八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.2等腰三角形的判定课件沪科版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,15,章 轴对称图形与等腰三角形,15.3,等腰三角形,第,2,课时 等腰三角形,的判定,1,课堂讲解,等腰三角形的判定,等腰三角形的判定和性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,等腰三角形的判定,思考,“,等腰三角形两个底角相等,”,的逆命题,是真命题吗？请与你的同学研究讨论后,作出判断,.,知,1,导,知,1,讲,1.,定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,(,简称“等角对等边”,),应用格式：在,ABC,中，,B,C,AB,AC,.,2,等腰三角形的判定与性质的异同,相同点：都是在一个三角形中；,区别：判定是由角到边，性质是由边到角,即：等边 等角,（来自,点拨,）,知,1,讲,导引：,要说明,ABC,为等腰三角形，由图可知只要说明,B,C,即可，而,B,，,C,分别在两个直角三角,形中，因此只要说明,B,，,C,的余角,BQP,，,R,相等即可,例,1,如图，在,ABC,中，,P,是,BC,边上一点，过点,P,作,BC,的垂线，交,AB,于点,Q,，交,CA,的延长线于点,R,，,若,AQ,AR,，则,ABC,是等腰三角形吗？请说明,理由,知,1,讲,解：,ABC,是等腰三角形理由如下：,AQ,AR,，,R,AQR,.,又,BQP,AQR,，,R,BQP,.,在,Rt,QPB,和,Rt,RPC,中，,B,BQP,90,，,C,R,90,，,B,C,AB,AC,.,（来自,点拨,）,总 结,知,1,讲,（来自,点拨,）,本题运用了,转化思想,，将要说,明的两相等角利用等角的余角相等,转化为说明其余角相等；对顶角这,一隐含条件在推导角的相等关系中,起了关键的桥梁作用,知,1,讲,导引：,要证,DE,BD,AE,，而由图知,DE,DP,PE,.,因此,只需证,BD,AE,DP,PE,即可即需证,BD,DP,，,AE,PE,，而要证这两组边相等，只需证明它们所,对的角相等，因此我们可以把证角相等作为切入口,进行证明,例,2,如图，在,ABC,中，,ABC,，,CAB,的平分线交,于点,P,，过点,P,作,DE,AB,，分别交,BC,，,AC,于点,D,，,E,.,求证：,DE,BD,AE,.,知,1,讲,证明：,DE,AB,，,ABP,DPB,BAP,EPA,.,ABC,，,CAB,的平分线交于点,P,，,ABP,DBP,BAP,EAP,，,DBP,DPB,EAP,EPA,，,DP,DB,，,EP,AE,，,DP,EP,DB,AE,，即,DE,BD,AE,.,（来自,点拨,）,总 结,知,1,讲,（来自,点拨,）,(1),本题运用平行线性质以及角平分线的定义证,明,角,之间的,相等,关系，进而运用等腰三角形,的判定得出线段之间的长度关系，这是证几,何题常用的方法,(2),如图中角的一边与角的平分线及角另一边的,平行线所构成的三角形是等腰三角形，这是,一个基本的图形，在以后学习平行四边形时,会经常遇到,已知：如图，,AB,与,CD,交于点,P,，,CP=PD,，,A,=42,，,CPB,=,138,，,B,=,69.,求证,:,AC,=,PB,.,在,ABC,中，,A,和,B,的度数,如下，能判定,ABC,是等腰三角,形的是,(,),A,A,50,，,B,70,B,A,70,，,B,40,C,A,30,，,B,90,D,A,80,，,B,60,知,1,练,（来自,典中点,）,（来自教材）,知,1,练,（来自,典中点,）,如图，,B,C,36,，,ADE,AED,72,，则图中的等腰三角形有,(,),A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,是,AC,边上,的高，,CE,是,AB,边上的高，它们相交于点,O,，,则图中除,ABC,外一定是等腰三角形,的是,(,),A,ABD,B,ACE,C,OBC,D,OCD,知,1,练,（来自,点拨,）,如图所示，已知,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,与,BD,交于点,O,，,AC,BD,.,求证：,(1),BC,AD,；,(2),OAB,是等腰三角形,2,知识点,等腰三角形的判定和性质,知,2,讲,拓展：,根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定,理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得,出等腰三角形的三个判定方法：,(1),当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直,平分线的性质，可以判定这个三角形为等腰三角形；,(2),当三角形一边上的中线和对角的平分线重合时，将中,线倍长，利用三角形全等可以判定这个三角形为等腰,三角形；,(3),当三角形一边上的高线和对角的平分线重合时，直接,利用三角形全等可判定这个三角形为等腰三角形,（来自,点拨,）,知,2,讲,导引：,要证,DE,DF,，可构造以,DE,和,DF,为对应边的全等三,角形，不妨过点,E,作,EG,AC,交,BC,于点,G,，则只要证,明,EDG,FDC,即可，缺少的条件可运用等腰三角,形的性质及判定得出,例,3,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,EF,交,AB,于点,E,，交,AC,的延长线于点,F,，交,BC,于点,D,，且,BE,CF,.,求证：,DE,DF,.,知,2,讲,证明：,过点,E,作,EG,AC,交,BC,于点,G,，如图，,则,1,F,，,2,3.,AB,AC,，,B,3(,等边对等角,),B,2.,BE,EG,(,等角对等边,),又,BE,CF,，,EG,CF,.,在,EDG,和,FDC,中，,EDG,FDC(AAS,),DE,DF,.,（来自,点拨,）,总 结,知,2,讲,（来自,点拨,）,证明线段,(,或角,),相等，以其中一边,(,或角,),所,在三角形作为“基础三角形”在另一边,(,或角,),上作,与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法；,如本例是以,DF,所在的,DFC,为“基础三角形”，,以,DE,为边作与,DFC,全等的,DEG,；若以,DE,所在的,DEB,为“基础三角形”，以,DF,为边作与,DEB,全等的,DFG,该怎么作呢？请读者试,一试,知,2,练,（来自,典中点,）,(,中考,泰安,),如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AC,，垂足为,E,，,BF,AC,交,ED,的延长线,于点,F,，若,BC,恰好平分,ABF,，,AE,2,BF,.,给,出下列结论：,DE,DF,；,DB,DC,；,AD,BC,；,AC,3,BF,，,其中正确的结论共有,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,知,2,练,（来自,典中点,）,如图，在,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,E,，过点,E,作,MN,BC,交,AB,于,M,，交,AC,于,N,，若,BM,CN,9,，则线段,MN,的长为,(,),A,6 B,7 C,8 D,9,在下列三角形中，若,AB,AC,，则不能被一条直线分,成两个小等腰三角形的是,(,),等腰三角形的三种判定方法：,(1),当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三,角形是等腰三角形”来证明,(2),当三角形中有两个角相等时，应用“有两个角相等的,三角形是等腰三角形”来证明,(3),当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形,时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离,相等”来证明,（来自,典中点,）,