八年级数学上册14.1勾股定理第一课时教学讲义华师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第14章 勾股定理,直角三角形三边的关系,2002,年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了,1700,多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,A,B,C,a,b,c,边,的,表,示,直角边：,斜边 ：,BC,和,AC,AB,直角边：,斜边 ：,a,和,b,c,探索直角三角形三边的关系,A,B,C,a,b,c,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形,P,、,Q,的面积之和与大正方形,R,的面积有什么关系,?,（,1,）三个正方形的面积关系：,+,=,AC,2,BC,2,AB,2,+,=,（,2,）等腰直角三角形的三边关系,：,(,直角边,),2,(,斜边,),2,+,=,(,直角边,),2,想一想,（,图中每一格代表一平方厘米,）,（1）正方形,P,的面积是,平方厘米；,（2）正方形,Q,的面积是,平方厘米；,（3）正方形,R,的面积是,平方厘米,.,1,2,1,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰,直角三角形,ABC三边长度之间存在什么关系吗？,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,观察正方形瓷砖铺成的地面,.,试一试,分别以,5cm,、,12cm,为直角三角形的直角边作出一个直角三角形,ABC,，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立,.,13,5,12,A,B,C,做一做,由上面的探索可以发现：,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,几何语言：,在,RtABC,中，,C=90,，,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,.,a,A,B,C,b,c,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,.,概括,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为,勾,，较长的直角边称为,股,，斜边称为,弦,.,“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作注时给出的,.,它标注着中国古代的数学成就,.,图,1-1,是,2002,年在北京召开的国际数学家大会（,ICM-2002),的会标，其图案正是由“弦图”演变而来,.,弦,勾,图,1-1,股,读一读,温馨提示：,上述这种验证勾股定理的方法是用,面积法,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,.,因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,(,b-a,),2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,大正方形的面积可以表示为,;,也可以表示为,.,(,a,+,b,),2,c,2,+4,ab,/2,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4,ab,/2,a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理,.,做一做,在,Rt,ABC,中，已知,B,=90,，,AB,=6,，,BC,=8.,求,AC,的长,.,例：,解：,根据勾股定理，可得,所以,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,4 km,处，过了,15 s,，飞机距离这个男孩头顶,5 km,.,这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,4,5,5,4,C,B,A,解：在,RtABC,中，,答：飞机飞过的距离是,3km,.,练一练,如图，,ABC,中，,C=90,，,CD AB,于,D,，,AC=12,，,BC=9,，,求：,CD,的长,.,B,A,C,D,解：在三角形,ABC,中,AC=12,，,BC=9,由勾股定理得：,AB,=12,+9,所以,AB=25,由三角形,ABC,的面积,=AC*BC/2=AB*CD/2,即：,12*9=25*CD,所以,CD=4.32,认识勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,利用勾股定理进行计算,课堂小结,