高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,加法、减法、数乘,运算的定义,加法、减法、数乘,运算律,相关推广,平面向量,A,想一想：,b,a,空间任意两个向量是否可能异面？,平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律,对于空间任意两个向量同样适用,.,O,B,结,论,空间任意两个向量都是共面向量,.,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,b,a,向量加法的,三角形法则,a,b,b,a,a+,b,a+,b,1.,空间向量的加法运算,B,向量加法的,平行四边形法则,A,C,OA+OB=OC,OB+BC=OC,B,C,“首尾相接首到尾，相同起点对角线。”,规,律,O,O,a,b,a,b,向量减法的,平行四边形法则,b,a,2.,空间向量的减法运算,OBOA=,AB,A,B,向量减法的,三角形法则,O,a,b,规律,“要让向量两相减，终点相连指向前。”,空间向量 与一个实数 的乘积是一个向量，记作：，的长度是 长度的 倍,.,a,a,3.,空间向量的数乘运算,a,a,a,a (0),a (0,）,（,k,0,）,a,k,a,k,a,二、向量的运算,平面向量的加法、减法与数乘运算,律,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,a,=,+,),(,+,a,a,b,a,b,a,c,b,a,c,b,a,a,b,b,a,=,+,+,+,=,+,+,+,=,+,),(,),(,),(,新授部分,1.,空间向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,向量的数乘,a,a,b,a (0),1,、向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(,首尾相接,),O,C,A,B,OA+OB=OC,OB+BC=OC,向量的减法,:,三角形法则,O,A,B,OBOA=,AB,=,AB=,OB-OA,MB-MA,向量的数乘,:,（,k,0,）,（,k,0,）,a,k,a,k,a,二、向量的运算,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,a,=,+,),(,+,a,a,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,a,=,+,),(,+,a,a,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,a,=,+,),(,+,a,a,例,1,（,1,）,n,n,A,A,A,A,A,A,A,A,1,4,3,3,2,2,1,=,+,+,+,+,-,_,（,2,）,1,4,3,3,2,2,1,=,+,+,+,+,A,A,A,A,A,A,A,A,n,_,（,3,）,B,A,=,+,+,+,+,_,B,C,C,C,1,C,1,D,1,D,1,A,1,+,B,1,A,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量,亦叫“封口向量”,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,总结：,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,1,1,1,2,1,),4,(,),(,3,1,),3,(,),2,(,),1,(,CC,AD,AB,AA,AD,AB,AA,AD,AB,BC,AB,+,+,+,+,+,+,+,1,2,),5,(,),(,BC,AD,AB,DD,1,+,+,_,H,课堂练习,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,1,1,2,),2,(,AC,x,BD,AD,=,-,课堂练习,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,课堂练习,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,3 M,、,N,分别是四面体,ABCD,的棱,AB,，,CD,的中点，求证：,2,1,),(,BC,AD,MN,=,+,N,D,C,B,A,M,A,B,M,C,G,D,练习,2,空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,练习,2,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:,k,为正数,负数,零,a,=,+,),(,+,a,a,a,=,+,),(,+,a,a,a,k,a,k,