河北省石家庄市赞皇县九年级数学上册-24.4-弧长和扇形面积-24.4.1-弧长和扇形面积讲义-(新版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.4,弧长和扇形面积,第,1,课时,弧长和扇形面积,R,九年级上册,新课导入,情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算,“,展直长度,”,(,图中虚线的长度,).,问题：怎样求一段弧的长度呢？,(1),能推导弧长和扇形面积的计算公式,.,(2),知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算,.,重点：弧长公式及扇形面积公式与应用,.,难点：阴影部分面积的计算,.,（,1,）半径为,R,的圆,周长是多少？,C,=2,R,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,1,O,360,推进新课,弧长公式,知识点,1,140,圆心角所对的弧长是多少？,n,A,B,O,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,.,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度,l,(,单位：,mm,，精确到,1mm),L,（,mm,）,答：,管道的展直长度为,2970mm,因此所要求的展直长度,【,解,】,由弧长公式，可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,扇形的定义和面积公式,知识点,2,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,1,的圆心角所对的面积是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 积？,1,想一想：,圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？,扇形面积公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积计算公式为,点燃思维的火花,扇形的面积与扇形所在的圆的,半径,和弧所对,的圆心角的度数,有关系,.,S,扇形,S,圆,360,n,R,2,360,n,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关,.,因此,计算弧长时是 ；而计算扇形的面积时是,.,n,l,O,比较扇形面积,(S),公式和弧长,(,l,),公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积,.,（精确到,0.01cm,）,.,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,OAB,提示,:,例,2,解：如图，连接,OA,OB,作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,交,AB,于点,C,，连接,AC.,0,B,A,C,D,OC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.,OD=DC.,又,AD,DC,AD,是线段,OC,的垂直平分线,.,AC=AO=OC.,从而,AOD=60,，,AOB=120.,有水部分的面积,S=S,扇形,-S,OAB,=,随堂演练,基础巩固,1.,已知扇形的圆心角为,120,半径为,6,则扇形的弧长是,.,2.75,的圆心角所对的弧长是,2.5,c,m,，则此弧所在的圆半径是,c,m.,3.,一个扇形的弧长为,20,c,m,，面积是,240,c,m,2,，则扇形的圆心角是,.,4,6,150,4.,如图是一段弯形管道，其中,O=,O=90,，中心线的两条圆弧半径都为,1000mm,求图中管道的展直长度,.(,取,3.142),解：,答：图中管道的展直长度约为,6142mm.,5.,草坪上的自动喷水装置能旋转,220,，如果它的喷射半径是,20m,，求它能喷灌的草坪的面积,.,解：,答：它能喷灌的草坪的面积为,m,2,.,综合应用,6.,如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条,AB,、,AC,夹角为,120,，,AB,的长为,30,c,m,，贴纸部分,BD,的长为,20,c,m,，求贴纸部分的面积,.,解：,解：,方法一：,方法二：,拓展延伸,7.,正方形的边长为,a,，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积,.,课堂小结,n,l,O,弧长公式：,扇形面积公式：,R,