人教版角平分线的判定.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,思考：,要在,区,建一个集贸市场，使,它,到公路，铁路,距离相等,并且使,它,离公路与铁路的交叉点,O,处,米,，集贸市场应建在何处？,（比例尺,1,：,20 000,）,s,铁路,导入新课,O,公路,学习目标,1.,探索并证明角平分线的判定定理。,2.,会运用角平分线的判定定理解决问题,O,D,P,P,到,OA,的距离,P,到,OB,的距离,角平分线上的点,P,几何语言描述：,OC,平分,AOB,，,且,PD,OA,，,PE,OB,.,PD=PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,1.,叙述,角平分线的性质定理,不必再证全等,直接运用，简化证明过程,E,温故而知新,讲授新课,角平分线的判定,一,P,A,O,B,C,D,E,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,问题：,交换,角的平分线的性质中的,已知,和,结论,，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,.,猜想,:,思考：这个结论正确吗？,.,我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,那么,想一想：,到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上,呢？,在,AOB,内有一点,P,，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE.,猜想,:1,与,2,有何关系？并证明你的猜想,证明：,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,OP=OP,（公共边），,PD=PE,B,A,D,O,P,E,1,=,2,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,Rt,PDO,Rt,PEO,（,HL,）,.,1,=,2,猜想与证明,1,2,猜想：,【,发现,】,通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？,请阅读教材,p50,页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？,归纳定理,:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角平分线的判定定理,的内容书写格式：,OP,平分,PD=PE,D,E,O,P,A,B,（或,点,P,在,AOB,的平分线上,.,或,AOP=,BOP,）,推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,判定定理能解决什么样的问题呢？,是否也可以简化证明过程呢,?,小试牛刀,填空：,（,1,）,A,C,D,E,B,1,2,(,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,),1=2,DC=DE ,DCAC,DEAB,（或,AD,平分,CAB,）,（或点,D,在,CAB,的平分线上）,B,A,D,O,P,E,（,2,）若,AOB=60,0,，,PD,OA,于,D,，,PE,OB,于,E,，,PD=PE,则,AOP=,。,30,0,例,1,：,在,OAB,中，,EC=ED,EC,AO,于,C,、,ED,BO,于,D,.,求证：,OE,平分,AOB,O,A,B,E,C,D,证明,：,EC=ED,EC,AO,ED,BO,OE,平分,AOB,变式训练：,在,OAB,中，,AC=BD,，,EA=EB,，,EC,AO,于,C,、,ED,BO,于,D,.,求证：,1=,2,O,A,B,E,C,D,EC,AO,、,ED,BO,.,证明,：,ACE=,BDE=90,0,在,RtACE,和,RtBDE,中，,EA,=EB,AC,=BD,RtACE,RtBDE (HL),又,EC,AO,，,ED,BO,1,2,1=,2,EC=ED,定理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的判定定理,定理内容,定理能解决什么样的问题,1.,角的内部,2.,到角的两边距离相等的点,3.,在,这个角的平分线,上,判断,一条射线是角的平分线，,(,即射线平分一个角）,或,判断一个点在角的平分线上，,或,判断两角相等,典例精析,例,2,：,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处,500,米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为,120000,）,？,D,C,S,解：,1.,作夹角的角平分线,OC,，,2.,截取,OD,=2.5cm,点,D,即为所求,.,O,方法点拨：,1,要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需,作这两边直线形成的角的平分线；,2,再,在这条角平分线上根据要求取点,.,O,A,B,C,D,500m,所以这个集贸市场应建在,D,处,解：如图,归纳总结：性质与判定的区别与联系,角的平分线的,性质,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,PEOB,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,PEOB,角的平分线的,判定,例,3,：如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,，,求证,（,1,）点,P,到三边,AB.BC.CA,的距离相等,（,2,）,点,P,在,A,的平分线上,.,综合运用,证明：过点,P,作,PD AB,于,D,PE BC,于,E,，,P F,AC,于,F,.,BM,是,ABC,的角平分线，,PD AB,PE BC,，,PD=PE,D,E,F,A,B,C,P,N,M,PD=PF,PD AB,P F,AC,（,2,）,即,点,P,到三边,AB.BC.CA,的距离相等,点,P,在,A,的平分线上,.,PD=PE=PF,同理,PE=PF,（,1,）,达标检测,1.,如图，某个居民小区,C,附近有三条两两相交的道路,MN,、,OA,、,OB,，,拟在,MN,上建造一个大型超市，使得它到,OA,、,OB,的距离相等，请确定该超市的位置,P,.,小区,C,P,A,O,B,M,N,走进生活,解：如图,所以这个超市建在,P,处,2.,已,知：如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,A,B,C,F,E,D,证明：,BE,AC,，,CF,AB,DFB=,DEC=90,0,在,DFB,和,DEC,中,BD,=CD,DFB=,DEC,FDB,=,EDC,DFB,DEC,(AAS),DF=,DE,又,DF,AC,，,DE,AB,AD,平分,BAC,定理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,再见,1,、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,走进生活,2,、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域,S,是一,湖泊,。现要建一个,货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于,湖泊,限制 选址,故要求的地址共有三处。,S,课后延伸练习,3.,已,知：如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,AB=AC,。,求证：,AD,平分,BAC,A,B,C,F,E,D,4,已知：,AD,平分,BAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,1+,2=180,0,2,1,5,、已知,:DB=DC,，,1+2=180,0,，,求证：,AD,平分,BAC,B,A,C,D,1,2,E,F,