高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质课件7北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单几何性质,1.,掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；,2,能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；,3,在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化,学习目标,图 形,方 程,焦 点,准 线,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,练习,：填空（顶点在原点，焦点在坐标,轴上）,方程,焦点,准线,开口方向,开口向,右,开口向,左,开口向,上,开口向,下,P(x,y),二,、,抛物线,的,几何性质,抛物线在,y,轴的右侧，当,x,的值增大时，,y,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,.,1,、,范围,抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,所以抛物线的范围为,对称性,2,、,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线,的,顶点,.,P(x,y),、顶点,4,、,离心率,P(x,y),抛物线上的点到焦点的,距离,和它到准线的,距离,之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知,e=1,.,特点,：,（,1,）抛物线只位于,个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（,2,）抛物线只有,条对称轴，,对称中心；,（,3,）抛物线只有,个顶点、,个焦点、,条准线；,（,4,）抛物线的离心率是确定的，其值为,半,1,无,1,1,1,1,思考,：抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口大小的影响？,P(x,y),x,y,O,F,A,B,y,2,=2,px,2,p,过焦点而垂直于对称轴的弦,AB,，,称为抛物线的,通径，,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图,.,|AB|=2,p,通径,5,、,2,p,越大，抛物线张口越大,.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,.,|PF|=x,0,+p/2,焦半径公式：,焦半径,6,、,x,y,O,F,P,三,、,典型例题：,例,1.,已知抛物线以,x,轴为轴，,顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点,M ,求它的标准方程,.,跟踪练习：,求适合下列条件的抛物线的方程：,顶点在原点，关于,x,轴对称,并且,经过点,M(5,-4).,小结,:,1.,抛物线的,几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径,、,焦半径,;,2.,利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,再见！,