动,物体在第 2 s,末、第4 s末速度方向发生改变,在第2 s 内和第3 s内的加速度相同均为,a,=-1 m/s,2,在第4 s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6,s末离出发点最远,且最大位移为1 m。,3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动的方向为正方向,则物体运动的,v,-,t,图像正确的是,(),C,答案,C本题考查加速度在,v,-,t,图像中的表示。在01 s内,a,=1 m/s,2,物,体从静止开始做正向匀加速运动,速度图线是一条倾斜直线,1 s末速度,v,1,=,at,=1 m/s,在1 2 s内,a,2,=-1 m/s,2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负,要减速,2 s末时速度,v,2,=,v,1,+,a,2,t,=0,23 s内重复01 s内运动情况,3 4 s内重,复1 2 s 内运动情况,故选C项。,4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方,L,1,=11 m处,乙车速度,v,乙,=60 m/s,甲车速度,v,甲,=50 m/s,此时乙车离终点线尚有,L,2,=600,m,如图所示,若甲车加速运动,加速度,a,=2 m/s,2,乙车速度不变,不计车,长。求:,(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?,(2)到达终点线时甲车能否超过乙车?,答案,(1)5 s36 m(2)不能,解析,(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则,v,甲,+,at,1,=,v,乙,得,t,1,=,=,s=5 s,甲车位移,x,甲,=,v,甲,t,1,+,a,=275 m,乙车位移,x,乙,=,v,乙,t,1,=60,5 m=300 m,此时两车间距离,x,=,x,乙,+,L,1,-,x,甲,=36 m,(2)甲车追上乙车时,位移关系,x,甲,=,x,乙,+,L,1,甲车位移,x,甲,=,v,甲,t,2,+,a,乙车位移,x,乙,=,v,乙,t,2,将,x,甲,、,x,乙,代入位移关系式得,v,甲,t,2,+,a,=,v,乙,t,2,+,L,1,代入数值并整理得,-10,t,2,-11=0,解得,t,2,=-1 s(舍去)或,t,2,=11 s,此时乙车位移,x,乙,=,v,乙,t,2,=660 m,因,x,乙,L,2,故乙车已冲过终点线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。,深化拓展,考点一,运动图像的分析与运用,考点二,追及相遇问题,深化拓展,考点一运动图像的分析与运用,1.运动图像主要有,x,-,t,图像和,v,-,t,图像,运用运动图像解题可总结为六看:,一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六,看“特殊点”。,2.图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重要手段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事,半功倍的效果。,轴,先要看清两轴所代表的物理量,即图像是描述哪两个物理量之间的关,系,线,表示研究对象的变化过程和规律,如,v,-,t,图像中图线若为倾斜直线,则表,示物体做匀变速直线运动,斜率,表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用,于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如,x,-,t,图像的,斜率表示速度,v,-,t,图像的斜率表示加速度,面积,图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如,v,-,t,图线与,t,轴所围的面积表示位移,截距,表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得,到一个很有意义的物理量,特殊点,如交点、拐点(转折点)等,如,x,-,t,图像的交点表示两质点相遇,v,-,t,图像的,交点只表示速度相等,1-1(多选)如图,直线,a,和曲线,b,分别是在平直公路上行驶的汽车,a,和,b,的,位置-时间(,x,-,t,)图线。由图可知(),A.在时刻,t,1,a,车追上,b,车,B.在时刻,t,2,a,、,b,两车运动方向相反,C.在,t,1,到,t,2,这段时间内,b,车的速率先减少后增加,D.在,t,1,到,t,2,这段时间内,b,车的速率一直比,a,车的大,BC,答案,BC在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率,的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追,及或相遇。由图可知,t,1,时刻前,b,的斜率大于,a,的斜率,b,车速度大于,a,车的,速度,b,车处于,a,车的后方,故,t,1,时刻应是,b,车追上,a,车,A错误;,t,2,时刻,b,图线,斜率小于零,即,b,沿负向运动,而,a,图线斜率始终大于零,即,a,车一直沿正向运动,因此两车速度方向相反,故B正确;由,t,1,t,2,时间内,b,图线斜率的绝对值可,知C正确;在,b,图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时,b,车瞬时速度为,零,可见D错误。,1-2(2018北京朝阳期中)如图为一个物体做直线运动的,v,-,t,图像。关于,物体的运动,下列说法中,错误,的是,(),A.01 s内和23 s内的运动方向相同,B.23 s内和34 s内的加速度相同,C.02 s内和04 s内的位移相同,D.01 s内和23 s内的速度变化量相同,D,答案,D,v,-,t,图线上各点纵坐标的正、负代表物体运动方向,故A项正,确;,v,-,t,图线的斜率代表加速度,故B项正确;,v,-,t,图线跟横轴所围的面积表,示物体的位移,02 s内的位移为(1+2),1,m=1.5 m,04 s内的位移为(1,+3),1,m-1,1,m=1.5 m,故C项正确;01 s内和23 s内速度变化量,分别为,v,1,=1 m/s-0=1 m/s和,v,2,=0-1 m/s=-1 m/s,它们的方向相反,故D项,错误,故D符合题意。,1-3甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车,一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过,下一路标时的速度又相同,则,(),A.甲车先通过下一个路标,B.乙车先通过下一个路标,C.丙车先通过下一个路标,D.三车同时到达下一个路标,答案,B根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移,也相同,这在速度-时间图像上表现为,v,-,t,图线与时间轴包围的面积相等,它们的,v,-,t,图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。,B,考点二追及相遇问题,一、追及相遇问题的分析要点,1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。,(1)一个临界条件速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距,离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点,(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移,关系是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法,物体,B,追赶物体,A,:开始时,两个物体相距,x,0,若,v,A,=,v,B,时,x,A,+,x,0,x,B,则不能追上。,3.,若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是,否已经停止运动。,2-1汽车,A,在红灯前停住,绿灯亮时启动,以0.4 m/s,2,的加速度做匀加速,运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车,B,以8 m/s的速度从,A,车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线,运动,运动方向与,A,车相同,则从绿灯亮时开始,(),A.,A,车在加速过程中与,B,车相遇,B.,A,、,B,相遇时速度相同,C.相遇时,A,车做匀速运动,D.两车不可能相遇,C,答案,C作出,A,、,B,两车运动的,v,-,t,图像如图所示。,v,-,t,图线与时间轴所包围的“面积”表示位移,经过30 s时,B,车的,v,-,t,图线,与时间轴所围面积比,A,车的大,所以在,A,车加速运动的过程中,两车并未,相遇,所以选项A错误;30 s后,A,车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着,图线与时间轴所围“面积”越来越大,可以判断在30 s后某时刻两车图,线与时间轴所围面积会相等,即两车会相遇,此时,A,车的速度要大于,B,车,的速度,所以两车不可能再次相遇,选项C正确,选项B、D错误。,2-2甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速,度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s,2,的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:,(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;,(2)乙车追上甲车所用的时间。,答案,(1)36 m(2)25 s,解析,(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速,过程经过的时间为,t,则,v,乙,=,v,甲,-,at,解得:,t,=12 s,此时甲、乙间距离为,x,=,v,甲,t,-,at,2,-,v,乙,t,=10,12 m-,0.5,12,2,m-4,12 m=3,6 m。,(2)设甲车减速到零所需时间为,t,1,则有:,t,1,=,=20 s,t,1,时间内,x,甲,=,t,1,=,20 m=100 m,x,乙,=,v,乙,t,1,=4,20 m=80 m,此后乙车运动时间,t,2,=,=,s=5 s,故乙车追上甲车所用时间:,t,=,t,1,+,t,2,=25 s。,二、分析追及相遇问题的常用方法,1.物理分析法:,抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真,审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。,2.相对运动法:,巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。,3.数学分析法:,设相遇时间为,t,根据条件列方程,得到关于,t,的一元二次方,程,用判别式进行讨论,若,0,即有两个解,说明可以相遇两次;若,=0,说,明刚好追上或相遇;若,0,说明追不上或不能相遇。,4.图像分析法:,将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用,图像分析求解。,2-3在水平轨道上有两列火车,A,和,B,相距,s,A,车在后面做初速度为,v,0,、,加速度大小为2,a,的匀减速直线运动,而,B,车同时做初速度为零、加速度,大小为,a,的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求,A,车的初速度,v,0,满足什么条件。,答案,v,0,解析,方法一:,(物理分析法),A,、,B,车的运动过程(如图甲),甲,利用位移公式、速度公式求解,对,A,车有,s,A,=,v,0,t,+,(-2,a,),t,2,v,A,=,v,0,+(-2,a,),t,对,B,车有,s,B,=,at,2,v,B,=,at,两车有,s,=,s,A,-,s,B,追上时,两车不相撞的临界条件是,v,A,=,v,B,联立以上各式解得,v,0,=,故要使两车不相撞,A,车的初速度,v,0,应满足的条件是,v,0,。,方法二:,(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知,s,A,=,s,+,s,B,即,v,0,t,+,(-2,a,),t,2,=,s,+,at,2,整理得3,at,2,-2,v,0,t,+2,s,=0,这是一个关于时间,t,的一元二次方程,当根的判别式,=(2,v,0,),2,-4,3,a,2,s,0,时,t,无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A,车的初速度,v,0,应满,足的条件是,v,0,。,乙,方法三:,(图像分析法)利用速度-时间图像求解,先作,A,、,B,两车的速度-时,间图像,其图像如图乙所示,设经过,t,时间两车刚好不相撞,则对,A,车有,v,A,=,v,=,v,0,-2,at,对,B,车有,v,B,=,v,=,at,以上两式联立解得,t,=,经,t,时间两车发生的位移之差,即原来两车间的距离,s,它可用图中的阴影,面积表示,由图像可知,s,=,v,0,t,=,v,0,=,所以要使两车不相撞,A,车的初速度,v,0,应满足的条件是,v,0,。,方法四:,(相对运动法)巧选参考系求解。以,B,车为参考系,A,车的初速度,为,v,0,加速度为,a,=-2,a,-,a,=-3,a,。,A,车刚好追上,B,车的条件是:,v,t,=0,这一过程,A,车相对于,B,车的位移为,s,由运动学公式,-,=2,a,s,得:,0,2,-,=2,(-3,a,),s,所以,v,0,=,。,即要使两车不相撞,A,车的初速度,v,0,应满足的条件是,v,0,。,