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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,07 十一月 2026,现金流量管理培训教程,本章主要内容:,第一节 货币的时间价值,第二节 单利和复利,第三节 终值和现值,*第四节 现金流量计算,2,第一节 货币的时间价值(TVM),货币的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。,例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元。1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，就是货币的时间价值。,1元,1.1元,1年后（利率R=10%）,3,思考题,货币总会增值吗？,货币的时间价值总是正的吗？,4,货币的时间价值需要考虑的因素：,1、考虑通货膨胀因素,（名义收益率减去通货膨胀率，调整为实际收益率）,例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实 际利率为负数。,日本零利率，瑞典负利率,2、考虑风险因素,（名义收益率减去风险收益率，调整为无风险收益率）,5,各种情形下的现金流量计算,不同时间单位货币的价值（购买力）不相等，所以，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较。,一般单利和复利,普通年金,预付年金,递延年金,永续年金,6,符号表示：,I利息(interest),i,r利息率，折现率，每一利息期的利率,n,t计算利息的期数（年，半年，季度，月）,P,PV现值,(present value)，本金,F,FV终值,(future value),7,单利,（,Simple Interest,）：,仅由原始本金获得利息的计息方式。利息没有被再投资，因此在每个时间段里只由原始本金赚取利息。,第二节 单利和复利,8,例：,按年利率,10%,借给他人,100,元，单利计算利息，,2,年后本金利息一起偿还，2年后能得到多少钱？,本息和=100,（1+10%*2）=120,其中：本金100元，利息20元。,9,复利（,Compound interest）,：,前一期利息计入本金，与本金一起生息的计息方式。,10,例：,在利率为10%的储蓄帐户上投资100元，2年后将得到多少钱？,问题分解：,1年后获得110元，再将110元留在银行;,2年后获得110,（1+10%）=121元。,121元的构成：,100元，原始本金,10元，第1年利息,10元，第2年利息,1元，第1年利息在第2年赚的利息,11,复利的威力,“,复利,比原子弹更有,威力”,爱因斯坦,复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。,12,复利的趣事：,美国政府都还不起的一笔个人债务,1988年，美国人德哈文(J.Dehaven)的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府当然要耍赖拒还了。此故事足以说明复利增长的神奇力量。,13,终值（Future Value,，,FV,）,一笔投资在未来某时点的现金价值。,现值（Present Value，,PV,）,一笔未来货币资金在当前的价值。,第三节 终值和现值,14,100元 110元,一年后,90.91元,一年前,100元,FV,PV,折现率K=10%,利率r=10%,15,单利的终值：F=P+Pin=P(1+in),单利的现值：P=F(1+in),例子：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：,F100010001031300,一、单利的终值和现值,16,复利终值,。假设F代表,复利终值,，P代表本金，i为,复利,利率，n为期数，则：,第一期：F,1,=P+Pi=P(1+i),第二期：F,2,=F,1,+F,1,i=F,1,(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i),2,第三期：F,3,=F,2,+F,2,i=F,2,(1+i)=P(1+i)(1+i)(1+i)=P(1+i),3,第n期：F,n,=F,n,-1+F,n,-1i=F,n,-1(1+i)=P(1+i),n,二、复利的,终值,17,复利的终值：,FP(1i),n,=P(F/P，i，n),其中，(1+i),n,被称为,复利终值系数,，用符号(F/P，i，n)表示。,例如：(F/P，6，3)表示利率6的3期复利终值的系数。,复利,终值计算公式,18,企业投资某基金项目，投入金额为128万元，该基金项目的投资年收益率为10%，投资的年限为5年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？,F=P(F/P，i，n)=1280000(F/P,10%,5)=12800001.6105=2061440(元),复利终值计算例子：,19,期限,利率,0,5%,10%,15%,20%,1,1.0500,1.1000,1.1500,1.2000,2,1.1025,1.2100,1.3225,1.4400,3,1.1576,1.3310,1.5209,1.7280,4,1.2155,1.4641,1.7490,2.0736,5,1.2763,1.6105,2.0114,2.4883,查表计算：复利终值系数表,20,电子化计算,普通计算器,F=1280000 (1+10%),5,=12800001.61,Excel函数：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type),F=FV(10%,5,1280000,0)=,2,061,452.80,hp12c财务计算器,（1）按1280000，再按 PV,（2）按10%，再按 i,（3）按5，再按 n,（4）求结果，按FV,21,影响终值的因素,利率,。,随着时间延长，利率加倍可使终值增加不只一倍。,如：,10,年期投资，,r=10%,，终值系数,=2.60,r=20%,，终值系数,=6.20,时间。,复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。,22,案例,：,那个岛值多少钱？,麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值为$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。,如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？,提示：（1+i）,n,=6 486 429 900 000 000,FV=$24 6 486 429 900 000 000=$155 674 310 000 000 000,23,复利的现值：,PF(1i),n,=P(P/F，i，n),其中，,(1i),n,是把终值折算为现值的系数，称为,复利现值系数,，用符号(P/F，i，n)来表示。,例如，(P/F，10，5)表示利率为10时5期的复利现值系数。,三、复利,现值计算公式,24,某企业需要在5年后有150万元的现金，现在有某投资基金的年收益率为10%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？,P=F(P/F，i,n)=1500000(P/F,10%,5)=15000000.6209,=931350(元),复利现值计算例子：,25,查表计算：复利现值系数表,期限,利率,0,5%,10%,15%,20%,1,0.9524,0.9091,0.8696,0.8333,2,0.9070,0.8264,0.7561,0.6944,3,0.8638,0.7513,0.6575,0.5787,4,0.8227,0.6830,0.5718,0.4823,5,0.7835,0.6209,0.4972,0.4019,26,电子化计算,普通计算器,P=1500000 (1+10%),-5,=15000000.6209,Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type),P=PV(10%,5,1500000,0)=931,381.98,hp12c财务计算器,（1）按1500000，再按 FV,（2）按10%，再按 i,（3）按5，再按 n,（4）求结果，按PV,27,练习：,假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑（假设笔记本价格永恒不变），你现在有5000元存入银行，该存款支付5%的年利率，需要多长时间能存够10000元？,提示：建立方程 10000=5000*(1+5%),n,得出：,或使用excel函数：NPER(rate,pmt,pv,fv,type),=NPER(5%,-5000,10000,0),28,复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日.,思考题：,1,年期定期存款利率,6%,。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；1年后所获得的利息一样吗？,名义利率与有效年利率,29,四、名义利率与有效年利率,名义利率,指经济合同中的标价（报价）利率。一般用r,N,表示；,（没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应的概念）,有效年利率,（Effective Annual Rate，,EAR,）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率,一般用EAR 或 r,E,表示；,EAR=（1+r,N,/m）,m,-1,m 表示一年中计息次数,30,案例：,有效年利率的计算,CITI Bank 提供一种1年期储蓄存款，年利率5%。如果每年复利一次；每半年复利一次；每季度复利一次；每月复利一次；每天复利一次；连续复利，其有效年利率分别为多少？,31,计息次数,m,有效年利率（%）,每年一次,半年一次,每一度一次,每月一次,每天一次,连续复利,1,2,4,12,365,5.0000,5.0625,5.0945,5.1162,5.1267,5.1271,表：5%的年度百分率下的有效年利率,32,在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能,翻倍,？,五、倍增计算的简易法则,33,倍增术72法则,72,（,投资年报酬率%*100）投资倍增所需年数,使本金加倍的时间约为,72/（i*100）,，对r 位于5-20%范围内折现率相当准确。,例：,假设某基金公司承诺给你10年倍增你的投资，那么其r是多少？,34,现金流量图:,流入,流出,第四节 现金流量计算,0,1,2,3,4,5,时间,计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）,35,年金（Annuity）的概念,年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，记做A。,按每次收付发生时点的不同，年金可分为,（1）普通年金,期末收付，如：工资、利息,（2）预付年金,期初收付，如：房租，学费,（3）延期年金,最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项,（4）永续年金,无限期支付，如：优先股股利,36,一、普通年金,普通年金又称后付年金，即一定时期内,每期期末,等额收付的系列款项。,37,普通年金终值,1.普通年金终值：每次支付的复利终值之和。,38,1美元 100万美元?,如果你,每天储蓄1美元，,。,每天1美元，利息为10%,=56年后100万美元,每天1美元，利息为15%,=40年后100万美元,每天1美元，利息为20%,=32年后100万美元,39,假设每月投资300元人民币，年利息收入是8%，现在以复利计算，那末分别经过5年、15年和25年后:,40,普通年金终值计算,普通年金终值计算公式：,F,A,=A(1+i),0,+A(1+i),1,+A(1+i),2,+A(1+i),n-2,+A(1+i),n-1,=A(F/A，i,n)年金终值系数,其中，被称为,年金终值系数,，用符号(F/A，i，n)表示。,例如：(F/A，6，3)表示利率6的3期年金终值系数。,41,例：,某人参加保险，每年投保金额为2400元，投保年限为25年，投保收益率为8%，每年年末支付保险金，25年后可得到多少现金？,F=A(F/A，i,n)=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40(元),42,年金终值系数表,期限,利率,0,5%,8%,15%,20%,5,10,20,25,73.106,30,43,电子化计算,普通计算器,F=2400 =24001.61,Excel函数：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type),F=FV(8%,25,2400,0,0)=,175,454.26,hp12c财务计算器,（1）按2400，再按 PMT,（2）按8%，再按 i,（3）按25，再按 n,（4）求结果，按FV,44,练习题,：,圆圆每年年末将,2000,元存入一个利率为,3%,的退休金帐户，如果圆圆准备,30,年后退休，到时他将有多少钱？,（F/A，3%，30）=47.5754,45,普通年金现值,1.普通年金现值：每次支付的现值之和,46,普通年金现值计算,普通年金现值计算公式：,P,A,=A(1+i),-1,+A(1+i),-2,+A(1+i),-(n-1),+A(1+i),-n,=A(P/A，i,n)年金现值系数,其中，被称为,年金现值系数,，用符号(P/A，i，n)表示。,例如：(P/A，6，3)表示利率6的3期年金现值系数。,47,例：,某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱?,P=A(P/A，i,n)=100(P/A,10%,3)=1002.4868=248.68(元),48,年金现值系数表,期限,利率,0,5%,10%,15%,20%,1,2,3,2.4868,4,5,49,电子化计算,普通计算器,F=100 =100,2.4868,Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type),F=PV(10%,3,100,0,0)=,248.69,hp12c财务计算器,（1）按100，再按 PMT,（2）按10%，再按 i,（3）按3，再按 n,（4）求结果，按PV,50,二、预付年金,预付年金：指一定时期内,每期期初,等额收付的系列款项。,51,思考题,生活中预付年金的情形有哪些？,租金，学费,52,预付年金的计算,计算预付年金的终值与现值，可先计算前一期的普通年金终值与现值，再乘以(1+i)调整为预付年金的终值与现值。,现值公式：P=A(P/A，i,n),(1+i),终值公式：F=A(F/A，i,n),(1+i),53,电子化计算,普通计算器,乘以(1+i),Excel函数：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type),FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type),其中，Type取1 表示现金流发生在期初,hp12c财务计算器,按g，再按 BEG，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初,54,三、递延年金,指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。,递延年金终值的计算和普通年金类似。,55,递延年金计算步骤：,递延年金的现值计算：,把递延年金视为n期普通年金；,求出递延年金在递延期的现值；,然后再将此现值调整为第一期期初现值。,56,某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年末至第二十年年末每年偿还1000元，问该笔款项的现值为多少？,在递延期（第八年年初）的现值,1000(P/A,8%,13),调整为第一年年初的现值,=1000(P/A,8%,13)(P/F,8%,7)=10007.5360.5835=4397.31(元),递延年金计算例子：,57,四、永续年金,无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。,计算公式为：P=A/i,58,思考题,生活中永续年金的情形有哪些？,优先股,永久债券,59,拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10，现在应存入多少钱？,P=10000/10=100000(元),永续年金例子,60,案例：,阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每年可分得股息8元，假定现在银行每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。,Dear,我该怎么办啊?,61,解：,PV=,A/r=8/,6%=133.33(元),显然,PV P(100),因此,可购买。,注意：这一结论隐含假设优先股收益的风险与银行存款是相等的。,62,总结：,复利终值系数：=（F/P,i,n),复利现值系数：=（P/F,i,n),年金终值系数：=（F/A,i,n),年金现值系数：=（P/A,i,n),63,